北师大版数学七年级下册 2.2 平行线的判定同步练习(含答案))

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北师大版数学七年级下册 2.2 平行线的判定同步练习(含答案))

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北师大七下平行线的判定同步练习
一、单选题
1.下列说法不正确的是( )
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线 B.在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
2.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是(  )

A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等
3.如图,能判定AB∥CD的条件是(   )

A.∠A=∠ACD B.∠A=∠DCE
C.∠B=∠ACB D.∠B=∠ACD
4.在下列图形中,由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是(  )
A.B.C.D.
5.在下列图形中,由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是( )
A. B.
C. D.
6.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )
A.平行公理 B.等量代换 C.等式的性质 D.平行于同一条直线的两条直线平行
7.在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为(  )
A.1cm B.3cm C.5cm或3cm D.1cm或3cm
8.①两点之间线段最短;②同旁内角互补; ③若 ,则点 是线段 的中点; ④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有 ( )
A.1 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知直线a、b、c在同一平面内,则下列说法错误的是(  )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c
B.a⊥b,c⊥b,那么a∥c
C.如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交
D.如果a与b相交,b与c不相交,那么a与c一定相交
11.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(  )

A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
12.下列说法正确的有(  )
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角是对顶角;
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行;
④两点之间的距离是两点间的线段;
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直,那么这两个角相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.如下图,在下列条件中,能判定AB//CD的是( )

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
二、解答题
14.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)
如图,已知AB∥CD,BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB,求证:BE∥CF.

证明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠_______=∠_______.___________________________
∵__________________________________________,(已知)
∴∠EBC=_______,(角平分线定义)
同理,∠FCB=______________.
∴∠EBC=∠FCB.(等式性质)
∴BE//CF.(_____________________________________)
15.已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC.∠1=∠3,求证:AB∥DC.

证明:∵∠ABC=∠ADC ( )
∴( )
∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC ( )
∴ ( )
∴∠______=∠______ ( )
∵∠1=∠3( )
∴∠2=∠______ (等量代换)
∴____∥____ ( )
16.如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2,求证:EB∥FC.


17.如图,在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.



18.如图,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.试说明:DE∥BC,DF∥AB.根据图形,完成下面的推理:
因为∠1=65°,∠2=65°,所以∠1=∠2.
所以____∥____(______).
因为AB与DE相交,
所以∠1=∠4(______).?所以∠4=65°.
因为∠3=115°,所以∠3+∠4=180°,
所以____∥____(______).

19.如图,已知△中,,,点是上一点,且,点在边的延长线上,平分,说明∥的理由.

解:因为点在边的延长线上(已知),
所以(______________________).
因为(已知),
所以(等式性质).
因为平分(已知),
所以(___________________).
因为(_________________________________),
所以(等量代换).
所以∥(____________________________________).
20.如图,已知,试问:AB∥CD吗?为什么?

解:∵( )
( )
∴ ( )
∵ ( )

∴ AB∥CD( )
21.如图,已知∠ABC=180°-∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于E.
(1)求证:AD∥BC;
(2)若∠ADB=36°,求∠EFC的度数.



22.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.试说明:AC∥DF.



23.如图,E、F分别在AB、CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,EC⊥AF.
求证:AB∥CD.



24.如图,∠AEF=∠B,∠FEC=∠GHB,HG⊥AB于G,求证:CE⊥AB.

25.如图,点D在AC上,点F、G分别在AC、BC的延长线上,CE平分∠ACB,交BD于O,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.求证:DG∥CE.

(
2
)
(
1
)

参考答案
1.A 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C 11.D
12.B 13.C
14.∵AB∥CD(已知)
∴∠ABC=∠DCB(两直线平行,内错角相等).
∵BE平分∠ABC(已知),∴∠EBC∠ABC(角平分线的定义)
同理:∠FCB∠DCB,∴∠FBC=∠FCB(等式性质),∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).
15.证明:∵∠ABC=∠ADC (已知),
∴(等式的性质).
∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC (已知),
∴ (角平分线的定义),
∴∠1=∠2(等量代换).
∵∠1=∠3( 已知),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴AB∥DC (内错角相等,两直线平行).
16.∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知),
∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直定义);
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2(等量减等量,差相等),
∴∠EBC=∠FCB,
∴EB∥FC(内错角相等,两直线平行).
17.解:.
理由如下:是高,,





.??

18.解:因为∠1=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以DE∥BC (同位角相等,两直线平行).?
因为AB与DE相交,
所以∠1=∠4(对顶角相等).?
所以∠4=65°.
又因为∠3=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以DF∥AB (同旁内角互补,两直线平行).
19.解:因为点在边的延长线上(已知),
所以(邻补角的意义)
因为(已知),
所以(等式性质).
因为平分(已知),
所以(角平分线的意义).
因为(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
所以(等量代换).
所以∥(内错角相等,两直线平行).
20.解:∵∠1+∠3+∠E=180°(三角形的内角和等于180°)
∠E=90°(已知)
∴∠1+∠3=90°(等式的性质)
∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
21.(1)证明:∵∠ABC=180°-∠A,
∴∠ABC+∠A=180°,
∴AD∥BC;
(2)∵AD∥BC,∠ADB=36°,
∴∠DBC=∠ADB=36°,
∵BD⊥CD,EF⊥CD,
∴BD∥EF,
∴∠DBC=∠EFC=36°
22.证明: , , ,
,
23.证明:∵EC⊥AF,
∴∠1+∠C=90°,
又∵∠2+∠C=90°,
∴∠1=∠2,
∵∠1=∠D,
∴∠2=∠D,
∴AB∥CD.
24.证明:∵∠AEF=∠B,
∴EF∥BC,
∴∠FEC=∠BCE=∠GHB,
∴GH∥CE,
∴∠CEB=∠BGH,
∵HG⊥AB,
∴∠CEB=∠BGH,
∴CE⊥AB
25.证明:∵∠EOD=∠BOC,∠EOD+∠OBF=180°,
∴∠BOC+∠OBF=180°,
∴EC∥BF,
∴∠ECD=∠F.
又∵CE平分∠ACB,
∴∠ECD=∠ECB.
又∵∠F=∠G,
∴∠G=∠ECB.
∴DG∥CE.

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