资源简介

(共26张PPT)
19.2.3
平行四边形的判定
沪科版
八年级下
新知导入
问题1.平行四边形具有哪些性质？
1.边：对边平行且相等；
2.角：对角相等，邻角互补；
3.对角线：对角线互相平分.
问题2.如何判定一个四边形是平行四边形呢？
我们可以用平行四边形的定义来判定，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形.除了这种判定方法外，我们还可以用其他方法来判定一个四边形是平行四边形吗？
新知讲解
探索1：将线段AB按所给的方向和距离，平移成线段A'B'，顺次连接A,B,B',A',构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB'A',你能说出他一定是平行四边形吗？
已知：在四边形ABB'A'中，AB=A'B',AB‖
A'B'
求证:四边形ABB'A'是平行四边形.
同学们，根据你们现学的知识可以证明这个结论吗？
新知讲解
证明：连接AB'
∵AB‖
A'B'
∴
∠BAB'=∠AB'A'
又∵AB=A'B'，AB'=AB'
∴?ABB'
≌
?B'A'A
∴∠A'AB'=∠AB'B
∴AA'‖
BB'
∴四边形ABB'A'是平行四边形.
新知讲解
归纳小结：
由此我们可以得到如下判定四边形是否为平行四边形的方法：
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵AB=A'B',AB‖
A'B'
∴四边形ABB'A'是平行四边形.
同学们，平行四边形还有其他的判定方法吗？
新知讲解
探索2：同学们，我们知道：平行四边形的两组对边分别相等，那么两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=
BC
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接BD,∵AB=CD,AD=
BC,BD=BD
∴?ABD
≌
?CDB
∴∠ABD=∠BDC,∠ADB=∠DBC
∴AB‖
CD,AD‖
BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
归纳小结：
由此我们可以得到如下判定四边形是否为平行四边形的方法：
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵AB=CD,AD=
BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
同学们，平行四边形还有其他的判定方法吗？
新知讲解
探索3：同学们，我们知道：平行四边形的两条对角线互相平分，那么两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
已知：在四边形ABCD中，对角线AC,BD相较于O,并且AO=CO,BO=DO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD
∴?AOB
≌
?COD
∴AB=CD,∠ABO=∠ODC
∴AB‖
CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
归纳小结：
由此我们可以得到如下判定四边形是否为平行四边形的方法：
定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AO=CO,OD=
BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
例1.
如图
，在平行四边形ABCD
中，E，F
分别是AB，CD
的中点.求证：四边形EBFD
是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD
是平行四边形，
∴AB
=CD，EB
//
FD．
又
∵
∴EB
=FD
．
∴四边形EBFD
是平行四边形．
新知讲解
例2.
如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON
中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
新知讲解
例3.如图，
□ABCD
的对角线AC,BD
相交于点O,E,F
是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE
是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形，
∴
AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF
，
∴
AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE
是平行四边形.
课堂练习
1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.
(
)
(2)有两条边相等并且另外两条边也相等的四边形一定
是平行四边形.
(
)
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(
)
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
(
)
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行
四边形.
(
)
×
×
√
×
√
课堂练习
2.已知四边形ABCD
中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC
=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD
成为平行四边形的选法
是
（　　）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
C
课堂练习
3.四边形AEFD
和EBCF
都是平行四边形，求证：四边形ABCD
是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD
和EBCF
都是平行四边形，
∴AD∥
EF，AD=EF，
EF∥
BC，
EF=BC.
∴AD∥
BC，AD=BC.
∴四边形ABCD
是平行四边形.
课堂练习
4.如图,
AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC
和Rt△CDA
中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC
≌
Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD
是平行四边形．
课堂练习
5.如图，AB、CD
相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F
分别是OC、OD
中点．求证：(1)△AOC
≌
△BOD；(2)四边形AFBE
是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO
，
∴△AOC
≌△BOD
(AAS)；
(2)∵△AOC
≌
△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F
分别是OC、OD
的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE
是平行四边形．
拓展提高
6.如图，在四边形ABCD
中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P
自点A
向D
以1cm/s的速度运动，到D
点即停止．点Q
自点C
向B
以2cm/s的速度运动，到B
点即停止，点P，Q
同时出发，设运动时间为t(s)．
（1）用含t
的代数式表示：
AP=_____；
DP=________；
BQ=________；
CQ=________；
tcm
(12-t)cm
(15-2t)cm
2tcm
拓展提高
（2）当t
为何值时，四边形APQB
是平行四边形？
解：根据题意有AP=tcm，BQ=(15-2t
)cm．
∵AD∥BC，
∴当AP
=BQ
时，四边形APQB
是平行四边形．
∴t=15-2t，
解得t=5．
∴t=5s时四边形APQB
是平行四边形；
拓展提高
（3）当t
为何值时，四边形PDCQ
是平行四边形？
解：∵AP=t
cm，∴PD=AD-AP=12-t，
CQ=2t
cm，
又∵AD∥BC，
∴当PD=QC
时，四边形PDCQ
是平行四边形．
即12-t=2t，
解得t=4s，
∴当t=4s时，四边形PDCQ
是平行四边形．
中考链接
7.(太仓
中考)已知四边形ABCD
中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（　
）
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．14cm
8.(泰州
中考)如图，在平行四边形ABCD
中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有____个.
C
9
课堂总结
本节课你有什么收获？
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
板书设计
19.2.3平行四边形的判定
定理1：
定理2：
定理3：
作业布置
课本
P85
习题
第9/10/11/12题.
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