2020年数学中考一轮复习:图形的旋转(解析版)

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2020年数学中考一轮复习:图形的旋转(解析版)

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2020年九年级数学中考一轮复习:图形的旋转
一.选择题(共10小题)
1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(  )
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
3.如图,将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C,若∠ACB=25°,则∠BCA′的度数为(  )
A.50°
B.40°
C.25°
D.60°
4.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
A.
B.
C.
D.
5.在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是(  )
A.(4,﹣4)
B.(4,4)
C.(﹣4,﹣4)
D.(﹣4,4)
6.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转,点B的对应点是点B′,若点B′、A、C在同一条直线上,则三角板ABC旋转的度数是(  )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
7.已知点A(x﹣2,3)与点B(x+4,y﹣5)关于原点对称,则yx的值是(  )
A.2
B.
C.4
D.8
8.视力表的一部分如图,其中开口向上的两个“E”之间的变换是(  )
A.平移
B.旋转
C.对称
D.位似
9.在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,现出现一小方格体正向下运动,你必须进行以下(  )操作,才能拼成一个完整图案,使所有图案消失.
A.顺时针旋转90°,向右平移
B.逆时针旋转90°,向右平移
C.顺时针旋转90°,向下平移
D.逆时针旋转90°,向下平移
10.如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕(如图2).设AE=x(0<x<2),给出下列判断:
①当x=1时,点P是正方形ABCD的中心;
②当x=时,EF+GH>AC;
③当0<x<2时,六边形AEFCHG面积的最大值是3;
④当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值不变.
其中正确的选项是(  )
A.①③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
二.填空题(共10小题)
11.钟表的分针匀速旋转一周需要60min,经过20min,分针旋转了 
 .
12.若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形,又是中心对称图形,那么数字串“110”是 
 图形(填写“轴对称”、“中心对称”).
13.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′,即如图①,∠BAB′=θ,===n,我们将这种变换记为[θ,n].如图②,在△DEF中,∠DFE=90°,将△DEF绕点D旋转,做变换[60°,n]得△DE′F′,如果点E、F、F′恰好在同一直线上,那么n= 
 .
14.如图,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是 
 .
15.在平面直角坐标系中,点A(0,1)关于原点对称的点是 
 .
16.以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有 
 (只填序号,多填或错填得0分,少填个酌情给分).
①只要向右平移1个单位;
②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;
③先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位;
④绕着OB的中点旋转180°即可.
17.如图所示的乙树是由甲树经过 
 变换得到的.
18.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),则至少旋转 
 度后能与原来图形重合.
19.如图,点O是?ABCD的对称中心,AD>AB,E、F是AB边上的点,且EF=AB;G、H是BC边上的点,且GH=BC,若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是 
 .
20.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(3,2)、(﹣1,0),若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标为 
 .
三.解答题(共5小题)
21.已知点P(x,y)的坐标满足方程,求点P分别关于x轴,y轴以及原点的对称点坐标.
22.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为 
 ;
(2)将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为 
 ;
(3)由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.
23.如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE,求证:FD=BE.
24.问题发现:
如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则:
(1)①∠ACE的度数是 
 ;②线段AC,CD,CE之间的数量关系是 
 .
拓展探究:
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请写出∠ACE的度数及线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由;
解决问题:
(3)如图3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若点A满足AB=AC,∠BAC=90°,请直接写出线段AD的长度.
25.如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角为α,BD、CE所在直线相交所成的锐角为β.
(1)问题发现
当α=0°时,= 
 ;β= 
 °.
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,和β的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)在△ADE旋转过程中,当DE∥AC时,直接写出此时△CBE的面积.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【分析】欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可.
【解答】解:根据中心对称的概念,知②③④都是中心对称.
故选:C.
2.【分析】根据旋转的性质,△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答.
【解答】解:∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,
∴作图正确是C选项图形.
故选:C.
3.【分析】易知旋转角∠ACA′=75°,则根据∠BCA′=∠ACA′﹣∠ACB即可.
【解答】解:根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′=75°,
∴∠BCA′=∠ACA′﹣∠ACB=75°﹣25°=50°.
故选:A.
4.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
【解答】解:A、是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;
C、是中心对称图形,不是轴对称图形,符合题意;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.
故选:C.
5.【分析】首先利用平移的性质得出P1(4,4),再利用旋转变换的性质可得结论;
【解答】解:∵P(﹣5,4),点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1
∴P1(4,4),
∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是(4,﹣4),
故选:A.
6.【分析】根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角,即可求解.
【解答】解:旋转角是∠BAB′=180°﹣30°=150°.
故选:D.
7.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x,y的值进而得出答案.
【解答】解:∵点A(x﹣2,3)与点B(x+4,y﹣5)关于原点对称,
∴x﹣2+x+4=0,
y﹣5=﹣3,
解得:x=﹣1,y=2,
则yx=2﹣1=.
故选:B.
8.【分析】开口向上的两个“E”形状相似,但大小不同,因此它们之间的变换属于位似变换.如果没有注意它们的大小,可能会误选A.
【解答】解:根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换.故选D.
9.【分析】在俄罗斯方块游戏中,要使其自动消失,要把三行排满,需要旋转和平移,通过观察即可得到.
【解答】解:顺时针旋转90°,向右平移.
故选:A.
10.【分析】(1)由正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形,所以当AE=1时,重合点P是BD的中点,即点P是正方形ABCD的中心;
(2)由△BEF∽△BAC,得出EF=AC,同理得出GH=AC,从而得出结论.
(3)由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积.得出函数关系式,进而求出最大值.
(4)六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)求解.
【解答】解:(1)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,
∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形,
∴当AE=1时,重合点P是BD的中点,
∴点P是正方形ABCD的中心;
故①结论正确,
(2)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,
∴△BEF∽△BAC,
∵x=,
∴BE=2﹣=,
∴,即,
∴EF=AC,
同理,GH=AC,
∴EF+GH=AC,
故②结论错误,
(3)六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积.
∵AE=x,
∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE?BF﹣GD?HD=4﹣×(2﹣x)?(2﹣x)﹣x?x=﹣x2+2x+2=﹣(x﹣1)2+3,
∴六边形AEFCHG面积的最大值是3,
故③结论正确,
(4)当0<x<2时,
∵EF+GH=AC,
六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变,
故④结论正确.
故选:C.
二.填空题(共10小题)
11.【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分,分针旋转了360°;求经过20分,分针的旋转度数,列出算式,解答出即可.
【解答】解:根据题意得,×360°=120°.
故答案为:120°.
12.【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念即可作答.
【解答】解:根据对称图形的概念,知110仅是轴对称图形,对称轴为正中水平直线.
13.【分析】由题意可得∠DFF′=90°,然后由θ的度数,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得n的值.
【解答】解:∵∠DFE=90°,将△DEF绕点D旋转,做变换[60°,n]得△DE′F′,
∴∠DFF′=90°,θ=∠FDF′=60°,

Rt△FDF′中,∠DFF'=90°,∠FDF′=60°,
∴∠DF′F=30°,
∴n==2;
故答案为:2.
14.【分析】直接利用中心对称的性质得出DC,DE的长,进而利用勾股定理得出答案.
【解答】解:∵△DEC
与△ABC关于点C成中心对称,
∴DC=AC=1,DE=AB=3,
∴在Rt△EDA中,AE的长是:=.
故答案为:.
15.【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得答案.
【解答】解:点(0,1)关于原点O对称的点是
(0,﹣1),
故答案为:(0,﹣1).
16.【分析】根据轴对称变换,平移变换,旋转变换的定义结合图形解答即可.
【解答】解:由图可知,图(1)先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位,
或先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位,
或绕着OB的中点旋转180°即可得到图(2).
故答案为:②③④.
17.【分析】可先向右平移到根部所在位置,再逆时针旋转与地面垂直;或者先逆时针旋转与地面垂直,再向右平移到根部所在位置.
【解答】解:乙树是由甲树经过平移、旋转或旋转、平移变换得到的.
故答案为:平移、旋转或旋转、平移.
18.【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答.
【解答】解:∵360°÷5=72°,
∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合.
故答案为:72.
19.【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==,==,再由点O是?ABCD的对称中心,根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=S?ABCD,从而得出S1与S2之间的等量关系.
【解答】解:∵==,==,
∴S1=S△AOB,S2=S△BOC.
∵点O是?ABCD的对称中心,
∴S△AOB=S△BOC=S?ABCD,
∴==.
即S1与S2之间的等量关系是=.
故答案为=.
20.【分析】作AC⊥x轴于C,利用点A、B的坐标得到AC=2,BC=4,根据旋转的定义,可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′,如图,利用旋转的性质得BC′=BC=4,A′C′=AC=2,于是可得到点A′的坐标.
【解答】解:作AC⊥x轴于C,
∵点A、B的坐标分别为(3,2)、(﹣1,0),
∴AC=2,BC=3+1=4,
把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′,如图,
∴BC′=BC=4,A′C′=AC=2,
∴点A′的坐标为(1,﹣4).
故答案为(1,﹣4).
三.解答题(共5小题)
21.【分析】先根据非负数的性质通过方程式求得x、y的值,即得到点P的坐标,然后求点P分别关于x轴,y轴以及原点的对称点坐标.
【解答】解:由可得x+3=0,y+4=0,
解得x=﹣3,y=﹣4;
则P点坐标为P(﹣3,﹣4),
那么P(﹣3,﹣4)关于x轴,y轴,原点的对称点坐标分别为(﹣3,4),(3,﹣4),(3,4).
22.【分析】(1)根据关于原点的对称点,横纵坐标都互为相反数求解即可;
(2)把点A的横坐标加5,纵坐标不变即可得到对应点D的坐标;
(3)先找出在平行四边形内的所有整数点,再根据概率公式求解即可.
【解答】解:(1)∵点C与点A(﹣2,2)关于原点O对称,
∴点C的坐标为(2,﹣2);
(2)∵将点A向右平移5个单位得到点D,
点D的坐标为(3,2);
(3)由图可知:A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2),C(2,﹣2),D(3,2),
∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个,其中横、纵坐标和为零的点有3个,即(﹣1,1),(0,0),(1,﹣1),
∴P==.
23.【分析】根据中心对称的性质可得BO=DO,AO=CO,再利用等式的性质可得FO=EO,然后再证明△FOD≌△EOB,利用全等三角形的性质可得DF=BE.
【解答】证明:∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,
∴BO=DO,AO=CO,
∵AF=CE,
∴AO﹣AF=CO﹣CE,
∴FO=EO,
在△FOD和△EOB中

∴△FOD≌△EOB(SAS),
∴DF=BE.
24.【分析】(1)证明△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质解答;
(2)根据全等三角形的性质得到BD=CE,∠ACE=∠B,得到∠DCE=90°,根据勾股定理计算即可;
(3)如图3,作AE⊥CD于E,连接AD,根据勾股定理得到BC==,推出点B,C,A,D四点共圆,根据圆周角定理得到∠ADE=45°,求得△ADE是等腰直角三角形,得到AE=DE,根据勾股定理即可得到结论.
【解答】解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,
∴∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∴∠ACE=∠B=60°,BD=CE,
∴BC=BD+CD=EC+CD,
∴AC=BC=EC+CD;
故答案为:60°,AC=DC+EC;
(2)BD2+CD2=2AD2,
理由如下:
由(1)得,△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°,
∴∠DCE=90°,
∴CE2+CD2=ED2,
在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,
∴BD2+CD2=2AD2;
(3)如图3,作AE⊥CD于E,连接AD,
∵在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,
∴BC==,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴AB=AC=,∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠BDC=∠BAC=90°,
∴点B,C,A,D四点共圆,
∴∠ADE=45°,
∴△ADE是等腰直角三角形,
∴AE=DE,
∴CE=5﹣DE,
∵AE2+CE2=AC2,
∴AE2+(5﹣AE)2=17,
∴AE=1,AE=4,
∴AD=或AD=4.
25.【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质,线段的中点的定义即可判断.
(2)结论:和β的大小无变化.如图2中,延长CE交AB于点O,交BD于K.证明△DAB∽△EAC,即可解决问题.
(3)分两种情形:①当点E在线段AB上时,②当点E在线段BA的延长线上时,分别求解即可.
【解答】解:(1)如图1中,
∵∠B=90°,BA=BC,
∴∠A=45°,AC=AB,
∵点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴BD=AB,EC=AC,
∴=,β=45°,
故答案为,45°.
(2)结论:和β的大小无变化.
理由:如图2中,延长CE交AB于点O,交BD于K.
∵AE=AD,AC=AB,
∴==,
∴=,
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC,
∴△DAB∽△EAC,
∴==,∠OBK=∠OCA,
∵∠BOK=∠COA,
∠BKO=∠CAO=45°,
∴和β的大小无变化.
(3)当点E在线段AB上时,S△BCE=×4×(4﹣2)=8﹣4,
当点E在线段BA的延长线上时,S△BCE=×4×(4+2)=8+4.
综上所述,△BCE的面积为8﹣4或8+4.
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
日期:2020/5/25
22:11:17;用户:17727211712;邮箱:17727211712;学号:21458438
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