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第九章
三角形
一、单选题
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　
　)
A．2cm，3cm，5cm
B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm
D．3cm，3cm，4cm
2．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
3．下列图形中，不是运用的三角形的稳定性的是(　　)
4．如图所示，△ABC
中
AB
边上的高线是（
）
A．线段
DA
B．线段
CA
C．线段
CD
D．线段
BD
5．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（　　）
A．1cm2
B．2cm2
C．8cm2
D．16cm2
6．下列说法错误的是（
）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
7．如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（
）
A．15°
B．25°
C．30°
D．10°
8．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为(　　)
A.
35°
B.
40°
C.
45°
D.
50°
A．
B．
C．
D．
9．在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，，与的平分线相交于点，得，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边的范围是_______．
12．如图，在△ABC中，∠B
=
60°，∠C
=
40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE
=______度．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝________．
14．如图,在△ABC中,∠B=∠C,
∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____°
.
三、解答题
15．用一根长度为的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？
（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于，请简单说明原因.
（3）若所围成的等腰三角形的腰长为，请求出的取值范围.
16.如图,在△ABC中,∠A＝60?,∠B＝70?,∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC的度数。
17．如图，．
（1）求：的大小；
（2）若，求：的大小．
18．已知直线AB∥CD，
（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　
　；
（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则
=　
　．
答案
1．D
2．B
3．C
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．C
10．C
11．
12．10
13．3
14．55°
15．（1）此时的底边长度是；（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于；（3）.
16．（1）60°；（2）8
17．解：∵∠A+∠B+∠ACB=180?且∠A＝60?，∠B＝70?，
∴∠ACB=50?．
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=25?，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=85?；
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=25?．
18．(1)
∠E=∠END﹣∠BME
(2)
∠E+2∠NPM=180°（3）

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