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挑战2020年高考物理必须突破15个必考热点
热点（8）磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动
考向一：带电粒子在直线边界磁场中的运动
【真题引领】
(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为
(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
【答案】B　
(1)题眼解读：
①由“粒子垂直于磁场”想到“带电粒子在磁场中做匀速圆周运动”。
②由“垂直于x、y轴”想到“带电粒子在第一、二象限运动时的圆心”。
(2)情境转化：
文字语言转化为图形语言
解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R=可知，第一象限粒子的运动半径是第二象限的运动半径的二倍，整个运动轨迹如图：
即运动由两部分组成，第一部分是个周期，第二部分是个周期，故总时间t=·+·=，故B正确。
(3)错因警示：
警示1：不能抓住题目速率不变，R=找到半径关系。
警示2：不能找到不同象限运动时对应的圆心，将文字语言转化为图形语言。
磁场中条件一定情况下做匀速圆周运动的解题流程：
考场练兵：
1.(多选)如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷=，则质子的速度可能为
(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
【答案】B、D　
解析：质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示：
所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径为：
r=(n=1，2，3…)
质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
qvB=m，解得v=(n=1，2，3…)
故B、D正确，A、C错误。
2.如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边出射。欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值应为多少？
【答案】B<
解析：电子进入磁场后受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由半径公式r=知，电子的速率越大，轨迹半径越大，欲使电子能经过BC边，当电子恰好从C点离开时，轨迹半径最小，由几何知识求出最小的半径，由半径公式求出B的最大值，即可得到B的范围。
当电子从C点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为r，由几何知识得：
2rcos30°=a，得r=
欲使电子能经过BC边，必须满足r>即>
化简得B<
考向二：带电粒子在圆形边界磁场中的运动
【真题引领】
(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1
为
(　　)
A.∶2　　　B.∶1　　　C.∶1　　　D.3∶
【答案】C　
(1)题眼解读：
①由“经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场”想到“P点是轨迹圆与磁场圆上的一点，且轨迹圆与磁场圆的另一个交点有多种情况”。
②由“在磁场边界的出射点”想到“粒子从边界上的出射点与P点的连线是圆轨迹的弦，最长的弦是直径”。
(2)情境转化：两种情况对应的轨迹圆
解析：设圆形区域磁场半径为R，根据题意，当粒子出射点分布在六分之一圆周上时，根据几何关系可知轨道半径r1=Rsin30°，由洛伦兹力提供向心力，得到r1=，当粒子相应的出射点分布在三分之一圆周上时，根据几何关系：r2=Rsin60°，又因为r2=，则v2∶v1为∶1，故选C。
(3)错因警示：
警示1：不能抓住题目速率不变，入射方向不同时，轨迹分布的一般规律。
警示2：不能得到出射点与入射点最远时弦与直径的关系，也就无法画出对应的情境图
变条件下匀速圆周运动的解题流程：
考场练兵：
1.在半径为R的圆形容器上开一个小孔P，圆心O处固定一放射源S，放射源能向圆平面内各个方向辐射不同速率的β粒子，如图所示。β粒子的质量为m、电荷量为e。容器内壁能吸收β粒子，当磁感应强度为B的匀强磁场垂直于圆平面时有β粒子从P孔中射出。则能从P孔射出的β粒子的速率可能为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【答案】D　
解析：β粒子在磁场中做圆周运动的轨迹均经过圆心且与速度方向相切，所以β粒子轨道圆心O′在垂直于速度方向的容器半径上，粒子轨迹与容器壁相切是不从容器中射出的临界状态，所以粒子能直接从P孔射出时，β粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径满足r>，由洛伦兹力等于粒子做圆周运动的向心力得evB=m，解得v>，故A、B、C错误，D正确。
2.如图所示，大圆的半径为2R，同心的小圆半径为R，在圆心处有一个放射源，可以向平面内的任意方向发射质量为m，电量为q，最大速率为v的带电粒子，为了不让带电粒子飞出大圆以外，可以在两圆之间的区域内加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，该磁场磁感应强度的最小值是
(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
【答案】A　
解析：设圆周运动的半径为r，当粒子轨迹恰好与大圆相切时磁感应强度最小，由几何知识得：
r+=2R，得r=R
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m
联立可得B=
考向三：带电粒子在组合场中的运动
【真题引领】
(2018·全国卷Ⅲ)
如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。
不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小。
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
【答案】(1)　
(2)1∶4
题眼解读：
解析：(1)甲离子经过电场加速，据动能定理有
q1U=m1
在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有q1v1B=m1
由几何关系可得R1=
联立方程解得B=
(2)乙离子经过电场加速，同理有
q2U=m2
q2v2B=m2
R2=
联立方程可得∶=1∶4
带电粒子在组合场中运动解题“三步法”
1.明种类：明确组合场的种类及边界特征。
2.画轨迹：正确分析带电粒子在各场中受力与速度关系，明确运动特点，画好轨迹图。
3.用规律：
(1)在电场中，做直线运动可以应用匀变速直线运动规律或功能关系求解问题；做曲线运动，轨迹一般为抛物线，应用运动的合成与分解求解问题。
(2)在磁场中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，找圆心定半径，再应用几何关系分析求解相关问题。
考场练兵：
1.某空间存在着变化的电场和另一个变化的磁场，电场方向向右，即如图中b点到c点的方向，电场强度大小变化如图中E-t图象；磁场强度变化如图中B-t所示。在a点从t=0开始每隔2
s有一个相同的带电粒子沿ab方向以速度v射出(第1
s末射出第一个粒子)，这些粒子都恰能击中c点，若ab垂直于bc，ac=2bc，粒子重力不计，且粒子在ac段运动时间小于1
s，求
(1)图中E0与B0的比值；
(2)两次带电粒子击中c点的速度之比；
(3)若以第一个粒子击中c点的时刻为(1+Δt)s，那么第二个粒子击中c点的时刻为多少？
【答案】(1)　(2)
(3)t2=3+
解析：(1)设ac=2bc=2L。在t=1
s时，空间区域只存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由牛顿第二定律得：qvB0=m
由题可知，R=ac=2L
则B0=
当粒子在电场中运动时，在ab方向上是匀速运动，在bc方向上是匀加速运动，则有
L=vt
L=at2=·t2
得：E0=
t==
=。
(2)第一次粒子在磁场中做匀速圆周运动，则击中c点的速度为v；
第二次粒子在电场中运动击中c点时，沿bc方向的速度：
v1=at=·==v
则合速度：v′==v
则两次带电粒子击中c点的速度之比：
=。
(3)第一个粒子击中c点的时刻已知为(1+Δt)
s，该粒子是在磁场中运动，所需时间是由其轨迹对应的圆心角所确定的，粒子从a到c时，轨迹的圆心角为，所以
Δt==·=
可得：=
并将其代入t=，可得第二个粒子在电场中运动的时间为：t=，
故第二个粒子击中c点的时刻为：t2=3+t=3+。
2.在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向里；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴正向，如图所示。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0=1
000
m/s的速度发射出一带电粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计粒子重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ=60°，电场强度大小为150
V/m。求：磁感应强度的大小。
【答案】B=0.1
T
解析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0。由左手定则可知，粒子带负电；由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0B=
①
由题给条件和几何关系可知R0=d
②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为a，在电场中运动的时间t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为v，由牛顿第二定律及运动学公式得
Eq=ma
③
vx=at
④
=d
⑤
由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，
有tanθ=
⑥
联立①②③④⑤⑥式得B=0.1
T

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