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鲁科版 必修第二册
4.1 天地力的综合：万有引力定律
第四章 万有引力定律及航天
浩瀚的宇宙
开普勒（德国）
第 谷（丹麦）
二十年的精心观测
星体做匀速圆周运动
结论:认为行星轨道为椭圆
十年多的刻苦计算
否定19种假设
一.行星运动的规律
1.开普勒第一定律（轨道定律）
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上. （轨道定律）
R

F
F

F
F
近似处理：行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
2.开普勒第二定律
（面积定律）
(近日点速率最大，远日点速率最小)
开普勒
开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
3.开普勒第三定律（周期定律）
思考：比值k取决于什么因素？
行星 半长轴(×106km) 公转周期(天) K值
水星 57.9 87.9 3.36×1018
金星 108.2 224.7 3.36×1018
地球 149.6 365.0 3.37×1018
火星 227.9 693.5
木星 778.0 4307.0
土星 1472.0 10767.5
天王星 2870.0 30660.0
海王星 4496.0 60152.0
同步卫星 0.0424 1.0
月球 0.3844 27.3
3.30×1018
3.40×1018
3.69×1018
3.37×1018
3.36×1018
1.02×1013
1.02×1013
比值k是与行星无关而只与中心天体有关的恒量．
开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，同时它适用于所有的天体运动。
思考：地球绕太阳运动和月球绕地球运动的两个运动，k值相同吗？
结论: k值与中心天体有关，而与环绕天体无关.
八大行星轨道数据表
由开普勒定律可知，行星的运行轨道为椭圆，并且其绕太阳运行的速率不断变化。由表中的数据可知，太阳系八大行星的运行轨道偏心率都小于 0.3，都可近似认为是圆形。为了便于研究问题，人们通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动。
与自转周期无关
a 最大
a 3/ T2 =k
例1. 关于行星的运动,下列说法正确的有是 ( )
A . 行星轨道的半长轴越长,自转的周期就越大
B . 行星轨道的半长轴越长,公转的周期就越大
C . 行星轨道的半长轴越短,公转的周期就越大
D .“冥王星”离太阳最远,绕太阳运动的公转 周期最长
例2.1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献.若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(　 ）　
null
C
例3.如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　)
null
C
为什么月球不能飞离地球呢？
苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转……这些现象引起了牛顿的沉思。
万有引力定律的发现
牛顿的思考：
（１）“天上的力”和“人间的力”是同一种力吗？
（２）地球表面的重力是否能延伸到月球轨道？
牛顿的猜想：
苹果与月球受到的引力可能是同一种力!
二.万有引力定律
2、 万有引力的表达式：
1、万有引力定律内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与他们之间距离r的二次方成反比。
注：G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体；
G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
3.理解：
（1）.普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间；
（2）.相互性：作用力和反作用力；
（3）.特殊性：两个物体间的万有引力与物体所在空间和其他物体无关；
（4）.适用性（适用范围）：只适用于两个质点间的引力。
a）.两个质点间的相互作用;
b）.可以看作质点的两个物体间的相互作用;
c）.若是两个均匀的球体,应是两球心间的距离.

m1
m2
r
消去v

消去T
讨论

F
太阳
Ｍ
行星ｍ
ｒ
v
对万有引力定律公式的推导
圆周运动的知识
开普勒运动定律
牛顿第三定律
②
①
天 体的椭 圆运动
任意的两个物体间
同样适用于
发明微积分　　进行数学论证
③
牛顿
哈雷
胡克
?
例4.如图所示，木星是太阳系中最大的行星，与太阳的距离为7.8×108km，木星和太阳的质量分别为1.9×1027kg和2.0×1030kg。试求木星与太阳之间的万有引力大小。
答案：4.2×1023N
例5．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的有( )
A．只适用于天体，不适用于地面的物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C ．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任何两个物体之间

万有引力存在于一切物体之间
解析：
迁移思考：粗略研究行星的轨道运动时，通常只考虑太阳对行星的万有引力。木星与地球之间的最近距离约为6.3×108km，地球的质量约为6.0×1024kg。请估算木星与地球之间的万有引力大小，并与木星和太阳之间的万有引力大小作比较。
解析：根据公式 ，可以计算出木星和地球之间的万有引力大小为1.9×1018N。可以看出，木星和地球之间的万有引力大小远远小于木星和太阳之间的万有引力大小，所以行星运动状态的变化主要是由太阳对行星的引力引起的。
拓展一步：牛顿的月－地检验：
目的：地面上的重力与地吸引月球是同一性质的力吗？
在地面上质量为 m 的物体所受的地球引力遵守万有引力定律，则有
式中，M为地球质量，R为地球半径。因此，物体在地面处重力加速度的大小
假设将地面上的物体放到月球绕地球旋转的轨道上，由于月球轨道半径R1是地球半径R的60倍，则物体受地球引力作用产生的加速度 就是它在地面时重力加速度的 .
已知月球与地球的距离 r＝384400km、月球的公转周期为27.3天。地球对物体的万有引力计算出的处在月球轨道的物体的加速度，与月球绕地球公转的向心加速度恰好相等。
三、引力常量的测量—卡文迪许扭称实验
亨利·卡文迪许
卡文迪许实验室
最富有的学者，最博学的富豪
卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”
卡文迪许扭秤的测量方法
思考：1.两个1千克的物体间的万有引力很小，它是如何测量的？
2.力很小读数如何解决？
引力常量的测量——扭秤实验----放大法
两次放大及等效的思想
1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；
2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
巧妙之处：
实验数据：
G值为6.67×10-11 N·m2/kg2

实验意义：
①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；
②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；
例题6.如图所示，在距一个质量为M，半径为R，密度均匀的球体表面R处，有一个质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F1。当从M中挖去如图所示半径为R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1与F2的比为多少？
【答案】9:7
例7.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的多少倍？
答案：

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