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鲁科版 必修第二册
3.2 科学探究：向心力
第三章 圆周运动
这些物体为什么会做圆周运动？ zxxk
复习提问
(1)匀速圆周运动的实质是什么?
（2）那么做匀速圆周运动的物体所受的合力有何特点？加速度又怎样呢？
匀速圆周运动是变速曲线运动
变速曲线运动
运动状态改变
一定受到外力
一定存在加速度
取一根细绳，一端系一小球，另一端固定在一枚图钉上。将图钉钉于水平光滑木板上，如图所示。
（1）用手指沿小球与图钉连线的垂直方向轻轻弹击小球，在细绳未伸直前，小球做什么运动？
（2）用手指弹击小球，方向同上，加大弹击力量，使小球运动过程中细绳伸直。细绳伸直后，小球做什么运动？
1、小球受哪几个力的作用？
2、合外力有何特点？
3、若细线突然剪断，将会看到什么现象？
想一想
做一做

G
FN
F
小球受力分析：
O
FN与G相抵消，所以合力为F
绳子对球有指向圆心的力F
合力
O

F
F
F
v
v
v

O
小球受力分析：
结论：做匀速圆运动的小球，向心力(合外力)指向圆心，
与速度v垂直
做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，说明物体一定受到了力的作用。
那么迫使物体做圆周运动的力的方向有何特点呢？
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合外力，叫向心力
方向始终指向圆心，并与v垂直
一、向心力
方向时刻发生变化是变力
注意：
1.向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的在半径方向分力的合力所提供
2.向心力是根据力的作用效果来命名的，受力分析时不要把向心力当作一个独立的力

F
F
F
v
v
v

O
2.特点：
恒力?
为什么?
3.作用效果:
因为在运动方向(切线方向)上所受的合外力为0，这个方向上的加速度也为0，所以速度大小不变，只改变速度方向。
只改变v 的方向,不改变v 的大小,向心力不做功
v

F
F
F
v
v

O
圆锥摆做匀速圆周运动
小球受到哪些力的作用？
向心力由什么力提供？
想一想
r
θ

O
G
F合
F
结论:
向心力由拉力F和重力G的合力提供
v
F
v
F
v
F
人 造 卫 星 绕 地 球 运 行
木块相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
ω
G
FN
Ff
木块受到哪些力的作用？
木块做圆周运动所需向心力由什么力提供？
想一想
结论:
向心力由静摩擦力Ff提供
思考：某乘客坐在一辆车上，当车辆转弯时，他受到的向心力来自何处？
解答：人坐在座椅上，当车向左转弯时，由于人自身具有惯性身体会向右倾斜，座椅会对人有一个向左的摩擦力，这个摩擦力提供了人的向心力。当车向其他方向转弯时同理。
例1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A、匀速圆周运动是一种匀速运动
B、匀速圆周运动是一种匀变速运动
C、匀速圆周运动是一种变加速运动
D、物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小
CD
例2.分析下图中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆周运动时向心力的来源。

B
ω

A
ω


ω
C
θ
A的向心力源自转盘对它的摩擦力
B的向心力源自筒壁对它的压力
C的向心力源自绳对它的拉力和它受到重力的合力


N
N
G
G
G
f
f
T
学生小实验
猜测：
向心力大小可能与哪些因素有关？
向心力大小:小球质量、转动速度、转动半径
转动质量很小的
物体可拉起篮球
实验器材：向心力演示器
匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小。
(1).结构及原理
二.探究影响向心力大小的因素
(2) .实验方法:
控制变量法
1、F与m的关系
保持r、ω一定
保持ω 、m一定
3、F与ω 的关系
保持m、 r一定
2、F与r的关系
m大，F也大
ω 大，F也大
r大，F也大
(3).实验过程：
结论: 物体做圆周运动 需要的向心力与物体质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。

根据 推导向心力的另一表达式：
公式：
Fn＝mrω2
三.向心加速度
（1）向心加速度方向如何？
（3）怎样推导向心加速度的公式？
（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？
思考:
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量
向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律知道，这个加速度的方向与向心力的方向相同.
推导: 向心加速度的大小与方向
根据牛顿第二定律: F合= m a
或
a与r究竟是成正比呢，还是成反比？
想一想
若ω一定 , 就成正比 ;若v一定 , 就成反比
三.向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢
2、公式：
3、方向：始终指向圆心
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
或
感知向心加速度的方向：
向心加速度的的理论推导：
设一质点沿着半径为r的圆周做匀速圆周运动。在某时刻该质点位于A点，经过很短一段时间Δt运动到B点。在此期间，质点的速度由vA变为vB，速度改变量为 Δv。若把速度矢量vB的始端移到A点，其矢量关系如图所示。
向心加速度的的理论推导：
速度矢量三角形与相应的△OAB是相似三角形，且vA和vB的大小都等于线速度v。用 s表示AB弦长，有
Δ
即：
Δt趋于零时，AB弦长等于AB孤长，因此 等于线速度的大小v。
Δt趋于零时， 表示的就是向心加速度a的大小，且有 ，因此
再由Δt趋于零时，vA和vB的夹角趋于零，Δv的方向趋于vA垂直而指向圆心，即加速度的方向指向圆心。
例3.一般飞行员能承受的最大向心加速度的大小约为6g。在飞行表演中，飞机某次水平转弯时，可视为在水平面内做匀速圆周运动。若飞机以150m/s的速度飞行，在该次水平转弯过程中向心加速度为6g，取重力加速度g=9.8m/s2，飞机水平转弯半径至少为多少？
答案：382.7m
例4.向心加速度由向心力产生。下面请分析解决涉及圆周运动的一些动力学问题。如图，若水平圆台转动的角速度ω=0.6rad/s，质量为30kg的小孩坐在距离轴心1m处随圆台一起转动。小孩的向心加速度为多大？小孩受到的静摩擦力为多大？
答案：a=0.36m/s2，f=10.8N
例5.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的：（ ）
A．周期相同
B．线速度的大小相等
C．细线的拉力大小相等
D．向心加速度的大小相等
A
例6.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（ ）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
AC
例7.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
FN
mg
x
y
课 堂 小 结
一、 向心力：
⑴ 大小：
⑵ 方向： 沿半径指向圆心,是变力
⑶ 特点： F ⊥v , 方向不断变化
⑷ 来源： 重力、弹力、摩擦力或几个力沿半径方向的合力
或:F=m
v2
r
F=mrω2
二、 向心加速度:
⑴ 大小: a = rω2 或
⑵ 方向: 沿半径指向圆心，方向不断变化，是变加速运动。
⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。
a=
v2
r

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