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鲁科2019版必修第二册
4 万有引力定律及航天
4.2 万有引力定律的应用
万有引力定律如何帮助人们实现“飞天”的梦想？
嫦娥三号奔月
古代 “飞天”传说
梦想
实现
一、天体质量的计算
思考：能通过杠杆原理（天平）直接称量地球的质量吗？
阿基米德:“给我一个支点，我可以撬动地球”
?
卡文迪许被称为能“称出地球质量” 的人。
当时已知：地球的半径R；地球表面重力加速度g；卡文迪许已测出的引力常量G
重力、万有引力和向心力之间的关系
两极: F引=G 赤道: F引=G+F向
重力和向心力是万有引力的两个分力
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响



F引
G
F向
F引
G
F引
G
F向
r
思考： 可以不考虑地球自转的影响么？
结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自转的影响。
试求：
质量为1kg的物体静止在赤道上时的向心加速度。（已知地球半径R=6.×106m)
答案：a=0.034m/s2
R
M
θ
ω





















r

m
mg
F向
F引

（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响
万有引力全部用来提供向心力
已知 g=9.8m/s2，地球的半径R=6400km，
万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2
R
M
θ
ω





















r

m
mg
F引
思考：你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要测量那些物理量呢？
根据卫星绕地球做匀速圆周运动
方法1、选定一颗绕地球转动的卫星(例如月球），测定卫星的轨道半径和周期。
方法2、若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的轨道半径r和运行的线速度v。


中心天体M
转动天体m
轨道半经r
天体半经R
1.将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动。
2.万有引力充当向心力F引=Fn或在球体表面附近F引=G重
二、人造卫星上天
在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想抛出速度很大时，物体就不会落回地面。
牛顿的设想
思考：当物体速度非常大时，物体会怎样运动？
v


人造卫星

【方法一】万有引力提供物体作圆周运动的向心力
【方法二】在地面附近，重力提供物体作圆周运动的向心力
那么，抛出速度为多大时，物体将不会落回地面而绕着地球表面运动呢？(已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2 , 地球质量M=5.98×1024kg, 地球半径R=6400km,地球表面重力加速度g=9.8m/s2 )
说明：
　（１）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；
　（２）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；
（环绕速度）
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。
v1=7.9km/s
1、第一宇宙速度
环绕速度：指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度。
发射速度：指卫星进入轨道时的初速度。
注意：
7.9km/s是最小的发射速度,最大的环绕速度。
?


P
v=7.9km/s
11.2>v>7.9
v>11.2km/s
探究: 若卫星的发射速度大于7.9km/s ，会怎样呢？
使卫星挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度。
2、第二宇宙速度
v2=11.2km/s
使卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
3、第三宇宙速度
v3=16.7km/s
（脱离速度）
（逃逸速度）

地球
思考：对于绕地球运动的人造卫星：
（1）离地面越高，向心力越_____.
（2）离地面越高，线速度越_____.
（3）离地面越高，周期越_____.
（4）离地面越高，角速度越____.
小
大
小
小
根据人造卫星运行的动力学方程
赤道轨道
其它轨道
极地轨道
所有卫星都在以地心为圆心的圆或椭圆轨道上。
①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方
②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空
③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。
人造地球卫星的运行轨道
（1）近地卫星
所有地球卫星运行速度小于7.9km/s、周期大于1.4小时。
近地卫星
地球
R
M
V
g：地球表面的重力加速度
对卫星：
所以：
特殊卫星的规律
（2）周期一定：T=24h=86400s
（3）角速度一定：相对于地面静止。
（4）速率一定
特 点:
r v ω T a
“全部确定”
⑴运行方向一定
（2）同步卫星：相对于地面静止，公转周期和地球自转周期相同的卫星。
（2）同步卫星
所以 h≈3.6 × 104 Km （是定值）
同步卫星
地球
R
h
M
m
V
对卫星：
（5）高度一定
（6）轨道一定：同步卫星轨道必须在赤道上空
三、预测未知天体
---海王星的发现
1781年，英国天文学家威廉·赫歇尔用望远镜发现了太阳系的第七颗行星——天王星；
1821年，天文学家们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大误差。
万有引力定律是错误的？


亚当斯与勒维烈预测在天王星附近还有一颗行星。
天王星
？
海王星
海王星的发现
海王星的发现彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑

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