2020年华科附中高中物理竞赛辅导(05刚体的定轴转动)B刚体定轴转动定律

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2020年华科附中高中物理竞赛辅导(05刚体的定轴转动)B刚体定轴转动定律

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(共14张PPT)
2020
全国高中物理竞赛
华科附中辅导课件
(含竞赛真题练习)
1. 力矩
对刚体绕o?o??轴的转动无贡献
第2节 刚体定轴转动定律
Principle of Rotation of a Rigid
Body About a Fixed Axis
(参考点在转轴上)
8
在轴上任选参考点O,则任一质元A对O 的角动量为:
质点系的角动量定理:
2. 定轴转动定律
只有力矩的z向分量对
定轴转动有作用!
故求此分量Mz的表达式:
9
——转动惯量
将Mz改写为M,则
——定轴转动定律
将Lz改写为L, 则
——对定轴的角动量
10
——刚体对定轴(z 轴)的转动惯量
由刚体上各质元相对于固定转轴的分布决定,
与外力无关,是表征刚体转动惯性的特征量。
与牛顿第二定律比较:
J
m
m ——反映质点的平动惯性
定轴转动定律:
J ——反映刚体的转动惯性
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3. 转动惯量的计算
(1)分立的质量元构成的系统
(2)质量连续分布的系统(如:刚体)
单位:kgm2
质量元dm 的计算方法如下:
质量为线分布
质量为面分布
质量为体分布
线密度
面密度
体密度
12
例1. 求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动
惯量。轴与圆环平面垂直并通过环心。
解:
若是半径为R的薄圆筒
(不计厚度)结果如何?
在圆环上取质量元dm?
结果形式不变!
13
例2. 求质量为m, 半径为R, 厚为l 的均匀圆盘的
转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解:
r
取半径为r宽为dr的薄圆环,
其质量为
显然:转动惯量与l 无关。所以,实心圆柱对其
轴的转动惯量也是mR2/2。
14
例3.如图所示,一个均匀半圆薄板的质量为m, 半径
为R.以其直径边为转轴, 它的转动惯量多大?
解:
取窄条状面元dS.
dS
h
d? 对应的弧长为Rd?
?
15
X
例4.求长为L、质量为m的均匀细棒
对图中不同轴的转动惯量。
o
解:取如图坐标
dm=?dx
绕过质心的转轴的J
可见:同一物体绕不同的转轴的转动惯量不同。
X
o
16
(3)平行轴定理
JC是通过质心的轴的转动惯量,
JA是通过棒端的轴的转动惯量
两轴平行,相距L/2。
上述结论可以推广:
——平行轴定理
若有任一轴与过质心的轴平行,相距为d,刚体
对其转动惯量为J,则有:
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匀质薄圆盘
匀质细直棒
转轴通过中心垂直盘面
2
2
J =
mR
1
2
3
J =
mL
1
转轴通过端点与棒垂直
两个常用的结果
18

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