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新人教版 必修三
第十章 静电场中的能量
微型专题2 电场能的性质
电场力
电场强度
电势差
电势
电势能
电场力的功

电场力做功与路径无关
关系图：
适用于匀强电场
命题点一　电场能的性质的理解
1.电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)依据电场力做功：根据UAB＝ 将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低.
(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.
2.电势能高低的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.
(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断.
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.
例1.如图所示，在真空中有两个等量正点电荷Q1和Q2，分别置于a、b两点，dc为ab连线的中垂线，d为无穷远处，现将另一正点电荷q由c点沿cd移向d点的过程中，下列说法正确的是
A.沿cd方向，电势逐渐升高
B.q的电势能逐渐增大
C.q受到的电场力一直在减小
D.q受到的电场力先增大后减小
√
解析　Q1、Q2均为正点电荷，沿cd方向电势逐渐降低，A错误；正电荷由c点沿cd 移向d点的过程中电场力做正功，电势能减小，故B错误；中垂线上由c到d电场强度先增大后减小，电荷q受到的电场力先增大后减小，故D正确，C错误.
针对训练1.某电场的等势面如图2所示，一正电荷在A点时电势能为EpA，将其从A移到B的过程中电场力做功为W，它在B点时电势能为EpB.则以下判断正确的是( )
A.EpA>EpB，W>0
B.EpA>EpB，W<0
C.EpA0
D.EpA解析:正电荷在高电势点的电势能较大，因B点电势高于A点电势，可知EpA√
命题点二　电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离.
(2)沿电场强度方向电势降落得最快.
(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.
基础考点　自主悟透
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密.
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小.
3.解题思路
已知匀强
电场中某
些点的电
势
―→
―→
利用等分法确定等势点
连接等势点得等势线
―→
―→
作等势线垂线得电场线
由电势高低定电场线方向
例2. 如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0 cm，4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm，0 cm)，电势为8 V，则电场强度的大小为 （ ）
A.250 V/m　　　　　
B.200 V/m
C.150 V/m
D.120 V/m
√
解析　由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2 V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方.
过O点作ab的垂线交ab于c点，
Oc＝Ob·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m
c、O间的电势差U＝8 V－2 V＝6 V
针对训练2.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
√
√
√
解析　如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则 所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势.由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小 故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确.
-null-
1.电场力做功的计算
(1)由公式W=Flcos α计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=qElcos α。
(2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场。
(3)由动能定理来计算:W电场力+W其他力=ΔEk。
2.几种功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变;
(3)除重力外,其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化;
(4)所有力对物体所做功的代数和,等于物体动能的变化。
命题点三 电场中的功能关系及应用
例3.(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示.若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动.粒子从b点运动到d点的过程中
A.先做匀加速运动，后做匀减速运动
B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和保持不变
D.电势能先减小，后增大
√
√
解析　a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；
等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；
带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；
只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确.
针对训练3.如图所示,一绝缘棒与水平面成α角倾斜放置,带电荷量为-q、质量为m的小球套在棒上,小球与棒之间的动摩擦因数为μ。整个装置处在水平向右且与棒及其投影所确定的平面平行的匀强电场中,电场强度大小为E。当小球沿棒下滑的距离为L的过程中,小球的动能增加了ΔEk。根据以上信息,下列说法正确的是(　　)
A.小球沿棒下滑过程中,小球电势能减小了EqL
B.小球沿棒下滑过程中,小球的机械能增加了ΔEk
C.小球沿棒下滑过程中,产生的内能为μ(Eqsin α+mgcos α)L
D.小球沿棒下滑过程中,小球受到的摩擦力和电场力做功的代数和等于ΔEk
-null-
解析：小球沿棒下滑过程中,小球受到的电场力做功为W=-EqLcos α,所以小球电势能增加了EqLcos α,A错误;小球沿棒下滑过程中,小球的机械能的增加等于除了重力之外的其他力做功的代数和,B错误;小球沿棒下滑过程中,产生的内能为μ(Eqsin α+mgcos α)L,C正确;小球沿棒下滑过程中,小球受到的摩擦力和电场力做功的代数和等于机械能的增加,D错误。
C
命题点四　静电场中的图象问题
类型1　v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
例4.(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C.小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图象如图乙所示.小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线).则下列说法正确的是( )
A.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
B.由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
C.由C到A电势逐渐降低
D.C、B两点间的电势差UCB＝0.9 V
√
√
√
解析　v－t图象切线的斜率表示小球运动的加速度，由加速度定义式可知，a＝ ＝0.06 m/s2，由牛顿第二定律得：Eq＝ma，解得：E＝1.2 V/m，A项正确；
由v－t图象及动能定理可知，小球由C到A过程中，电场力一直做正功，故小球的电势能一直减小，B项错；
由电势能与电势关系Ep＝qφ可知，由C到A过程中，电势不断降低，C项正确；
小球由C到B过程中，qUCB＝ 解得：UCB＝0.9 V，D项正确.
①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零;
②在φ-x图象中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向;
③在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断
类型2　φ－x图象
例5.(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是
A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1
C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3
√
√
针对训练4.(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，电势能减小
D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
√
√
解析　由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；
在φx图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；
且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；
由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确.
类型3　E－x图象
①反映了电场强度随位移变化的规律;
②E>0表示电场强度沿x轴正方向,E<0表示电场强度沿x轴负方向;
③图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定
解析　由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；
由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确.
例6.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，则点电荷
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
√
√
类型4　Ep－x图象
1.反映了电势能随位移变化的规律.
2.图线的切线斜率大小等于电场力大小.
3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.
例7.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是
A.粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功
B.x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向
C.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小
D.x1处的电势比x2处的电势低
√
√
解析　由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；
由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；
沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确.
“THANKS”

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