资源简介

第十二章
机械波
12.1
波的形成和传播
一、机械波的形成
1．机械波的定义
机械振动在介质中传播，形成机械波。即波源和介质是波的形成条件
2．介质
（1）定义：波借以传播的物质。
（2）特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
说明：介质是能够传播机械振动的物质，其状态可以是固、液、气三态中的任意一种。
3．机械波的形成
（1）动力学观点：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动，将波源的振动形式向外传播。
（2）能量观点：介质中前后质点间存在相互作用力，因而相互做功，从而将波源能量向外传播。
特别提醒
（1）机械波的形成是介质中各质点集体运动的结果，个别质点振动不能形成波。
（2）单个质点是在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移。
（3）所有质点前面带后面，后面学前面。
4．波的特点
(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。
(4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。
(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。
二、机械波的传播
1．机械波传播的是波源的振动形式
介质中各质点并不随波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动，各质点都做受迫振动，其振幅和频率（或周期）都与波源的相同，各质点的起振方向也与波源的相同，但振动并不同步，离波源越远的质点振动越滞后。
2．机械波传播的是波源的提供的能量
介质中各质点靠弹力相互作用，前一质点带动后一质点振动，后一质点跟着前一质点振动，故可根据前一质点的位置来确定后一质点的运动方向。若不计能量损失，在均匀介质中各质点振动的振幅应相同。
3．机械波传播的是波源的信息
我们用语言进行交流就是利用声波传递信息的。
4．机械波的传播特点
（1）波的传播可以脱离波源的振动而独立存在，也就是说机械波一旦形成，运动形式和能量就会向外传播，即使波源的振动停止波也不会停止传播。
（2）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。
三、纵波和横波
横波：质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波
纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波
4、“带动看齐”法分析质点的振动方向
在波的传播中，靠近波源的质点，带动后面的质点运动，离波源远的质点追随离波源近的质点。用“带动看齐”
的思路，可分析各个质点的振动方向。方法：
沿着波的振动方向。即有“下坡上振，上坡下振”
。
第十二章
机械波
12.2
波的图像
一、波的图像
1.图像的物理意义：波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移。
2.图像的特点
（1）横波的图像形状：与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中正向位移的最大值，波谷即图像中负向位移的最大值，波形中，通过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置。
（2）波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻，波的图像不同。质点振动时位移做周期性变化，即波的图像也作周期性变化，经过一个周期，波的图像重复一次。
（3）波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或x轴负方向传播。
（4）波形图线：是正弦或余弦曲线的波称为简谐波，简谐波是最简单的波。
说明：
（1）波的传播方向不一定沿x轴正方向，有可能沿x轴负方向，由题意判定。
（2）坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定。
二、由波的图像可获得的信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
(4)根据质点的振动情况，可以确定该质点的速度，加速度等的变化情况。
第十二章
机械波
12.3
波长、频率和波速
一、波长
1．定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
2．对波长的理解
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，波源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。
(2)相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同。
即相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动状态相同。
相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；
相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
(3)物理意义：表示波在空间上的周期性。
二、周期和频率
1.定义：波上各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率。
2.决定因素：波的周期或频率由波源决定，与介质无关。
3.关系：周期T和频率f互为倒数
4.物理意义：振动周期(或频率)是描述波的“时间周期性”的物理量
5.时空关系：在一个周期的时间内振动在介质中传播的距离等于一个波长
三、波速
1．定义
波速是指波在介质中传播的速度。
2．物理意义
描述振动或波形在介质中传播的快慢。
3．波长、频率和波速之间的关系
v
＝λf
4．关于波长、频率或周期和波速的几点说明
（1）波的频率或周期由波源决定，波由一种介质进入另一种介质时波的频率或周期不发生变化。
（2）机械波的波速由介质本身的性质决定，与波的频率、振幅无关。在同种介质中波是匀速传播的，由一种介质进入另一种介质时，波速可能改变。
（3）波长取决于介质的性质和波的频率，可由＝
或
λ
＝vT
求出。
（4）在同一种介质中，一个周期内波向前传播一个波长的距离。
（5）每隔n个波长的距离，波形重复出现，每隔n个周期，波形恢复原来的形状。这就是波的“空间周期性”
和“时间周期性”
注意：
波速与质点的振动速度不同。质点的振动是在平衡位置两侧的变速运动，速度随时间按正（余）弦规律变化。而波速反应了振动在介质中传播的快慢，对于均匀介质，振动匀速传播。
四、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形
1.特殊点法：取相距
或
的两个特殊点（波峰、波谷或平衡位置）来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经后的位置，过这两个位置画出相应的正弦曲线即可。
2.平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中以一定的速率
v（通常称为波速）传播。在时间内某一波峰和波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于
v
。如果已知一列间谐波在t时刻的波形图及波的传播方向，又知波速，就可以画出经过后的波形图。
具体方法如下：
（1）在已知的某一时刻的波形图上将波形沿波的传播方向移动一段距离
=
v
，即得到
时刻的波形图；
（2）若要画出的波形图，则需将波形逆着波的传播方向移动一段距离，即得到。
注意：当波移动波长的整数倍时，波形和原来的重合，所以实际处理时通常采用“去整留零”的方法，即考虑波的周期性。
五、波与振动的综合问题
1.由波的图象确定振动图像
2.由振动方向画波的图像
3.已知波的图像和一质点的振动图像确定波速及传播方向
4.根据振幅A和周期T求质点振动在时间内的路程和位移
六．
规律总结：波的多解问题
1．波的周期性造成多解
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．传播方向的双向性造成多解
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
3．解决波的多解问题的注意事项
(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。
(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
(5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解。
规律总结：解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。
第十二章
机械波
12.4
波的干涉和衍射
一、波的衍射
1．定义：波绕过障碍物继续传播的现象
2.发生明显衍射现象的条件
只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
3.说明：
（1）一切波都能发生衍射现象，当波遇到障碍物时，衍射现象总是存在的，只有明显和不明显之分。
（2）障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下波长较大的卜容易发生明显衍射现象。
3.波的衍射现象分析
波传到小孔时小孔仿佛是一个新的波源，它发出与原来的波同频率的波（称为子波）在孔后传播，于是就出现了偏离直线传播的衍射现象，波的直线传播是衍射不明显时的近似情形。
说明：当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。
二、波的叠加
1.波的独立传播
一列波在同一介质中传播，在介质中某一点或某一区域相遇时，每一列波都能够保持各自的特征，继续沿着原来的方向向前传播，彼此之间互不影响，好像没有遇到另一列波一样，这就是波的独立性。
2．波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。如图表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇区域内的叠加过程。
3．波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
三、波的干涉
1．定义
频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。
2．稳定干涉条件
(1)两列振动方向相同的波的频率必须相同。
(2)两个波源的相位差必须保持不变。
说明：两列波要产生干涉，频率相同是首要条件，假设频率不同，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样在某时刻的某点（设为P点），若两列波的波峰相遇振动加强，但此后两列波并不总使P点振动加强，还可能是波谷与波峰相遇而使振动减弱，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点，因此我们就不能看到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。
3．对波的干涉现象的理解
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
(2)如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。
(3)振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点，振幅可为0），但其位移随时间发生变化。
(4)振动加强的点振动始终相互加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零。
(5)振动减弱的点振动始终相互削弱，位移的大小始终等于两列波分别引起的位移的大小之差，振幅为两列波的振幅之差。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。
(6)振动加强（减弱）是一个区域，即图中粗实线和虚线上所有的点。如果两个波源的振动完全相同，则振动加强点到两波源距离之差等于波长的整数倍，设振动加强点a到两波源S1、S2的距离分别为d1、d2，则有：
(=0,1,2…)
振动减弱点b到两波源距离之差等于半波长的奇数倍，
(=0,1,2…)
干涉图样特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
四、振动加强点与振动减弱点的判断方法
振动加强点和振动减弱点的理解：不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为振动加强点，其实这些点也在振
动着，位移可为零；振幅减小的点为振动减弱点。判断方法有以下两种：
(1)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δr，当Δr＝k·时为振动加强点；当Δr＝(2k＋1)·时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。(k＝0,1,2…)
(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。
第十二章
机械波
12.5
多普勒效应
一、多普勒效应
1．多普勒效应
(1)音调：音调由频率决定，频率高则音调高，频率低则音调低。
(2)多普勒效应：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率都会发生变化的现象叫做多普勒效应，多普勒效应是波独有的特征，由奥地利物理学家多普勒首先发现。
2．多普勒效应产生的原因
(1)波源与观察者相对静止时，1
s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察者观测到的频率等于波源振动的频率。
(2)当波源与观察者相互靠近时，1
s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察到的频率增加；反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率变小。
(3)若观察者远离速度等于波传播的速度，则观察者接收不到波，即
3．多普勒效应的解释
(1)波源和观察者相对静止
在单位时间内，波源发出多少个完全波，观察者就接收到多少个完全波，因此
波源=观察者，观察者感到波的频率不变，即音调不变。如图甲。
(2)波源不动,观察者运动
波源频率不变,当观察者靠近波源时,在单位时间内观察者向着波源移动一段距离,与观察者不动的情况相比,观察者在单位时间内接收到(遇到)的完全波的个数增多,即接收到的频率增大,波源<观察者,从而使观察者感到音调比两者相对静止时的音调高,如图乙所示。同理若观察者远离波源运动,则有波源>观察者,即接收到的频率减小,音调比原来低;若观察者远离的速度等于波传播的速度,则观察者接收不到波,即f观察者=0.
(3)观察者不动,波源动
设波源频率不变,而波源靠近观察者,由于波向前传播1个波长的距离时,波源也向前运动一段距离,这样使波传播的波长减小.在空间传播的波在同样的距离上包含完全波的个数增多,因此单位时间内观察者接收到完全波的个数比二者相对静止时多,因此有波源<观察者,观察者感觉到波源的频率增加,音调比两者相对静止时要高,如图丙所示.同理,当波源远离观察者时波源>观察者.
总之：当波源与观察者相互靠近时观察者>波源,音调比两者相对静止时高.
当波源与观察者相互远离时，观察者<波源,音调比两者相对静止时要低。
二、多普勒效应的应用
1．超声波测速：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。
2．医用“彩超”：向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度。
3．判断火车的运动方向：火车驶来时，由于多普勒效应，听到的汽笛声调比较高，感觉到尖锐侧耳；火车远离时，听到的汽笛声调比较低，听起来低沉。
4．测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频率。然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球的速度。
第十二章
机械波
12.6
惠更斯原理
一、波面和波线
1．波面和波线
（1）波面：在波的传播过程中，任一时刻介质中任何振动状态相同的点组成的面．
（2）波线：与波面垂直的那些背离波源的线，
代表了波的传播方向。
（3）球面波和平面波
球面波波面是一个个球面，波线就是这些球的半径。波面是平面的波称为平面波
2．波面和波线的关系
（1）波线是有方向的一簇线，它的方向代表了波的传播方向。
（2）在各项同性的均匀介质中，波线与波面垂直。
一定条件下，由波面可确定波线。由波线可确定波面。
（3）球面波的波线是沿半径方向的直线，平面波的波线是垂直于波面的平行直线。
（4）同一波面上的各质点振动情况完全相同
二、惠更斯原理
1.内容：
介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面．这就是惠更斯原理。
2.作用
如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个波面的位置，从而确定波的传播方向。
3.
用惠更斯原理解释波的传播
在t时间内子波传播的距离为t，而子波形成的新的波面相对于原波面传播的距离s
t
，表示波向前传播了t的距离。如图所示，与此类似，可以用惠更斯原理说明平面波的传播。但不能解释波的强度．无法说明衍射现象与狭缝或障碍物的大小的关系．
三、波的反射
1．反射现象：波遇到介质界面会返回原介质继续传播的现象．
2.反射角与入射角
（1）入射角：入射波的波线与法线的夹角。
（2）反射角：反射波的波线与法线的夹角。
3.反射定律
（1）反射波线、法线、入射波线在同一平面内，且反射角等于入射角。
（2）反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同。
注意：反射波与入射波的波长、频率、波数都相等，但由于反射面吸收一部分能量，反射波传播的能量将减少。
4．波的反射的应用
：回声测距
①当声源不动时，声波遇到了静止障碍物会被反射回来继续传播，由于反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下，用的时间相等。设经过时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为
s＝v声。
②当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，声源发声时障碍物到声源的距离为
s＝(v声＋v)
。
③当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离静止的声源时，声源发声时障碍物到声源的距离为
s＝(v声－v)
。
蝙蝠、海豚能发出超声波。超声波遇到障碍物或捕食目标时会被反射回来。蝙蝠、海豚就是根据接收到的反射回来的超声波来确定障碍物或食物的位置，从而确定飞行或游动方向。
四、波的折射
1．波的折射
波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象．
2.折射定律
（1）折射角：折射波的波线与两介质界面法线的夹角。
（2）内容：如图所示，波在介质中发生折射时，入射波线、法线、折射波线在同一平面内。入射波线与折射波线分别位于法线两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比等于波在介质中的传播速度跟波在介质Ⅱ中的传播速度之比，即。
①当i
,
折射波线偏向法线。
②当i,
折射波线偏离法线。
③当垂直界面入射（=0）时，，波的传播方向不变，是波的折射中的特殊情况。
说明：
（1）在波的折射中波的频率不改变，波速和波长都发生变化；
（2）波在两种介质界面上发生折射的原因是波在不同介质中的传播速度不同；
（3）由于波在一定介质中的波速是一定的，所以是一个只与两种介质的性质有关，与入射角度无关的常数，叫做第二种介质对第一种介质的折射率以n12表示，
则n12
=
。
五、波的反射和折射现象中各量的变化
频率、波速和波长的决定因素
①频率f由波源决定，故无论是反射波的频率还是折射波的频率都与入射波的频率，即波源的振动频率相同。
②波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变，而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化。
③据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质和波源有关，反射波与入射波在同一介质中波速相同，频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，v不同，f相同，故λ不同。
13

展开更多......

收起↑