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人教版八年级下册第19章《一次函数》综合测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各图中，能表示y是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0
B．x≥﹣5
C．x≥﹣5且
x≠0
D．x≥0
且
x≠0
4．直线y＝﹣x+1不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，则k的值为（　　）
A．﹣
B．﹣
C．﹣2
D．2
6．若一次函数y＝2x﹣3的图象平移后经过点（3，1），则下列叙述正确的是（　　）
A．沿x轴向右平移3个单位长度
B．沿x轴向右平移1个单位长度
C．沿x轴向左平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移1个单位长度
7．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（　　）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝3
D．x＝﹣3
8．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　　）
A．x＞3
B．x＜1
C．x＜3
D．0＜x＜3
9．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：
①甲、乙两地相距1800千米；
②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；
③m＝6，n＝900；
④动车的速度是450千米/小时．
其中不正确的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
10．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（　　）
A．22020
B．22019
C．22020﹣1
D．22019﹣1
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝5时y＝4，则当y＝5时，x的值为　
　．
12．已知函数y＝（m+2）x+|m|﹣2（m为常数），当m＝　
　时，y是x的正比例函数．
13．如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而　
　．（填“增大”或“减小”）
14．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为　
　．
15．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、三，四象限，则y1　
　y2．（用“＞”，＜”或“＝”连接）
16．上海市居民用户燃气收费标准如表：
年用气量（立方米）
每立方米价格（元）
第一档0﹣﹣﹣310
3.00
第二档310（含）﹣﹣﹣520（含）
3.30
第三档520以上
4.20
某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是　
　．
17．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为　
　．
18．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论，其中正确的有　
　．（只填写序号）
①a＞0
②k＜0，且y的值随着x值的增大而减小．
③关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3
④当x＞3时，y1＜y2，
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
20．某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度为17cm；当所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度为19cm．
（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；
（2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．
21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22．已知一次函数y＝2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
23．小蕊骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小蕊到达B地后停留一会，再按原路原速返回A地，小彤一直匀速骑自行车3h后，与小蕊同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．
（1）求小蕊和小彤骑车的速度；
（2）求线段AB的解析式；
（3）如果小蕊不在B地停留，按原路原速直接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何时能追上小彤？
24．已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
25．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
26．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
只有图C，x取一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，其它都不符合，
故选：C．
2．解：（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；
（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；
（3）y＝属于反比例函数，故错误；
（4）y＝x2属于二次函数，故错误．
综上所述，一次函数的个数是2个．
故选：B．
3．解：根据题意得：，
解得：x≥﹣5且
x≠0．
故选：C．
4．解：∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴直线的图象经过第一，二，四象限．
∴不经过第三象限，
故选：C．
5．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，
∴，
解得：．
故选：C．
6．解：设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（3，1）代入，解得b＝﹣5．
∴函数解析式为y＝2x﹣5，
∵y＝2（x﹣1）﹣3，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象沿x轴向右平移1个单位长度得到y＝2x﹣5，
故选：B．
7．解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3）
∴方程3x＝ax+b的解为x＝1．
故选：A．
8．解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，
所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．
故选：C．
9．解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；
点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；
普通列车的速度为：1800÷12＝150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故④说法错误；
150×4÷300+4＝6，
∴m＝6，n＝150×6＝900，
故③说法正确；
故选：D．
10．解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1A2为正方形，
∴点C1的纵坐标为1，
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵A2B2C2A3为正方形，
∴点C2的纵坐标为2．
同理，可知：点A3的坐标为（3，4），
点C3的纵坐标为4．
∴点?n的纵坐标为2n﹣1
∴点C2020的纵坐标为22019．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵y+4与x﹣3成正比例，
∴y+4＝k（x﹣3），
∵x＝5时，y＝4，
∴8＝k?（5﹣3），
解得：k＝4，
故y+4＝4（x﹣3），
当y＝5时，
9＝4（x﹣3），
解得：x＝．
故答案为：．
12．解：由题意得：|m|﹣2＝0，且m+2≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
13．解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
故答案为：减小．
14．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+2，
∵此时与x轴相交，则y＝0，
∴3x+2＝0，即x＝﹣，
∴点坐标为（﹣，0），
故答案为（﹣，0）．
15．解：∵直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴y随x的增大而增大．
又∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，﹣2＜1，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
16．解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），
∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．
故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．
17．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240，
联立，解得，
∴此刻的时间为9：20．
故答案为：9：20．
18．解：y2＝x+a的图象与y轴交与负半轴，则a＜0，故①错误；
直线y1＝kx+b从左往右呈下降趋势，则k＜0，且y的值随着x值的增大而减小，故②正确；
一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，故③正确；
一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象交点横坐标为3，当x＞3时，y1＜y2，故④正确；
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）∵一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4），
∴4＝k+3，
∴k＝1，
∴这个一次函数的解析式是：y＝x+3．
（2）∵k＝1，
∴x+3≤6，
∴x≤3，
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．
20．解：（1）设弹簧的长度与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，
得，解得，
即弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式为：y＝0.2x+15；
当x＝0时，y＝15，
该弹簧不挂物体时的长度为15cm．
（2）当y＝16时，0.2x+15＝16，解得x＝5．
答：这个物体的质量为5kg．
21．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，
解得．
所以一次函数解析式为y＝x+；
（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝．
22．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示
（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），
（3）S△AOB＝×2×4＝4，
（4）x＜﹣2．
23．解：（1）根据题意可得：
小彤的速度为30÷3＝10（km/h），
45分钟＝0.75小时，
小蕊的速度为；（km/h），
答：小彤的速度为10km/h，小蕊的速度为30km/h．
（2）3﹣30÷30＝2，
即点A的坐标为（2，0），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把点（2，0）和点（3，30）代入可得：
，解得，
∴线段AB的解析式为y＝30x﹣60．
（3）设x小时后小蕊能追上小彤，根据题意得：30（x﹣1）＝10x，
解得x＝1.5．
答：1.5小时后小蕊能追上小彤．
24．解：（1）解方程组，得，
所以点A坐标为（1，﹣3）；
（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；
当y2＝时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；
∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∴△ABC的面积＝×6×3＝9；
（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
25．解：（1）对于直线AB：，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．
∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，
则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，
即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．
26．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．

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