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第十七章
波粒二象性
17.
1
能量量子化
一、黑体与黑体辐射
1.热辐射
(1)定义:我们周围的一切物体都在辐射电磁波,这种辐射与物体的温度有关,所以叫做热辐射.太阳、白炽灯中光的发射即热辐射。
(2)特点:热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同。
拓展延伸：
(1)任何物体在任何温度下都会发生热辐射,这是由于物体中分子、原子受到激发而发射电磁波。
(2)热辐射是热能转化为电磁能的过程。
(3)除了热辐射外,物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波,除光源外,我们看到的物体的颜色就是反射光的颜色。
2.黑体与黑体辐射
(1)黑体定义:在热辐射的同时,物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波。如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射,这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
(2)黑体辐射特点:黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
3.对黑体的理解
黑体是一种理想化模型,作为热辐射研究的标准物体,黑体能使入射的电磁波全部被吸收,既没有反射,也没有透射(但黑体仍然要向外辐射电磁波).自然界不存在真正的黑体,但许多物体可以近似视为黑体。如图所示,如果在一个空腔壁
上开一个小孔,那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射
和吸收,最终不能从空腔射出这个小孔就成了一个“绝对黑体”。
4.一般物体与黑体的比较
二、黑体辐射的实验规律
1.黑体辐射实验规律
温度一定时:黑体
辐射强度
(单位时间内从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能)随波长的分布有个极大值。
随着温度的升高:
(1)各种波长的辐射强度都有增加;
(2)辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
特别提醒：
黑体热辐射规律比一般物体的热辐射规律更简单,它辐射的电磁波强度按波长的分布只跟黑体温度有关。
三、普朗克能量量子化假说
1.能量子定义
普朗克认为,振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值的整数倍,当带电微粒辐射或吸收能量时,也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的,这个不可再分的最小能量值
叫做能量子。
2.能量子大小
=h
是电磁波的频率,h
为普朗克常量h=6.626×10-34J·s
(一般h=6.63×10-34J·s)
3.能量的量子化
在微观世界中能量是量子化的,或者说微观粒子的能量不是连续的,只能取分立值,为能量子
的整数倍.即
E=
n
?
(n
叫做量子数)。
4.能量子假说的意义
宏观世界里的能量是连续的,而微观世界里的能量是不连续的,不是任意值,是量子化的,是分立的。普朗克的能量子假说,使人类对微观世界的本质有了全新的认识,对现代物理学的发展产生了革命性的影响。普朗克常量
h
是自然界中最基本的常量之一,它体现了微观世界的基本特征,架起了电磁波的波动性与粒子性的桥梁。
第十七章
波粒二象性
17.
2
光的粒子性
一、光电效应的实验规律
1.光电效应现象
19世纪末赫兹用实验验证了麦克斯韦的电磁场理论,明确了光的电磁说,同时赫兹也最早发现了光电效应现象。
(1)演示:如图所示,用紫外线灯照射锌板,与锌板相连的验电器就带正电,这说明锌板在光的照射下发射了电子。
(2)定义:在光(包括不可见光)的照射下物体发射电子的现象叫做光电效应。
发射出来的电子叫做光电子。光电子定向移动形成的电流叫光电流。
深度理解:
(1)光电效应的实质:光现象转化为电现象;
(2)使锌板发射电子的光是紫外线灯发出的紫外线.
2.光电效应实验
(1)实验目的
研究光电效应中电子发射的情况与照射光的强弱、光的颜色(频率)等物理量的关系。
(2)光电效应的实验装置
如图所示,阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极,阴极K在受到光照时能够发射电子。电源加在K与A之间的电压大小可以调整,正负极也可以对调,当电源按图示极性连接时,阳极A吸收阴极K发出的电子,在电路中形成光电流。
(3)光电效应的实验结论
①
存在饱和电流
光照不变，增大UAK，G表中电流达到某一值后不再增大，即达到饱和值。因为光照条件一定时，K发射的电子数目一定。
实验表明：入射光越强，饱和电流越大，单位时间内发射的光电子数越多。
(3)光电效应的实验结论
在入射光强度和频率不变的情况下,I-U曲线如图所示,曲线表明,当加速电压U增大到一定值时,光电流达到饱和值,这是因为单位时间内从阴极K射出的电子全部到达阳极A,若单位时间从阴极K上逸出的光电子数目为n,则饱和电流
l
m
=
ne
,式中e为电子电荷量.
②存在遏止电压和截止频率
a.存在遏止电压UC：使光电流减小到零的反向电压U=0时，I≠0，因为电子有初速度
加反向电压，如右图所示：
光电子作减速运动。若速率最大的记为vC
则I=0，式中UC为遏止电压
实验表明:
对于一定颜色(频率)的光,
无论光的强弱如何,遏止电压是一样的.
光的频率
改变时，遏止电压也会改变
实验结论：光电子的最大初动能只与入射光的频率有关，与入射光的强弱无关。
(3)光电效应的实验结论
另外,当电压U减小到零,并开始施加反向电压时,光电流并没有减小到零,这表明从阴极逸出的电子具有初动能.所以尽管电场阻碍光电子运动,仍有部分光电子到达阳极A,但当反向电压等于Uc时,就能阻止所有的光电子飞向阳极A,使光电流降为零,此时的反向电压叫做遏止电压(也称截止电压),它使具有最大初速度的电子也不能到达阳极A.如果不考虑在测量遏止电压时回路中的接触电势差,那么就能根据遏止电压U来确定电子的最大初速度和最大初动能,即
②存在截止频率:在用相同频率、不同强度的光去照射阴极K时,得到的I-U曲线如图所示(Io1、
Io2
、
Io3
表示入射光的强度),它显示了对于不同强度的光,UC
是相同的,
Im是不同的,这说明相同频率、不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的,饱和电流
I
是不同的。此外,用相同强度、不同频率的光去照射阴极K时,实验结果是频率越高,
UC
越大,如图甲所示;还得到了遏止电压UC
与入射光频率v的图线呈线性关系,如图乙所示.频率低于
vc
的光不论光强多大,都不能产生光电子,因此vc
称为截止频率,对于不同材料,其截止频率不同。
3.光电效应的实验规律
（1）饱和电流和入射光的强度的关系
入射光越强，饱和电流越大。即饱和电流的大小和入射光的强度成正比,也就是单位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比。
要点解读：
①光越强,包含的光子数越多,照射金属时产生的光电子就多,因而饱和电流大;
②入射光的强度,指单位时间照射在金属单位面积上的光子总能量,在入射光频率不变的情况下,光强与光子数成正比;
③单位时间内发射出来的电子数由光强决定.
(2)光电子的最大初动能与入射光强度的关系
光电子的最大初动能(或遏止电压)与入射光的强度无关,只与入射光的频率有关,频率越高,光电子的最大初动能越大。
(3)光电效应的产生与入射光的频率和光强的关系
①任何一种金属都有一个极限频率,入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应;
②频率低于
的入射光,无论光的强度多大、照射时间多长都不能使光电子逸出。
(4)光电效应的瞬时性
实验结果：即使入射光的强度非常微弱，只要入射光频率大于被照金属的截止频率，电流表指针也几乎是随着入射光照射就立即偏转。更精确的研究推知，光电子发射所经过的时间不超过10－9
s（这个现象一般称作“光电子的瞬时发射”）。
结论：光电效应在极短的时间内完成。
二、光电效应的理论解释
1.光的电磁理论只能部分地解释光电效应
利用光的电磁理论(经典波动理论)能够解释:
(1)逸出功:使电子脱离某种金属所做功的最小值；
(2)光越强,光电流越大。
2.光的电磁理论与光电效应现象的矛盾
3.爱因斯坦光电效应方程
(1)光子说:爱因斯坦于1905年提出,在空间传播的光是不连续的,而是一份一份的,每一份叫做一个光子。光子的能量跟它的频率成正比,即
,式中
h
叫普朗克常量(h=6.63×10-34J·s)
(2)光电效应方程:
Ek
=
–W0
其中
Ek=
为光电子的最大初动能,
W0为金属的逸出功。
(3)对光电效应方程的理解
①式中Ek是光电子的最大初动能,就某个光电子而言,其离开金属时的动能大小可以是
0~
Ek
范围内的任何数值。
②光电效应方程表明,光电子的最大初动能与入射光的频率
呈线性关系(注意不是正比关系),与光强无关。
③光电效应方程包含了产生光电效应的条件,即
Ek
=
–W0
>0,
亦即>
W0,
>=
c
,
而c
=
就是被照射金属的极限频率.
④光电效应方程实质上是能量守恒方程.
⑤逸出功W0
:电子从金属中逸出所需要克服束缚而消耗的能量的最小值,叫做金属的逸出功.光电效应中,从金属表面逸出的电子消耗能量最少.
4.光子说对光电效应现象的解释
(1)由于光的能量是一份一份的,那么金属中的电子也只能一份一份地吸收光子的能量,而且这个传递能量的过程只能是一个光子对一个电子的行为.
(2)对于某一金属,逸出功是一定的,要产生光电效应,入射光的频率必须高于金属的极限频率(c
=
),当光子的频率高于金属的极限频率时能量传递给电子后,电子摆脱束缚要消耗一部分能量,剩余的能量以光电子的动能形式存在,这样光电子的最大初动能
Ek
==–W0.
(3)电子吸收能量的过程极其短暂,吸收能量后瞬间挣脱束缚,所以光电效应的发生也几乎是瞬时的.
(4)发生光电效应时,单位时间内逸出的光电子数与光强度成正比,光强度越大意味着单位时间内打在金属上的光子数越多,那么逸出的光电子数目也就越多,所以光电流也就越大.
爱因斯坦的光电效应方程。表示的是发生光电效应时,从金属表面上射出的光子的最大初动能和入射光的频率之间的关系.式中的表示的是该种金属的逸出功,它和这种金属的极限频率c之间的关系为=
c
。对于某种金属而言,逸出功和极限频率是确定的.因此,
和
呈线性关系,如图所示:
①横轴上的截距的物理含义是光电管阴极材料的极限频率;不同的金属一般不同,正因为每种金属都存在一个极限频率,那么图线必对应如图所示的一段虚线。
②纵轴上的截距的物理含义是光电管阴极材料的逸出功的负值;
不同金属的极限频率不同,对应的金属的逸出功也不相同。
③斜率的物理含义是普朗克常量，因此对所有的金属而言,
在同一坐标系中的图线都是相互平行的。
四.利用图像处理光电效应问题
1.光电流与电压的关系图像
从图线①③可看出,同种光照射同种金属板对应的反向遏止电压相同,而饱和光电流随入射光强度增大而增大;从图线①②可知,对于同种金属,入射光的频率越高,反向遏止电压越大。
2.反向遏止电压与入射光频率的关系
该图像的对应函数式为，从图像可以直接读出金属的极限频率,由斜率可算出普朗克常量
,
由纵轴截距可推算出金属的逸出功。
3.最大初动能与入射光频率的关系
该图像对应的函数式
,
图像与横轴的交点坐标为极限频率,图线是平行的是因为图线的斜率都等于普朗克常量。
五.康普顿效应
1.光的散射
光在介质中与物质微粒的相互作用使光的传播方向发生改变的现象:叫做光的散射。
2.康普顿效应
在散射光中,除有与入射波长相同的成分外,还有波长大于的成分,这个现象称为康普顿效应。
3.光子说对康普顿效应的解释
假定x射线的光子与电子发生完全弹性碰撞,这种碰撞跟台球比赛中的两球碰撞很相似.按照爱因斯坦的光子说可知,一个X射线光子不碰撞前碰撞后仅具有能量E=
,而且还有动量.如图所示,一个光子与静止的电子发生弹性碰撞,光子把部分能量转移给了电子,能量由减小为’,因此频率减小,波长增大,同时,光子还使电子获得一定的动量,这样就圆满地解释了康普顿效应。
4.光子的动量
光子不仅具有能量,还具有动量,根据狭义相对论可知:E=mc2,
m=
。
光子的能量
E
=
,则光子的动量
p
=
mc
=
。
根据波长与频率和波速的关系式
=,
可知光子的动量为P=
。
式中h为普朗克常量,为光波的波长.
注意:
(1)在光的散射中,光子不仅具有能量,也具有动量,在与其他微粒作用过程中遵守能量守恒定律和动量守恒定律。
(2)光电效应和康普顿效应都说明光具有粒子性。
第十七章
波粒二象性
17.
3
粒子的波动性
一、光的波粒二象性
1.光的本性
光的干涉、衍射和偏振等现象,说明光具有波动性;光电效应和康普顿效应证明光具有粒子性。光既具有波动性又具有粒子性的事实说明光具有波粒二象性。这就是现代物理学关于光的本性问题的回答。
2.人类对光的本性的认识
人类对光的认识经历了漫长的历程,从牛顿的微粒说到托马斯·杨和菲涅耳的波动说,从麦克斯韦的光的电磁说到爱因斯坦的光子说。直到二十世纪初,对于光的本性的认识才提升到一个更高层次,即光具有波粒二象性。
3.描述光的性质的关系式及意义
(1)光子的能量:
(2)光子的动量:
(3)意义:
和
p
是描述粒子性的重要物理量,波长
或频率
是描述波动性的典型物理量,普朗克常量
h
架起了粒子性与波动性之间的桥梁,因此和揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系。
深度理解■光子是能量为
的微粒,表现出粒子性,而光子的能量与频率
有关,又体现了波动性,所以光具有波粒二象性。但是它在不同的条件下的表现不同:
大量光子表现出波动性,个别光子表现出粒子性;
光在传播时表现出波动性,光和其他物质相互作用时表现出粒子性;
频率低的光波动性表现得较明显,频率高的光粒子性表现得较明显。
二、粒子的波动性
1.德布罗意波
任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有一种波与它对应,这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波,也叫物质波。
2.物质波的波长
每一个运动的物体都有一个对应的波(物质波或德布罗意波),其波长为，
其中p为物体的动量,h为普朗克常量。
说明：宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多,运动时的动量很大,对应的德布罗意波的波长很小,根本无法观察到它的波动性。
3.对物质波的理解
(1)一切运动着的物体都具有波动性,宏观物体观察不到其波动性并不否定其波动性；
(2)德布罗意波是一种概率波,粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配,不要以宏观观念中的波来理解德布罗意波；
(3)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波。
三、物质波的实验验证
1.实验探究思路
(1)物理是一门以实验为基础的自然学科,要验证实物粒子的德布罗意波真的存在,必须要看实物粒子能否发生干涉或衍射,因为干涉和衍射是波特有的现象。
(2)为了证实实物粒子具有波动性质,我们先估算一下实物粒子波长的数量级,看看它实现衍射所需要的条件,对质量为1g、速度为1cm/s的物体来说,它的波长为
m=
.
这么小的波长,比宏观物体的尺度小得多,根本无法观察到它的波动性.而一个原来静止的电子,在经过100V电压加速后,德布罗意波长约为0.12nm,这比电子尺度大得多,因此,有可能观察到电子的波动性.
2.物质波的实验验证
(1)1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验,得到了类似如图所示的衍射图样,从而证实了电子的波动性,他们为此获得了1937年的诺贝尔物理学奖.
(2)1960年,约恩孙直接做了电子双缝干涉实验,从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片(如图所示),这也证明了电子具有波动性.
四、对光的波粒二象性的深入理解
1.光的粒子性的含义
粒子的含义是“不连续”的、“一份一份”的,光的粒子即光子,不同于宏观概念的粒子,但也具有动量和能量。具体表现在以下三个方面:
①当光与物质发生作用时,表现出粒子的性质;
②少量或个别光子易显示出粒子性;
③频率高、波长短的光,粒子性显著。
说明：光的粒子性的有力证据：光电效应和康普顿效应
2.光的波动性的含义
光的波动性是光子本身的一种属性,它不同于宏观的波,它是一种概率波,即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律描述:
①足够能量的光(大量光子)在传播时,表现出波的性质;
②频率低、波长长的光,波动性显著。
说明：光的波动性的有力证据:光的干涉和衍射现象。
3.光的波动性、粒子性是统一的
(1)光的粒子性并不否定光的波动性,光既具有波动性,又具有粒子性,波动性粒子性都是光的本身属性,只是在不同条件下的表现不同；
(2)只有从波粒二象性的角度出发,才能统一说明光的各种行为。
说明：光子说并不否认光的电磁说
①按光子说,光子的能量
,
其中
表示光的频率,即表示了波的特性；
②从光子说或电磁说推导光子动量以及光速都得到了一致的结论。
4.光的波粒二象性
第十七章
波粒二象性
17.
4
概率波-17.5不确定性关系
一、经典的粒子和经典的波
1.经典粒子：经典粒子有一定的质量和空间大小,遵循牛顿第二定律,在任意时刻有确定的位置和速度,在时空中有确定的轨道。根据经典力学,只要知道物体的初始条件(初始位置、初始速度)及受力情况,由牛顿运动定律就能确定它们以后任意时刻的位置和速度,进而确定它们在空间中的运动轨迹。
2.经典波：在空间是散开的,具有确定的频率和波长,具有时空的周期性。
在经典物理学中,波和粒子是两种不同的研究对象,具有非常不同的特征.但在微观领域中,光和电子、质子等粒子,都集粒子性和波动性于一身,具有波粒二象性.
二、概率波
1.实验现象分析
物理学家做了如图所示的实验,帮助我们认识光的波动性和粒子性的统一。在双缝干涉的屏处放上感光底片,如果让光子一个一个地通过双缝,在曝光量很小时,底片上出现不规则分布的点,表现出光的粒子性。如果曝光量很大,底片上出现规则的干涉条纹,表现出光的波动性。
(1)单个光子运动的偶然性(粒子性)
(2)大量光子运动的必然性(波动性)
2.概率波的定义：在双缝干涉图样中,条纹的明暗表示到达屏上光子数目概率的不同,对于某个光子不能确定落在哪一点,即光子落在各点的概率不一样的,但光子落在亮条纹处的概率大,落在暗条纹处的概率小。光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定,像这样的波就是概率波。从这个意义上看,光是一种概率波。
说明：(1)概率是一种统计概念,少量光子的行为显示不出概率统计规律,大量光子才显示出这种规律.“概率波”实际上是将光的波动性和粒子性统一起来的一种说法；
(2)电子和其他微观粒子,同样具有波粒二象性,所以与它们联系的物质波也是概率波；(3)微观粒子的运动不再遵循牛顿运动定律。
三、不确定性关系
1.认识微观粒子运动的基本特征
微观粒子的运动不再遵守牛顿运动定律,不可能同时准确地知道粒子的位置和动量,因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动,微观粒子的运动状态只能通过大量粒子的运动做统计性的描述。
2.不确定性关系
在经典力学中,一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的,而在量子理论中,要同时准确地测出微观粒子的位置和动量是不可能的,即不能同时用位置和动量来描述微观粒子的运动,我们把这种关系叫做不确定性关系。
3.不确定性关系表达式、物理意义、适用范围
(1)表达式：如果以△x表示粒子位置的不确定量,以△
p表示粒子在x方向的动量的不确定量,那么△x△p≥
(h是普朗克常量)。
说明：普朗克常量
h
是不确定性关系中的重要角色,如果
h
的值可忽略不计,这时微粒的位置、动量可同时有确定的值;如果
h
的值不能忽略,这时必须要考虑微粒的波粒二象性.可以说
h
是划分经典物理学和量子力学的一个界限。
(2)物理意义
微观粒子的位置测得越准确(△x0),动量就越不准确(△
p→∞);
微观粒子的动量测得越准确(△p0),位置就越不准确(△x→∞)。
注意：不确定性关系不是说微观粒子的位置和动量测不准,更不是说微观粒子的位置和动量都测不准,而是说微观粒子的位置和动量不能同时测准。
(3)适用范围：它不仅适用于电子,也适用于其他微观粒子.
不确定性关系表明:对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述。四、电子云
由不确定性关系可知原子中的电子在原子核周围的运动是不确定的,因而不能用“轨道”来描述它的运动。
电子在空间各点出现的概率是不同的，当原子处于稳定状态时,电子会形成一个稳定的概率分布.人们常用一些小黑圆点来表示这种概率分布,概率大的地方小黑圆点密一些,概率小的地方小黑圆点疏一些。这样的电子概率分布图如同电子在原子核周围形成云雾,称为“电子云”。电子云是原子核外电子位置不确定的反映。

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