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2020年春季人教版八年级下册第16章《二次根式》测试卷
满分100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
2．化简的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4
3．下列根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝ C．＝x D．＝x
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
7．下列各数中与2+的积是有理数的是（　　）
A．2+ B．2 C． D．2﹣
8．已知xy＜0，则化简后为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．计算：﹣＝　 　．
10．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
11．已知y＝+8x，则的算术平方根为　 　．
12．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝　 　．
13．若是整数，则正整数n的最小值为　 　．
14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝　 　．
15．已知x＝﹣，y＝+，则代数式x2﹣2xy+y2的值是　 　．
16．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝　 　；
（2）a1+a2+a3+…+an＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．计算：
（1）++﹣15
（2）（5﹣2）÷（﹣）×（﹣）



18．已知y＝++，求的平方根．


19．长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．



20．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x＝+1．




21．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．
化简：﹣a2?+
解：原式＝a﹣a2??+a＝a﹣a+a＝a．




22．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值：
（1）a2﹣2ab+b2
（2）a2﹣b2




23．阅读与解答：
古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了下面一个公式：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p＝，则三角形的面积为S＝．
请你解答：在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，求△ABC的面积．




24．先化简，再求值：a+，其中a＝1010．
如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）　 　的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝　 　（a＜0）；
（2）先化简，再求值：x+2，其中x＝﹣2019．


















参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
2．【解答】解：＝2．
故选：A．
3．【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A、＝2，故此选项错误；
B、＝＝，故此选项错误；
C、，是最简二次根式，故此选项正确；
D、＝|mn|，故此选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：A、＝2，正确；
B、＝，故此选项错误；
C、＝﹣x，故此选项错误；
D、＝|x|，故此选项错误；
故选：A．
6．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
7．【解答】解：∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1；
故选：D．
8．【解答】解：有意义，则y＞0，
∵xy＜0，
∴x＜0，
∴原式＝﹣x．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：＝2﹣＝．
故答案为：．
10．【解答】解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
11．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
∴x＝，
∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，
∴＝＝4，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴a+1＝3，解得：a＝2．
故答案为2．
13．【解答】解：∵20n＝22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
14．【解答】解：12※4＝＝＝．
故答案为：．
15．【解答】解：∵x＝﹣，y＝+，
∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣﹣﹣）2＝（2）2＝20．
故答案是：20．
16．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
∴第n个等式：an＝＝﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
＝﹣1．
故答案为＝﹣；﹣1．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）原式＝2+3+﹣5
＝；
（2）原式＝（﹣6）××
＝﹣5×
＝﹣．
18．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝，
y＝4，
所以，＝＝＝3，
所以，的平方根是±．
19．【解答】解：周长：
2[（3+2）+（3﹣2）]，
＝2（3+2+3﹣2），
＝2×6，
＝12；
面积：（3+2）×（3﹣2）＝45﹣12＝33．
20．【解答】解；原式＝x2﹣2x﹣4
＝（x﹣1）2﹣5，
把x＝+1代入原式，
＝（+1﹣1）2﹣5
＝﹣3．
21．【解答】解：错误，正确的是：
由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，
则原式＝﹣a﹣a2?（﹣）﹣a＝﹣a．
22．【解答】解：（1）∵a＝+1，b＝﹣1，
∴a﹣b＝2，
∴a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2
＝22
＝4；
（2）∵a＝+1，b＝﹣1，
∴a﹣b＝2，a+b＝2，
∴a2﹣b2
＝（a﹣b）（a+b）
＝2×
＝4．
23．【解答】解：由题意，得：a＝4，b＝5，c＝6；
∴p＝＝；
∴S＝＝＝．
故△ABC的面积是．
24．【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝﹣a（a＜0），
故答案为：小亮；﹣a；
（2）x+2，
＝x+2，
＝x+2×|x﹣2|，
∵x＝﹣2019，
∴原式＝x+2（﹣x+2），
＝x﹣2x+4，
＝﹣x+4，
＝2019+4，
＝2023．

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