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新人教版 必修三
第十章 静电场中的能量
单元整合综合复习
1.电场线的作用
(1)判断电场强度的方向
电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。
(2)判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同,负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,进而可判断电荷受静电力大小和加速度的大小。
(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低,电场强度的方向是电势降低最快的方向。
一.电场线、等势面、粒子的轨迹问题
2.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合,只有同时满足以下三个条件时,两者才会重合。
(1)电场线为直线;
(2)粒子初速度为零,或初速度方向与电场线平行;
(3)粒子仅受静电力作用或所受合力的方向与电场线平行。
3.几种常见的典型电场的等势面比较
例1.(多选)如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.a的速度将减小,b的速度将增大
C.a的加速度将减小,b的加速度将增大
D.两个粒子的电势能都减少
解析:因为电场线方向未知,不能确定a、b的电性,所以选项A错;由于静电力对a、b都做正功,所以a、b的速度都增大,电势能都减少,选项B错、D对;粒子的加速度大小取决于静电力的大小,a向电场线稀疏的方向运动,b向电场线密集的方向运动,所以选项C对。
答案:CD
-null-
思维点拨从曲线运动的特点和规律出发判断出电子的受力方向,再利用相关电场和带电粒子在电场中的运动规律解决问题。
带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
(1)判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断电场力(或电场强度)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加。
变式1.如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，在场强大小为
方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内.A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差.
竖直方向：vcos 60°＝v0cos 30°－gt ②
-null-
变式2.(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　 )

A.带正电
B.速度先变大后变小
C.电势能先变大后变小
D.经过b点和d点时的速度大小相同
CD
解析：由等势面的分布特点可知,形成电场的正电荷在上方,负电荷在下方。又由轨迹的偏转情况可确定,运动的粒子带负电,选项A错误;电场力先做负功后做正功,动能先变小后变大,速度先变小后变大,电势能先变大后变小,则选项B错误,C正确;由于b、d两点在同一等势面上,则粒子在这两点的电势能相等,动能相等,速度大小相等,选项D正确。
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
二.匀强电场中电势差与电场强度的关系
例2.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
√
√
√
解析　如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则
所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势.由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小
故选项A正确；
因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；
a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；
b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确.
C
三.电场中的功能关系
例3.(多选)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　 )
A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
变式4.(多选)由同种绝缘材料做成的水平面MN和斜面NP,如图所示,NQ垂直水平面且左侧有一水平向右的匀强电场,一个带正电的物体从与N点相距L0的位置静止释放,调节斜面的倾角,当倾角θ=37°时,物体沿斜面也能滑行L0距离,然后物体沿原路径返回到出发点时静止,已知物体每次经过N点时没机械能损失且返回途中撤去电场,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
A.物体与该材料间的动摩擦因数为
B.物体与该材料间的动摩擦因数为0.75
C.如果物体距离N点3L0由静止释放,物体能沿斜面滑行1.8L0
D.如果物体距离N点3L0由静止释放,物体能沿斜面滑行3L0
AD
1.三先三后
(1)先看常量,后看变量;(2)在变量中先看自变量,后看因变量;(3)先定性分析,再定量计算。
2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况归纳
(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
四.平行板电容器的动态分析
(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
例4.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器(　　)A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
变式5.如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)A．θ增大，E增大　　　
B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大
D．θ减小，E不变
D
求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP的两种方法
方法1:
五.带电粒子在匀强电场中的偏转
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
方法1:
例5.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为＋q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则
√
解析　带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，带电粒子所做的运动是类平抛运动.竖直方向上的分运动是初速度为零的匀加速直线运动，由运动学知识可知，前后两段相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3，电场力做功之比也为1∶3.又因为电场力做的总功为 所以在前 时间内，电场力对粒子做的功为 A选项错；
变式6.如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d。当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以水平速度v0从靠近上极板的A点射入电场，经过一段时间后从靠近下极板的B点射出电场，A、B间的水平距离为L，不计重力影响。求：(1)带电粒子从A点运动到B点经历的时间；(2)带电粒子经过B点时速度的大小；
(3)A、B间的电势差。
六.电场中的力电综合问题
1.力学规律
(1)动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式.
(2)能量规律：动能定理或能量守恒定律.
2.电场规律
(1)电场力的特点：F＝Eq，正电荷受到的电场力与场强方向相同.
(2)电场力做功的特点：WAB＝FLABcos θ＝qUAB＝EpA－EpB.
3.多阶段运动
在多阶段运动过程中，当物体所受外力突变时，物体由于惯性而速度不发生突变，故物体在前一阶段的末速度即为物体在后一阶段的初速度.对于多阶段运动过程中物体在各阶段中发生的位移之间的联系，可以通过作运动过程草图来获得.
例6.如图所示,一条长为L的细线上端固定,下端拴一个质量为m、电荷量为q的小球,将它置于方向水平向右的匀强电场中,使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放,当细线离开竖直位置偏角α=60°时,小球速度为0。
(1)求小球带电性质及电场强度E;
(2)若小球恰好完成竖直圆周运动,求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。
解析:(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。
小球由A点释放到速度等于零,由动能定理有0=EqLsin α-mgL(1-cos α)
(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G',则
应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题
1.方法技巧
功能关系在电学中应用的题目,一般过程复杂且涉及多种性质不同的力,因此,通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键,然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解。动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选。
2.解题思路
变式7.如图所示，在E＝103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝10－4 C的小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：
(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，
则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？
(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？
解析(1)设小滑块恰能到达Q点时速度为v，
小滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得
联立解得：v0＝7 m/s.
解析(2)设小滑块到达P点时速度为v′，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得
代入数据，解得：FN＝0.6 N
由牛顿第三定律得，小滑块通过P点时对轨道的压力FN′＝FN＝0.6 N.
变式8.如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成α＝30°斜向右上方，在电场中有一质量为m、电荷量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的是(　　)
B
“THANKS”

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