资源简介

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第一章
丰富的图形世界
1
生活中的立体图形
考点知识清单
考点1
常见几何体的分类
例1（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称。
（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由。
思路提示:（1）根据正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等常见几何体的图形特征，一一进行识别；（2）常见几何体的分类，一般按柱体、锥体、球体，或组成面的平或曲进行划分。
方法归纳
1.首先根据立体图形的底面的个数确定它是柱体、锥体还是球体，然后根据其侧面是否为多边形来判断它是棱柱（锥），还是圆柱（锥）。
2.对几何体进行分类时，首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分.注意柱体包括圆柱和棱柱，锥体包括圆锥和棱锥。
考题训练
1.下列标注的图形名称与图形不相符的是（
）
2.下列物体的形状属于球体的是（
）
3.下列图形中属于棱柱的有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.下列图形中，含有曲面的是（
）
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
5.如图所示为8个立体图形。
其中，是柱体的序号为_____________；是锥体的序号为___________；是球的序号为____________。
考点2
棱柱的概念及特征
例2
如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm、高为4cm。
（1）这个棱柱共有多少个面？计算出它的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？
（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数。
思路提示:可以先识别这个几何体是几棱柱，然后再根据棱柱的顶点数、面数、棱的条数的规律公式作答，也可根据图形直观地数一数获得结论，并通过棱柱的结构特征发现其具有的规律，或者通过数几种简单棱柱的各项数据去探索规律。
方法归纳
1.棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.在初中阶段研究的棱柱都是直棱柱。
2.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.相关特征:
（1）棱柱的所有侧棱长都相等；
（2）棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形；
（3）人们通常根据底面图形的边数确定棱柱的名称。把底面多边形的边数为n的棱柱称为n棱柱，则它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，（n＋2）个面，2个底面，n个侧面。
考题训练
6.一个三棱柱的侧面数、顶点数分别为（
）
A.3，6
B.4，10
C.5，15
D.6，15
7.如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子的棱的条数是（
）
A.6条
B.12条
C.18条
D.24条
8.在棱柱中（
）
A.只有两个面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行，且各侧棱也互相平行
9.一个棱柱有12个面，它有________个顶点，_________条棱。
10.若一直棱柱有10个顶点，那么它共有_______条棱。
11.如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长为12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
考点3
几何体的形成
例3如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成a～f中的某个几何体，请你用线把它们连起来。
思路提示:发挥空间想象力或通过动手操作作出正确判断.
方法归纳
1.从运动的观点来看:点动成线，线动成面，面动成体.
2.可利用动手操作和空间想象得出结论，这样可以培养动手操作能力和空间想象能力
考题训练
12.下列现象能说明“面动成体”的是（
）
A.天空划过一道流星
B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
13.如图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（
）
14.将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（
）
15.将直角边分别为3和4的直角三角形绕直角边旋转一周，所得的立体图形的体积最大是多少？
提分突破
A
基础巩固
1.下列图形不是立体图形的是（
）
A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.圆
2.如图所示的几何图形中，是棱柱的是（
）
3.下列几何体没有曲面的是（
）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.长方体
4.下列几何体是三棱柱的是（
）
5.如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（
）
A.长方体和圆锥
B.长方形和三角形
C.圆和三角形
D.圆柱和圆锥
6.如图，正方体的面有（
）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
7.如图，图中的棱柱一共有（
）
A.6个面，12条棱
B.6个面，15条棱
C.7个面，12条棱
D.7个面，15条棱
8.下面现象说明“线动成面”的是（
）
A.把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球
B.写字时圆珠笔尖在纸上划过的痕迹
C.将一张纸对折后留下一道痕迹
D.一条拉直的细线切开了一块豆腐
9.将如图所示的几何图形，绕直线旋转一周得到的立体图形是（
）
B
综合运用
10.下列关于长方体的面的四个说法错误的是（
）
A.长方体的每个面都是长方形
B.长方体中每两个面都互相垂直
C.长方体中相对的两个面的面积相等
D.长方体中与一个面垂直的面有四个
11.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱那么下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（
）
A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
D.八棱柱
12.如图，写出下列几何体的名称，并简要表述它们的面数和棱数。
13.观察如图所示的直四棱柱。
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
C
拓展探究
14.观察是学习的一种重要能力。
（1）在图①中，按上、下分类观察知，该几何体是几面体？
（2）在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体是几面体？
（3）在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体是几面体？
15.台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量直径，数据分别为（单位:cm）:7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8.橙子内包装模型的横截面如图①，凹型为半圆形，半圆的直径比这批橙子的大约平均值多0.2cm，现用纸箱作为外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个，如图②所示，且纸箱的高度比内包装高5cm.
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少；
（2）请根据题意设计出纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少；（数据保留整数，设计时，长和宽比内包装各需加长0.5cm）
（3）加工成一只纸箱的外包装，需要硬纸板的面积为多少平方厘米？请给出一种较合理方案.（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
参考答案
例1
解:（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱；
（2）按柱体、锥体、球体分类，球属于球体，圆柱、长方体、三棱柱属于柱体，圆锥属于锥体；按组成面的平或曲分类，球、圆柱、圆锥属于一类，它们都含有曲面，长方体、三棱柱属于一类，它们的组成面都是平面。
考题训练
1.A
2.B
3.C
【解析】符合棱柱定义的有第一、二、六、七个几何体，共4个。
4.C
5.①②⑤⑦⑧
④⑥
③
例2
解:（1）这个棱柱共有7个面；侧面积为2×4×5＝40（cm2）；（2）这个棱柱共有10个顶点，15条棱；（3）n棱柱的顶点数为2n，面数为n＋2，棱的条数为3n。
考题训练
6.A
7.C
8.D
9.
20
30
10.
15
11.解:这个五棱柱有7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积为5×12×5＝300（cm2）.答:这个五棱柱有7个面，所有侧面的面积之和是300
cm2.
例3
解:（1）—d；（2）—a；（3）—e；（4）—f；（5）—b；（6）—c。
考题训练
12.B
13.D
14.B
15.解:若以长3的直角边为圆锥的高，则V＝π×42×3＝16π；若以长4的直角边为圆锥的高，则V＝π×32×4＝12π.所以旋转成的圆锥的最大体积是16π.
【提分突破】
A
基础巩固
1.D
2.B
3.D
4.C
5.D
6.C
7.D
8.D
9.C
B
综合运用
10.B
【解析】A.长方体的每个面都是长方形，故本选项正确；B.长方体中相对的两个面互相平行，相邻的两个面互相垂直，故本选项错误；C.长方体中相对的两个面长与宽都相等，所以面积相等，故本选项正确；D.长方体中与一个面相邻的面有四个，所以与一个面垂直的面有四个，故本选项正确。
11.B
【解析】九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9＋9＝18条棱，A.五棱柱共15条棱，故A错误；B.六棱柱共18条棱，故B正确；C.七棱柱共21条棱，故C错误；D.八棱柱共24条棱，故D错误。
12.解:（1）该图形是圆锥，由1个曲面和1个平面构成；（2）该图形是六棱柱，由8个平面和18条棱构成；（3）该图形是长方体，由6个平面和12条棱构成；（4）该图形是圆柱，由1个曲面和2个平面构成；（5）该图形是球，由1个曲面构成。
13.解:（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等，都为4；（3）它的侧面积为20×8＝160（cm2）
C
拓展探究
14.解:（1）在图①中，按上、下分类观察知，该几何体是八面体；（2）在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体是十二面体；（3）在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体是二十面体。
15.解:（1）（7.9＋7.8＋8＋7.9＋8＋8＋7.＋7.9＋7.8＋7.8）÷10＝7.9（cm）；
（2）长＝（7.9＋0.2）×5＋6＋0.5＝47（cm），宽＝（7.9＋0.2）×4＋5＋0.5≈38（cm），
高＝（7.9＋0.2）÷2＋1＋5≈10（cm）；
（3）箱身＝47×38＋47×10×2＋38×10×2＝3486（cm2），
较合理的一种方案:面积为3486cm2。
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精品试卷·第
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