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鲁科版 必修第二册
3.1 匀速圆周运动快慢的描述
第三章 圆周运动
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧一部分的运动叫做圆周运动。
一、圆周运动
水流星
地球仪
圆锥摆
日常生活中还见过那些圆周运动呢？
二、描述圆周运动快慢的物理量

思路一：比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
思路二：比较物体在一段时间内半径转过的角度的大小
圆周运动快慢的比较
思路三：比较物体转过一圈所用时间的多少
思路四：比较物体在一段时间内转过的圈数
当自行车车轮匀速转动时， A、 B 两点在相同时间内绕轴心转过的角度是一样的，但 B 点通过的弧长比 A 点通过的弧长更长，通常我们说 B 点比 A 点运动得快。
思考：B 点比 A 点运动得快?为什么？
物理学中，将做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长 s 与所用时间 t 之比称为匀速圆周运动的线速度.
?s

?t
（1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
（3）大小：
（4）单位：m / s
（5）方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向.
v =
t
s
1、线速度
思路一：比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
（2）定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t 的比值.
S是弧长并非位移
当t 很小很小时（趋近零），弧长S 就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。

匀速圆周运动
任意相等时间内通过的圆弧长度相等
任取两段相等的时间，比较圆弧长度
可见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化的
匀速圆周运动是变速运动！
速率不变
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
思考：

v
v
v
o
Ｏ
A
B
（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
（2）定义：质点所在的半径转过的角度 和所用时间t的比值叫做角速度
（3）定义式：
ω=
t
rad/s
2、角速度
（4）单位：弧度每秒，符号为_______.
注意:角速度是矢量,其方向在高中学段不作要求
思路二:比较物体在一段时间内半径转过的角度的大小
其中 采用弧度制
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
角度和弧度的转化：
3、周期
(1)定义：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间
(2)单位：S
T=2S
T=1S
思路三：比较物体转过一圈所用时间的多少
4、转速

n=0.5r/s
n=1r/s
（1）定义：表示的是物体在单位时间内转过的圈数
（2）单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）
7200r/min
思路四：比较物体在一段时间内转过的圈数
频率f为每秒完成多少次圆周,次/s .单位是赫兹（Hz）。纪念一位物理学家赫兹为电磁波做出的贡献。
显然，每秒多少圈与每秒多少次完整的圆周是一样的，有： n=f 。
因此，
5.频率

定义
符号
单位
物理意义
关系
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
n = f =
T
1
转速
周期
频率
频率越高表明物体运转得越快！
转速n越大表明物体运动得越快！
转速、周期、频率


时 钟
问题探究
体育课绕操场跑圈为什么都抢着占里道？
钟表的时针、分针、秒针的周期各是多少？
线速度、角速度与周期的关系？
小提示：圆周运动恰好
运动一圈时
问题探究
6、线速度、角速度与周期的关系
线速度与周期的关系：
角速度与周期的关系：
问题探究
根据上面的公式，得出速度v与角速度ω成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由．
当v一定时，ω与r成反比
当ω一定时，v与r成正比
当r一定时，v与ω成正比
小结：
1.描述匀速圆周运动快慢的物理量
物理量 公式 单位 关系
v (线速度) m / s
ω（角速度） rad /s
T (周 期) T= t（一周） s
f（频 率） Hz
n (转 速） n= f r / s
小结:
2.各物理量之间的关系
例1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A.相等的时间里通过的路程相等
B.相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生的位移相同
D.相等的时间里转过的角度相等
E.相等的时间里平均速度相同
ABD
解析答案
总结提升
例2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(　　)
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
D
例3.钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_______
若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是_______
1:12:720
150
m/s
p
某电钟上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 ＝1：2，求：
A：秒针、分针转动的角速度之比是__________
B：秒针、分针尖端的线速度之比是__________
30：1
60：1
(1)传动装置线速度的关系
a.皮带传动－线速度相等
b.齿轮传动－线速度相等


同一传动各轮边缘上线速度相同
三.几种常见传动装置及其特点
(2)同一轮上各点的角速度关系
同一轮上各点的角速度相同
自行车c钢条上离圆心不同远近的质点－角速度相等


C
B
A
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
(3)B比A角速度大
(4)C比B线速度大
对自行车三轮转动的描述:
思考
例4.（课本p57例题）常见的转动传递方式有皮带传动、链条传动、摩擦传动和齿轮传动。如图是一种皮带传动装置示意图，A、B两点分别是两轮轮缘上的点，C是OB连线的中点，大轮与小轮的半径之比为2：1。若皮带不打滑，试分别求出A、B、C这三个点的线速度、角速度和周期的比例关系。

不打滑皮带上及轮边缘上各点的线速度相同
共轴转动的轮上各点的角速度相同
地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?


O
R
θ
R'
O'


O
R
R'
θ
O'
思考
例5.（课本p58迁移）地球绕地轴自转示意如图所示。设地球上两点A、B的纬度分别是 和 ，试分别求出这两点的线速度之比和角速度之比。
例6.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
B
思考1：如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度。
【解析】子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为 .
思考2：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何?
四.圆周运动的周期性问题
(n=0.1.2.3......)
例7.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.

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