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新人教版 必修三
第十章 静电场中的能量
第2节 电势差
类比法
重力场
电场

重力
某点的高度
重力势能
重力做功
WG= EP1-EP2
两点间高度差
电势能
电场力
电场力做功
WAB= EPA-EPB
某点的电势
？？？
如果我们要从 6 楼走到 8 楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差而不是楼的高度。某个电荷在确定的电场中由 A 点移动到 B 点，影响静电力做功多少的因素可能是 A 点或 B 点的电势值呢？还是 A、B 两点之间电势的差值呢？
问题引入：


A
B
C
D
0V
1V
2V
3V
小结：高度和电势都具有相对性。电势与零电势点的选择有关，两点间电势差与零电势点的选择无关。
E
0V
1V
2V
-1V
1、电势差：
电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压

则有
或者表示成
显然
设电场中A点的电势为
B点的电势为
问题1：UAB和UBA是什么关系？
一.电势差与电势的关系
二.静电力做功与电势差的关系
电荷q从电场中A点移到B点，
即:
或:
电势差的另一种定义方法-比值定义法：
注：电场力做功有正负之分，电场力做正功WAB>0；电场力做负功WAB<0．
电荷量也有正负之分，对正电荷取q>0；对负电荷取q<0；
利用该式计算时，要注意到WAB、q及UAB的正负．
电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量的比值，叫做A、B两点间的电势差。
例1.在匀强电场中把电荷量为 2.0×10-9C 的点电荷从 A 点移动到 B 点，静电力做的功为 1.6 × 10-7J。再把这个电荷从 B 点移动到 C 点，静电力做的功为－4.0×10-7J。
（1）A、B、C 三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？
（2）A、B 间 ，B、C 间 ，A、C 间的电势差各是多大？
（3）把电荷量为－ 1.5×10-9C 的点电荷从 A 点移动到 C 点，静电力做的功是多少？
（4）根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C 三点可能的位置。
解析：
（1）正电荷从A移动到B，静电力做正功，所以A点的电势比B点的高。电荷从B移动C，静电力做负功，所以C点的电势比B点的高。但C、B间的电势差的绝对值比A、B间的电势差的绝对值大。所以：C点电势最高，A点次之，B点电势最低。
（2）AB之间的电势差UAB=WAB/q=75V
A点电势比B点电势高75V
BC之间的电势差UBC=WBC/q=-200V
C点电势比B点电势高200V
（3）AC间的电势差
UAC=UAB+UBC=75V-200V=-125V
电荷 = -1.5×10-9C从A移到C，静电力做功为WAC= UAC=1.875×10-7J
即静电力做正功1.875×10-7J
UAC=φA-φc=φAφB+φB-φC=UAB+UBC
.
.
C
.
A
B
　　例2.如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA=5V，φB=-2V，φC=0，将电荷量q=-6×10-6C的点电荷从A移到B电场做功多少？电势能变化了多少？若将该电荷从B移到C，电场力做功多少？电势能变化了多少？该点电荷在三点中哪一点时电势能最大？
A
B
C
解析：
（1）将点电荷从A移到B，电场力做功
J=-4.2×10-5J
可知，电场力做了4.2×10-5J的负功，因此电势能增加了4.2×10-5J ．
A
B
C
A
B
C
（2）将点电荷从B移到C，电场力做功
J=1.2×10-5J．
　因为电场力做正功1.2×10-5J，所以电势能减少了1.2×10-5J．
（3）由　　　　可知，该点电荷在B处的电势能最大，
J=1.2×10-5J．
地理中的等高线
三.等势面


+
点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
2.同一等势面上移动电荷时电
场力不做功。
地理上，等高线表示地势的高低。
在电场中常用等势面来表示电势的高低。
1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
3.等势面（线）一定和电场线垂直。
等势面(线)上任意一点的切面(切线)一定和电场线的切线垂直。

E
A
B
C
例3.如图，已知：两个电势非常接近的等势面(线),且：?1>?2,试判断：等势面与电场线相交的各点的电场强度的方向。

E
?1=10V
?2=8V
A
B
C
电势容易测量，根据等势面可以确定空间各点电场强度的方向，进而确定电场线的分布。

0V
2V
-2V
试根据实验获得的几条等势线，绘出电场线的大致形状及方向。
4.物理意义：
例题4
【思考】 以无限远处电势为零，点电荷电场中各点电势的符号
【特点】
（1）正电荷：各点电势均为正值
（2）负电荷：各点电势均为负值
5.几种典型电场的等势面：
(1).点电荷
类比地理等高线
点电荷的等势面
等势面以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏。
(2)、等量异号电荷
【思考】 等量异号电荷，连线和中垂线上电势怎样变化？
【特点】
1、中垂线所在平面是一个零势面，各点电势均为0；
2、以中垂线为分界线，靠近正电荷一侧各点电势为正；靠近负电荷一侧各点电势为负。
等量异种点电荷的等势面
是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面（电势为零），从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低。
【思考】 在两等量正电荷中垂线上电势怎样变化？
【特点】
等量正电荷（负电荷）连线的中垂线上中点O的电势最高（低），从中点O到两侧无穷远处，电势逐渐降低（升高）。
E
E
若是等量负电荷呢？
(3).等量同号电荷
等量同种点电荷的等势面
等势面是两簇对称曲面，两电荷的连线上中点电势最低；中垂线上中点电势最高，向两侧电势逐渐降低，以中点对称的两点电势相等。
(5)、匀强电场中的等势面：
垂直于电场线的一簇等间距平面
(4)、形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面
等势面越密集的地方，电场强度越大。
6.等势面的特点：
（1）在同一等势面上两点间移动电荷，电场力不做功。
（2）电场线和等势面垂直，并由电势高的等势面指向电势低的等势面。
（3）两个相邻等势面间的电势差是相等的，这样的等势面叫做等差等势面。
等差等势面密的地方场强大，等差等势面稀疏的地方场强小。
（4）任何两个等势面都不相交。
（5）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面为一个等势面，匀强电场的等势面是一组相互平行的疏密均匀的平面。
例5.（多选）关于等势面，正确的说法是（???　）
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强大小相等
C．等势面一定跟电场线垂直
D．两等势面不能相交
CD
例6.如图，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为?a、 ?b和?c， ?a＞ ?b ＞ ?c。一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知（ ）
A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中，电势能增加
D.粒子从L到M的过程中，动能减少
AC

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