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新人教版 必修三
第九章 静电场及其应用
微型专题1 电场力的性质
1.等量同号点电荷的电场(电场线分布如图)：
(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大.
(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小.
(3)关于中心点O点对称的点，场强等大反向.
一.两等量点电荷周围的电场
2.等量异号点电荷的电场(电场线分布如图)：
(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.
(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.
(3)关于中心点对称的点，场强等大同向.
例1.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是
A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B.Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C.Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D.Fd、Fc、Fe的大小都相等
√
解析　根据场强叠加原理，由等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布可知，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误.
针对训练1.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球
A.速度先增大后减小
B.受到的库仑力先做负功后做正功
C.受到的库仑力最大值为
D.管壁对小球的弹力最大值为
√
解析　由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，小球所受合力等于重力，小球速度一直增大，A错误；
库仑力水平向右，不做功，B错误；
二.非点电荷电场强度的叠加及计算
1.等效法：
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示.
例2.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝ 处的场强大小为(k为静电力常量)
√
2.对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
例如：如图所示，均匀带电的 球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向.
例3.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)
√
3.微元法
1.题型概述:如果题目中给出的变化的事物或题中反映的变化的过程用常规方法无法解决时,常用微元法转化为极为简单的不变的事物或不变的过程来处理。在电场中遇到求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点的场强问题是通常用到微元法;
2.方法应用:微元法解题的思想方法是:将研究对象分解为很多“微元”或其将运动过程分解成许多微小的“元过程”(对应的物理量微元可以为时间微元、速度微元、位移微元、电量微元等),分析每个“元过程”遵循的物理规律,然后将每个“元过程”相关的物理量累加求和,从而使问题得到解决。本章中通常是将带电体分成许多微元电荷,每个微元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
例4.(多选)如图所示,竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R,带电荷量为+Q,在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计),小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,小球到圆环中心O距离为R,已知静电力常量为k,重力加速度为g,则小球所处位置的电场强度为(　　)
AD
4.补偿法
1.题型概述:一般说来,中学物理中很多计算公式都是通过对一些理想的、完整的模型研究而推导出来的。但是在一些物理题目中往往会遇到一些实际的、残缺的模型,这些模型不便于直接运用公式进行分析计算,比如要求有缺口的带电圆环、带电半球面的电场强度等。
2.方法应用:这类问题,从表面上看无从下手,或者由题设条件很难直接求解。但是,在与原题条件不相违背的前提下,如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置,或者一定的物理过程、物理量等,补缺求整,补漏求全,往往可以使问题由“死”变“活”,由“繁”变“简”,从而促成问题的解决。这种思维方法称之为补偿思维。通过补偿使实际物体向物体模型转化、通过补偿使实际运动向运动模型转化、通过补偿使复杂问题简单化、通过补偿使陌生问题熟悉化。
例5.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A
二.电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
带电粒子的运动轨迹问题分析方法
1.合力方向与速度方向:合力指向轨迹曲线的内侧,速度方向沿轨迹的切线方向。
2.分析方法:
(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向。
(2)由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负。
(3)由电场线的疏密程度可确定电场力的大小,再根据牛顿第二定律F=ma可判断电荷加速度的大小。
(4)根据力和速度的夹角可以判断速度变大还是变小,从而确定不同位置的速度大小。
带电粒子的运动轨迹问题
例6.如图所示,实线为电场线(方向未画出),虚线ab是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,轨迹为一条抛物线。请思考回答下列问题:

(1)电场线MN的方向可以判断吗?能的话,方向向哪?
(2)带电粒子在a点的加速度和在b点的加速度哪个大?
(3)带电粒子在a点的加速度和在b点的速度哪个大?
要点提示:
(1)由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动,物体所受外力指向轨迹内侧,所以粒子所受电场力一定是由M指向N,由于粒子带负电,所以电场线MN的方向由N指向M。
(2)b点的电场线比a点的密,所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度。
(3)若粒子从a运动到b,电场力与速度成锐角,粒子做加速运动,速度增大,带电粒子在b点的速度较大;若粒子从b运动到a,电场力与速度成钝角,粒子做减速运动,速度减小,仍是带电粒子在b点的速度较大。
.“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析
针对训练2.(多选)如图所示,带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力,则下列判断正确的是(　　)
A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电
B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电
C.若粒子是从B运动到A,则其加速度减小
D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小
BC
三.电场中的动力学问题
例7.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　)
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
A
共线的三个点电荷在静电力作用下平衡的特点
1.平衡条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。
2.平衡规律可概括为:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;
“两同夹异”——正负电荷相互间隔;
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
3.只要其中两个点电荷平衡,第三个点电荷一定平衡,只需根据平衡条件对其中的两个电荷列式即可,且三个点电荷的电荷量满足
例8.如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其电荷量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其电荷量为q；A、B两点间的距离为l0.释放后乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F＝ (k为静电力常量)、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷.求：
(1)乙球在释放瞬间的加速度大小和方向.
(2)乙球速度最大时两球间的距离
解析　(1)乙球受甲球的排斥力和外力F的作用.在释放瞬间，由牛顿第二定律得
(2)乙球速度最大时，所受合力为零，
解得l′＝2l0.
解决带电体的力电综合问题的一般思路

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