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2020年中考数学冲刺训练
方程（组）与不等式（组）-答案
一、选择题（本大题共6道小题）
1.
【答案】C　[解析]由关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得a-2=1，2+m=4，解得a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C.
考点：一次方程（组）及其应用
2.
【答案】C　[解析]设小华答对的题的个数为x题，则答错或不答的题的个数为(20-x)题，可列不等式10x-5(20-x)>120，解得x>14，即他至少要答对的题的个数为15题.故选C.
考点：一元一次不等式（组）
3.
【答案】C　[解析]两边同时乘以(2x-1)，得x-2=3(2x-1).故选C.
考点：分式方程及其应用
4.
【答案】A　[解析]本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得=，故选A.
考点：15.3
分式方程
分式方程及其应用
5.
【答案】D　[解析]当x=0时，a2-1=0，∴a=±1，
∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，
故选D.
考点：一元二次方程及其应用
6.
【答案】C　[解析]设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得1+x+x2=43，解得x1=-7(舍去)，x2=6.
考点：一元二次方程及其应用
二、填空题（本大题共5道小题）
7.
【答案】4x(或-4x，只写一个即可)　[解析]一元二次方程有两个相等的实根，则b2-4ac=b2-16=0，解得b=±4，所以一次项为4x或-4x.
考点：21.2
解一元二次方程
一元二次方程及其应用
8.
【答案】1
考点：一元二次方程及其应用
9.
【答案】x=0
考点：一元一次不等式（组）
10.
【答案】a≥-3　[解析]因为不等式组的解集为x考点：一元一次不等式（组）
11.
【答案】或1　[解析]去分母得:x-3a=2a(x-3)，
整理得:(1-2a)x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，得a=;
当1-2a≠0，x==3时，分式方程无解，
得a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为:1或.
考点：分式方程及其应用
三、解答题（本大题共6道小题）
12.
【答案】
解:(1)去分母，得x-5+2>2x-6，移项，得x-2x>-6+5-2，合并同类项，得-x>-3，解得x<3.
(2)
由①得x>;由②得x<4，
所以不等式组的解集为所以该不等式组的整数解为:1，2，3.
考点：一元一次不等式（组）
13.
【答案】
解:(1)由题意可得Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+1)>0，
解得k>.
(2)由根与系数关系可知x1+x2=-=2k+1，∴2k+1=3，
解得k=1>(符合题意)，
把k=1代入原方程，原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2.
考点：一元二次方程及其应用
14.
【答案】
解:(1)设购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水(500-x)箱，
根据题意得25x+35(500-x)=14500，
解得x=300，∴500-x=500-300=200.
答:购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱.
(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).
答:商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元.
考点：一次方程（组）及其应用
15.
【答案】
解:±x2-2x-5=0，∵Δ=4+20=24>0，
∴x=，
∴x1=1+，x2=1-.
(2)原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0，
x2-x=17，
x2-x+=17+，
x-2=，x-=±，
∴x1=，x2=.
(3)由题意得x2+1=4x+1，∴x2-4x=0，
∴x(x-4)=0，解得x1=0，x2=4，
∴当x的值为0或4时，代数式x2+1，4x+1的值相等.
考点：一元二次方程及其应用
16.
【答案】
解:(1)①x1=1，x2=1　②x1=1，x2=2
③x1=1，x2=3
(2)①x1=1，x2=8　②x2-(1+n)x+n=0
(3)x2-9x+8=0，x2-9x=-8，
x2-9x+=-8+，x-2=，
∴x-=±.∴x1=1，x2=8.
考点：一元二次方程及其应用
17.
【答案】
解:设其他班的平均速度为x米/分，则九(1)班的平均速度为1.25x米/分，依题意得:
=10，解得:x=80.经检验:x=80是所列方程的解.此时，1.25x=1.25×80=100.
答:九(1)班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.
考点：分式方程及其应用2020年中考数学冲刺训练
方程（组）与不等式（组）
一、选择题（本大题共6道小题）
1.
关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为
(　　)
A.9
B.8
C.5
D.4
2.
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为
(　　)
A.13
B.14
C.15
D.16
3.
解分式方程+=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是
(　　)
A.x+2=3
B.x-2=3
C.x-2=3(2x-1)
D.x+2=3(2x-1)
4.
小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为
(　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
5.
已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为
(　　)
A.0
B.±1
C.1
D.-1
6.
某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是
(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题（本大题共5道小题）
7.
在x2+　　　　+4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.?
8.
设x1，x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1·x2=　　　　.?
9.
不等式组的最小整数解是　　　　.?
10.
如果不等式组的解集是x11.
若关于x的分式方程+=2a无解，则a的值为　　　　.?
三、解答题（本大题共6道小题）
12.
(1)解不等式:+1>x-3.
(2)解不等式组并求此不等式组的整数解.
13.
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=3，求k的值及方程的根.
14.
某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示:
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?
15.
(1)解方程:x2-2x-5=0.
(2)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.
(3)
x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等?
16.
根据要求，解答下列问题.
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):
①方程x2-2x+1=0的解为　　　　　;?
②方程x2-3x+2=0的解为　　　　　;?
③方程x2-4x+3=0的解为　　　　　;?
…　　　　　　　　　　　　
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为　　　　　　;?
②关于x的方程　　　　　　　的解为x1=1，x2=n.?
(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0，以验证猜想结论的正确性.
17.
为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.

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