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2020年初中数学中考一轮复习：不等式与不等式组
一．选择题（共10小题）
1．数学表达式中：①﹣5＜7，②3y﹣6＞0，③a＝6，④x﹣2x，⑤a≠2，⑥7y﹣6＞5y+2中是不等式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（　　）
A．a≥b
B．a≤b
C．a≥b＞0
D．a≤b＜0
3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A．4＞1
B．3x﹣2＜4
C．＜2
D．4x﹣3＜2y﹣7
4．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的解集是（　　）
A．x＞1
B．x＜﹣1
C．x＞3
D．x＜﹣3
5．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（　　）
A．3×5+3×0.8x≤27
B．3×5+3×0.8x≥27
C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27
D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27
6．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3
B．3a﹣1＞3b﹣1
C．﹣3a＞﹣3b
D．＞
8．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3
B．﹣4≤a＜﹣3
C．a＜﹣3
D．﹣4＜a＜
9．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3
B．m≥3
C．m≤3
D．m＜3
10．不等式组的最大整数解是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
二．填空题（共10小题）
11．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　
　．
12．若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b＝　
　．
13．不等式2x＞3的最小整数解是　
　．
14．已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为　
　．
15．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是　
　．
16．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是　
　．
17．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　
　折．
18．已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为　
　．
19．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是　
　．
20．不等式组的最大整数解是　
　．
三．解答题（共10小题）
21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3，其中m是非负整数，求m的值．
解不等式+1＞x﹣3．
23．已知两个语句：
①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．
24．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在　
　．
A．点A的左边
B．线段AB上
C．点B的右边
25．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？
解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．
27．已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？
解不等式：1﹣+x．
29．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
30．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题．
【解答】解：①﹣5＜7
②3y﹣6＞0
③a＝6
④x﹣2x⑤a≠2
⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a＝6、④x﹣2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个．
故选：C．
2．【分析】观察发现，不等式组两解集都为大于号，满足“同大取大”法则，从而得到a与b的大小关系．
【解答】解：由一元一次不等式组的解集是x＞a，
根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，
故选：A．
3．【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，可得答案．
【解答】解：A、是不等式，故A错误；
B、是一元一次不等式，故B正确；
C、是分式不等式，故C错误；
D、是二元一次不等式，故D错误；
故选：B．
4．【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．
故选：A．
5．【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价＝3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：设小聪可以购买该种商品x件，
根据题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27．
故选：C．
6．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：
故选：A．
7．【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a﹣1＜3b﹣1，故本选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等式的符号方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；
D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜，故本选项错误；
故选：C．
8．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣4≤a＜﹣3．
故选：B．
9．【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围
【解答】解：①x+8＜4x﹣1
﹣3x＜﹣9
x＞3
②x＞m
∵不等式组的解集为x＞3
∴m≤3
故选：C．
10．【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
【解答】解：
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
最大整数解为2．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣3＜x＜2比较，可以求出a、b的值．
【解答】解：由不等式组，得，
∵不等式组的解集是﹣3＜x＜2，
∴
解得：
∴a+b＝3+（﹣3）＝0，
故答案为：0．
13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：解不等式得：x＞，
则最小整数解是：2．
故答案为2．
14．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1，可以求出a、b的值，从而求得（a+1）（b﹣1）的值．
【解答】解：由得．
∵﹣1＜x＜1，
∴＝1，3+2b＝﹣1，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6，
故答案为﹣6．
15．【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，
解得：x≤64；
第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，
解得：x≤22；
第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，
解得：x＞8；
综上可得：8＜x≤22．
故答案为：8＜x≤22．
16．【分析】根据[a]＝﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；
【解答】解：∵[a]＝﹣2，
∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
17．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
【解答】解：设至多可打x折，
则1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
即至多可打7折．
故答案为：7．
18．【分析】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，
∵x﹣y≥5，
∴4k﹣3≥5，
解得：k≥2，
故答案为k≥2．
19．【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．
【解答】解：根据解集﹣1＜x≤2，构造的不等式为．
答案不唯一．
20．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：
由①得：x＜4，
由②得：x≥3，
∴不等式组的解集是3≤x＜4，
∴不等式组的最大整数解是3．
三．解答题（共10小题）
21．【分析】先把m当做已知数，求出x+y＝﹣m﹣1的值，再根据x+y＞﹣3列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：方程组
①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，
∴x+y＝﹣m﹣1，
∵x+y＞﹣3，
∴﹣m﹣1＞﹣3，
∴m＜2，
∵m是非负整数，
∴m＝1或m＝0．
22．【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．
【解答】解：
去分母得，x﹣5+2＞2x﹣6，
移项得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，
合并同类项得，﹣x＞﹣3，
解得x＜3．
23．【分析】（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；
（2）根据题意可得不等式组．
【解答】解：（1）一样；
（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得．
24．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣2x+3＞1，
解得x＜1；
（2）由x＜1，得
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；
作差，得
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，
由x＜1，得
﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故选：B．
25．【分析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；
（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．
【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．
，
解得：，
答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；
（2）设甲种商品可购进a件．
（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870
解得：a≥14，
答：甲种商品至少可购进14件．
26．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
27．【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；
（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；
（3）求出a＜﹣，根据a的范围即可得出答案．
【解答】解：（1）
∵①+②得：2x＝﹣6+2a，
x＝﹣3+a，
①﹣②得：2y＝﹣8﹣4a，
y＝﹣4﹣2a，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，
∴|a﹣3|+|a+2|
＝3﹣a+a+2
＝5；
（3）2ax+x＞2a+1，
（2a+1）x＞2a+1，
∵不等式的解为x＜1
∴2a+1＜0，
∴a＜﹣，
∵﹣2＜a≤3，
∴a的值是﹣1，
∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
28．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，
去括号得，3﹣x+1≤2x+3x+3，
移项得，﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1，
合并同类项得，﹣6x≤﹣1，
把x的系数化为1得，x≥．
29．【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；
（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；
（3）由题意得出w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m，根据“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得．
【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元
，
解得，
答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；
（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，
17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，
解得7≤a≤10，
共有四种方案，
方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；
方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；
方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；
方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．
（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，
w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m
当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．
30．【分析】1）等量关系为：甲件数+乙件数＝180；甲总利润+乙总利润＝1240．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312．
【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得60＜a＜64．
∵a为非负整数，∴a取61，62，63
∴180﹣a相应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．
答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．
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日期：2020/5/25
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