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2020年辽宁省中考复习
数与式专题
真题练习
一、单选题
1．（2019·辽宁省中考真题）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2019·辽宁省中考真题）3的相反数是（
）
A．﹣3
B．3
C．
D．﹣
3．（2018·辽宁省中考真题）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
4．（2018·辽宁省中考真题）下列各数中是有理数的是（　　）
A．π
B．0
C．
D．
5．（2018·辽宁省中考真题）估计+1的值在（　　）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
6．（2018·辽宁省中考真题）下列运算正确的是（
）
A．x3+x5=x8
B．(y+1)(y-1)=y2-1
C．a10÷a2=a5
D．(-a2b)3=a6b3
7．（2019·辽宁省中考真题）下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．a12÷a3=a4
B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
D．2a?3a=6a2
二、填空题
8．（2018·辽宁省中考真题）在函数中，自变量的取值范围是________．
9．（2019·辽宁省中考真题）一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为________．
10．（2019·辽宁省中考真题）分解因式：x3y﹣xy3=_____．
11．（2018·辽宁省中考真题）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
12．（2018·辽宁省中考真题）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为___________________元.
13．（2018·辽宁省中考真题）分解因式：x2﹣9x＝_____．
14．（2017·辽宁省中考模拟）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
15．（2018·辽宁省中考真题）化简：﹣=_____．
16．（2019·辽宁省中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
三、解答题
17．（2018·辽宁省中考真题）计算：2tan45°﹣|﹣3|+（）﹣2﹣（4﹣π）0．
18．（2017·辽宁省中考真题）先化简，再求值：，其中x=，y=．
19．（2018·辽宁省中考真题）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．
20．（2017·辽宁省中考真题）先化简，再求值：，其中x=．
21．（2018·辽宁省中考真题）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．
22．（2019·辽宁省中考真题）先化简，再求值，其中满足
23．（2019·辽宁省中考真题）先化简，再求值：，其中，．
24．（2018·辽宁省中考真题）先化简，再求值：，其中
25．（2018·辽宁省中考真题）（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
（发现）根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为
；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是
．
（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为
，并用你学过的知识加以证明．
试卷第2页，总2页
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参考答案
1．D
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将数58000用科学记数法表示为．故选：D．
2．A
根据相反数的概念知：3的相反数是﹣3．故选A．
3．B
∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
4．B
A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
B、0是有理数，故本选项正确；
C、是无理数，故本选项错误；
D、是无理数，故本选项错误，
故选B．
5．B
分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选B．
6．B
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．
A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；
B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；
C、a10÷a2=a8，故此选项错误；
D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．
故选：B．
7．D
A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；
B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；
D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，
故选D．
8．x≠3
∵在函数中，x-3≠0，
∴x≠3．
故答案是：x≠3．
9．
长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．
∵长方形的长和宽分别为和
∴这个长方形的面积为：
故答案为：.
10．xy（x+y）（x﹣y）．
首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
详解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．
11．2.5×10-6
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
12．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时用原数的整数位数减1，由此即可解答．
∵300亿=30
000
000
000，
∴30
000
000
000=3×1010.
故答案为3×1010.
13．x（x-9）
，
故答案为：.
14．120．
寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=120个小五角星．
15．
原式=
=
=，
故答案为：.
16．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
17．2+
按顺序代入特殊角的三角函数值、化简绝对值、进行负指数幂、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.
原式=2×1﹣（3﹣）+4﹣1
=2﹣3++4﹣1
=2+．
18．x+y，．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．
试题解析：原式=
==x+y，
当x=，y==2时，原式=﹣2+2=．
19．-
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．
原式=（）÷
=
=，
当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式=．
20．，7．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：原式====
当x=时，原式==8-1=7．
21．原式==+1．
分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
原式=
=
=
当a=2+
原式=．
22．，1
先将原式进行化简，再代入即可.
解：
原式
23．，．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算可得．
原式
，
当，时，
原式．
24．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得．
原式=[]?（a+1）
=?（a+1）
=，
当a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1时，
原式=．
25．（1）625；（2）a+b=50；
900；证明见解析.
发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；
（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；
类比：由于m＋n＝60，将n＝60?m代入mn，得mn＝?m2＋60m＝?（m?30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．
解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．
故答案为625；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．
故答案为a+b=50；
类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，
得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，
∴m=30时，mn的最大值为900．
故答案为900．
答案第2页，总10页
答案第5页，总5页

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