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2018-2019学年四川省内江市资中县七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列方程中，二元一次方程是（　　）
A．x+xy＝8 B．y＝﹣1 C．x+＝2 D．x2+y﹣3＝0
2．在解方程3x+5＝﹣2x﹣1的过程中，移项正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝﹣1+5 B．﹣3x﹣2x＝5﹣1
C．3x+2x＝﹣1﹣5 D．﹣3x﹣2x＝﹣1﹣5
3．已知实数a，b满足a＞b，则（　　）
A．a＞2b B．2a＞b C．a﹣2＞b﹣3 D．2﹣a＜1﹣b
4．若x＝0是方程的解，则k值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
5．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≤﹣2 B．m＜2 C．﹣2＜m≤2 D．﹣2≤m＜2
7．某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（　　）
A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968 a元
8．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（　　）组．
A．5 B．6 C．7 D．无数
9．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝
B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2
C．由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1
D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5
10．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（　　）
A．ax+2＜﹣b+2 B．﹣ax﹣1＜b﹣1 C．ax＞b D．
11．方程组中，若未知数x、y满足x﹣y＞0，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
12．某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　）
A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
二．填空题（共4小题，满分16分）
13．若x与﹣3的差为1，则x的值是　 　．
14．将方程5x+y＝2写成用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
15．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是　 　．
16．定义一种法则“?”如下：a?b＝，例如：5?3＝5，﹣1?2＝2，若（﹣2m﹣7）?3＝3，则m的取值范围是　 　．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．（1）解方程：＝x+1
（2）解不等式：﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．

18．解方程组
（1）
（2）．
19．为发展公平而且有质量的教育，推动城乡义务教育一体化发展，消除城镇“大班额”，我县某中学决定对今年入学的七年级新生，统一设置为每班50人的小班，这样在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班．求该中学今年计划招收七年级新生多少人？
20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
21．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
22．营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：

根据上述信息回答下面的问题：
（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共　 　克；
（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；
（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质＝8：1：9，
同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？
如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．



2018-2019学年四川省内江市资中县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、x+xy＝8，是二元二次方程，故此选项错误；
B、y＝﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；
C、x+＝2，是分式方程，故此选项错误；
D、x2+y﹣3＝0，是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：方程3x+5＝﹣2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1﹣5．
故选：C．
3．【解答】解：A、a＞b，但a＞2b不一定成立，例如：1＞，1＝2×故本选项错误；
B、a＞b，但2a＞b不一定成立，例如：﹣1＞﹣2，﹣1×2＝﹣2，故本选项错误；
C、a＞b时，a﹣2＞b﹣3成立，故本选项正确；
D、a＞b时，﹣a＜﹣b成立，则2﹣a＜1﹣b不一定成立，故本选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：把x＝0代入方程，得
1﹣＝
解得k＝3．
故选：C．
5．【解答】解：不等式x+1＜2，
解得：x＜1，
如图所示：

故选：B．
6．【解答】解：∵x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，
∴4m﹣3m+2≤0，
解得：m≤﹣2，
∵x＝2不是这个不等式的解，
∴2m﹣3m+2＞0，
解得：m＜2，
∴m≤﹣2，
故选：A．
7．【解答】解：根据题意，得
a（1﹣10%）2（1+20%）
＝0.972a
故选：C．
8．【解答】解：∵x+2y＝12，
∴x＝12﹣2y，
∵x、y都是正整数，
∴y＝1时，x＝10；
y＝2时，x＝8；
y＝3时，x＝6；
y＝4时，x＝4；
y＝5时，x＝2．
∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有5对．
故选：A．
9．【解答】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误，
5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误，
由，去分母，得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误，
由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，
故选：D．
10．【解答】解：∵关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，
∴a＜0，
则解为x＜2的是﹣ax﹣1＜b﹣1，
故选：B．
11．【解答】解：
②﹣①得：x﹣y＝1﹣m，
∵未知数x、y满足x﹣y＞0，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
故选：B．
12．【解答】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9＝470元，
如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470＝638元的商品时，应付款为：
500×0.9+（638﹣500）×0.8＝450+110.4＝560.4（元）．
故选：C．
二．填空题
13．【解答】解：根据题意知x﹣（﹣3）＝1，
则x＝1+（﹣3）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：移项得y＝2﹣5x，
故答案为：2﹣5x．
15．【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x，
去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，
移项，得：3x+x≤5+3，
合并同类项，得：4x≤8，
系数化为1，得：x≤2，
则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．
故答案为：0、1、2．
16．【解答】解：∵5?3＝5，﹣1?2＝2，若（﹣2m﹣7）?3＝3，
∴﹣2m﹣7≤3，解得m≥﹣5．
故答案为：m≥﹣5．
三．解答题
17．【解答】解：（1）去分母，得：3x﹣1＝2x+2，
移项，得：3x﹣2x＝2+1，
合并同类项，得：x＝3；

（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，
合并同类项，得：﹣5x≤10，
系数化为1，得：x≥﹣2，
将不等式解集表示在数轴上如下：

18．【解答】解：（1）
由①得：x＝﹣3y+8③，
把③代入②得：40﹣15y﹣4y＝2
解得：y＝2，
把y＝2代入③得：x＝2，
则原方程组的解是；
（2）原方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝28，
解得：y＝7，
把y＝7代入①得：3x﹣7＝8，
解得：x＝5，
则原方程组的解是．
19．【解答】解：设该中学今年计划招收七年级新生x人，由题意得
﹣＝5，
解得x＝1500．
经检验，符合题意．
答：该中学今年计划招收七年级新生1500人．
20．【解答】解：把代入得：7+2n＝13，
把代入得：3m﹣7＝5，
解得：n＝3，m＝4，
∴原方程组为，
解得：．
21．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A型号的计算器30台．
22．【解答】解：（1）300×50%＝150（克）
故答案为：150．
（2）设矿物质质量为x克，则蛋白质质量为3x克，脂肪质量为y克，由题意得

解得
答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克．
（3）碳水化合物，脂肪，蛋白质的质量分别为：120克，60克，90克
∴碳水化合物：脂肪：蛋白质＝4：2：3，不符合理想比．
300×90%＝270（克）
270÷（8+9+1）＝15（克）
300×（1﹣90%）＝30（克）
答：符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克．

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