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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第8讲 方程实际应用（一）专题精讲（解析版）
知识要点梳理
知识点 等式的性质及用方程解决实际问题。
教学目标 能用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式。 解 ax±b=c 和 ax=c 型的方程及其应用。 解 ax±ab=c 型的方程及其应用。
教学重点 列方程解应用题的方法步骤。
教学难点 根据题意分析数量的关系找出等量关系式。
列方程解应用题的一般步骤是：
①弄清题意，找出已知条件和所求问题；
②依题意确定等量关系，设未知数 x；
③根据等量关系列出方程；
④解方程；
⑤检验，写出答案。
1、综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
2、分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量） 和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程， 其思考方向是从未知到已知。
考点/易错点 1
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
考点/易错点 2
分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量） 和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
【例题 1】一个数的 2 倍减去 7.5 结果是 10，这个数是多少？列出方程解答．
答案解析
解：设这个数是x，根据题意可得方程：
2x-7.5=10
2x-7.5+7.5=10+7.5
2x=17.5
2x÷2=17.5÷2
×=8.75.
·解析
设这个数是x，则根据等量关系：这个数×2-7.5=10，列出方程解决问题。
【例题 2】已知 3 个连续的整数的和是 48，求这三个连续的整数。
答案解析
解：设中间整数为x
（x-1）+x+（x+1）=48
3×=48
x=16
16-1=15
16+1=17
答：这三个连续整数为15，16，17
【例题 3】小胖去爬山,上山花了 45 分钟,按原路下山花了 30 分钟,上山每分钟比下山少走 9 米。求下山的速度？
答案解析
解：设下山的速度是每分钟x米，
45×（x-9）=30x
45x-405=30x
45x-30x=405
15x=405
15x÷15=405÷15
x=27；
答：下山的速度是每分钟27米.
·解析
根据题意可以知道，上山和下山的路程是一样的，根据速度~时间=路程，设下山的速度是每分钟x米，列方程解答.
【例题 4】四年级共有学生 200 人，课外活动时，80 名女生都去跳绳。男生分成 5 组去踢足球，平均每组多少人？
答案解析
解：设平均每组x人。
5x+80=200
5x=200-80
5x=120
x=24
答：平均每组24人。
·解析
本题考查列方程和解方程的应用；根据题意，设平均每组”人。所以男生有x人，根据男生人数与女生人数之和为总人数，列出方程为x+80=200，解得x=24，所以男生平均每组24人。
【例题 5】食堂运来 158.5 千克大米，比运来的面粉的 3 倍少 35.2 千克。食堂运来面粉多少千克？
答案解析
解：设运来的面粉x千克，根据题意可得方程：
3x-30=150
3x=150+30
3x=180
X=180÷3
X=60
答：运来面粉60干克。
·解析
本题考查的是找出等量关系以及用方程解决问题。详解
根据题干，设运来的面粉x干克，大米比运来的面粉的3倍少30千克，一个数的3倍用乘法，比运来的面粉的3倍少30千克用减法。等量关系是：面粉的重量×3-少的30千克=大米的重量。则运来的大米就是（3x-30）干克，据此列出方程：3x-30=150，解得x=60。
【例题 6】果园里有 52 棵桃树，有 6 行梨树，梨树比桃树多 20 棵。平均每行梨树有多少棵？
答案解析
解：设平均每行梨树有x棵，
6x-52=20
6x=52+20
6x=72
x=12
答：平均每行梨树有12棵.
·解析
根据题意，可得到等量关系式平均每行的梨树棵数×6一桃树的棵数=20，设平均每行有梨树x棵，把未知数代入等量关系式进行解答即可.解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可.
【例题 7】运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克 0.4 元，小的每千克 0.3 元，这样卖
这批西瓜共值 290 元，如果西瓜每千克降价 0.05 元，则这批西瓜只能共卖 250 元，问：有多少千克大西瓜？
答案解析
解：西瓜的干克数：
（290-250）÷0.05，
=40÷0.05
=800（干克）
设有大西瓜x干克，则小西瓜有800-x千克，根据题意得
0.4x+0.3×（800-x）=290，
0.4x+240-0.3x=290，
0.1x=50
x=500
答：有大西瓜500干克.
·解析
根据题意知本题的数量关系：大西瓜的干克数×0.4+小西瓜的干克数×0.3=290，据此数量关系可列方程解答。
本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答.
【例题 8】两地相距 400 千米，甲乙两辆汽车分别从两地相对而行，甲汽车，每小时行 38
千米，乙汽车每小时行 42 千米，几小时后两车相距40千米？
答案解析
解：（1）（400-40）÷（38+42）
=360÷80
=4.5（小时）
（2）（400+40）÷（38+42）
=440÷80
=5.5（小时）
答：4.5小时或5.5小时两车相距40干米。
·解析
（1）两车相遇前相距40千米，先求出两车的速度和，再根据行驶的路程=总路程-两车相距路程，求出两车行驶的路程和，最后根据时间=路程速度即可解答，
（2）两车相遇后相距40千米，先求出两车的速度和，再根据行驶的路程=总路程+两车相距路程，求出两车行驶的路程和，最后根据时间=路程速度即可解答.
注意本题中相距40千米的两种情况，解答依据是等量关系式：时间=路程速度.
【例题 9】甲乙两个工程队从同一地点向相反方向铺铁轨，6 天共铺了 1800 米，甲队每天铺45.5 米，乙队每天铺多少米？
答案解析
设乙队每天铺x米。
（45+x）×6=1800
45+x=1800÷6
45+x=300
x=300-45
x=255
答：乙队每天铺255米。
【例题 10】在一个笼子里，有鸡又有兔共 10 只头，数一下它们的脚，共有 26 只，请问笼子里，鸡、兔各几只？
答案解析
设鸡有x只；
2x+（10-x）×4=26
2x+40-4x=26
4x-2x=40-26
2x=14
x=7
10-7=3（只）
答：鸡和兔各有7只、3只。
【例题11】要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
答案解析
解：设乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件.
根据题意，列方程，得
5（x+2）+4（x+x+2）=200，
5x+10+8x+8=200
13x=182
x=14，x+2=14+2=16
答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件.
·解析
如果乙每小时加工X个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程求出即可.
本题考查了一元一次方程的应用，关键是以甲比乙每小时多做的件数和完成200个做为等量关系列方程.
【基础】
1、写出题中的等量关系，再列方程。
（1）爸爸今年 45 岁，比冬冬年龄的 2 倍还多 9 岁，冬冬今年 x 岁。
等量关系:
方程:
答案解析
等量关系：冬冬的年龄×2+9=45设冬冬的年龄为x岁，由题意得：
2x+9=45
2x=45-9
2x=36
x=18
答：冬冬今年18岁.
故答案为：冬冬的年龄×2+9=45；18岁
解析
由题意可知：根据“爸爸今年45岁，比冬冬年龄的2倍多9岁”，可知：冬冬的年龄×2+9=45，设冬冬的年龄为x岁，列并解方程即可。
（2）码头有 32 吨货物，用载重量为 x 吨的汽车运了 6 次后，还剩 5 吨。
等量关系:
方程:
答案解析
等量关系：载重量×6+5=货物总量，方程：6x+5=32；或者等量关系：货物总量一载重量
×6=5，方程：32-6x=5；或者等量关系：载重量×6=货物总量一5，6x=32-5
故答案为：
载重量×6+5=货物总量，6x+5=32或货物总量一载重量×6=5，32-6x=5或载重量×6=货物总量一5，6x=32-5。
·解析
通过题意确定等量关系，然后列方程.
（3）陈爷爷养山羊和绵羊共 156 只，其中山羊的只数是绵羊的 5 倍，山羊和绵羊各有多少只？
等量关系:
方程:
答案解析
设绵羊有x只，则山羊有5x只，根据题意可得：
X+5x=156
6X=156
X=26
156-26=130（只）
答：绵羊有26只，山羊有130只。
·解析
【考点提示】
本题是一道关于列方程解应用方面的题目，可依据题中的等量关系求解；
【解题方法提示】
根据题意可设绵羊有x只，则山羊有5x只；依据山羊的只数+绵羊的只数=总只数即可求出绵羊的只数，然后用总只数-绵羊的只数即可求出山羊的只数。
（4）小明买了 8 个作业本,每本 x 元,付给营业员 5 元,找回 2.6 元. 等量关系式:
等量关系式:
列方程式:
答案解析
解：8个作业本的钱+找回的钱=付给营业员的钱8x+2.6=5
·解析
【考点提示】
本题是一道等式与方程类型的题目，找出等量关系式是解答本题的关键；
【解题方法提示】
分析题意可知，买8个作业本的钱加上找回的钱就是小明付给营业员的钱，由此可得到等量关系式；然后用设出的x表示出上述等量关系中的量，列出方程即可。
（5）一条 1000 米的公路,平均每天修 x 米,修了 8 天,还剩 440 米.
等量关系式:
列方程式:
答案解析
前8天修的长度+剩下的长度=总长度8x+440=1000
解：等量关系式为：前8天修的长度+剩下的长度=总长度，根据题意列方程得，
8x+440=1000
8x=1000-440
8x=560
x=560÷8
x=70
答：平均每天修70米.
故答案为：前8天修的长度+剩下的长度=总长度，8x+440=1000.
·解析
这道题的等量关系非常明显，前8天修的长度+剩下的长度=总长度，由此列出方程解答即可.
解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题.
2、填空．
男生人数＋（ ）＝全班人数
全班人数－男生人数＝（ ）
（ ）×时间＝路程 路程÷时间＝（ ）
用去的钱数＋（ ）＝付出的钱数
付出的钱数－用去的钱数＝（ ）
答案解析
男生人数+女生人数=全班人数，全班人数一男生人数=女生人数；速度×时间=路程，路程÷时间=速度；用去的钱数+还剩的钱数=付出的钱数，付出的钱数-用去的钱数=还剩的钱数。
故答案为：女生人数，女生人数，速度，速度，还剩的钱数，还剩的钱数。
·解析
根据数量间的关系直接填空即可。
【巩固】
1、妈妈买了 3 千克葡萄,付出 20 元,找回 5 元,每千克葡萄多少元
答案解析
解：设每干克葡萄x元，根据题意得3x+5=20，
3x=15，x=5.
答：每干克葡萄5元.
·解析
根据题意本题的数量关系式：买葡萄用的钱+5=20.据此等量关系式可列方程解答。本题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答.
2、一堆煤重 20 吨,一辆货车运了 4 次,还剩一半没有运,这辆货车平均每次运多少吨
答案解析
解：设这辆货车平均每次运x吨，根据题意得，
20-4x=20÷2
4x=10
x=2.5
答：这辆货车平均每次运2.5吨.
·解析
根据题意可找出数量间的相等关系：煤的总重量-运走的重量=剩下的重量，已知煤的总重量、运的次数和剩下的重量，所以设这辆货车平均每次运x吨，列方程即可得出答案.
3、一个图书馆有科技读物 2.5 万册，科技读物是儿童读物的３倍少 0.2 万册，儿童读物有多少册？
解：设儿童读物有×万册，则
3x-0.2=2.5
3x=2.5+0.2
3x=0.7
x=0.9
答：儿童读物有0.9万册。
·解析
【考点提示】
这道题考查了列方程解决实际问题的知识，解答此题的关键是找到数量之间的等量关系；
【解题方法提示】
根据题意，设儿童读物有×万册，其他读物是儿童读物的3倍少0.2万册，x的3倍是3×万册，3x万册减去0.2万册就是其他读物的数量；然后列方程，根据等式的基本性质求解即可。
4、小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去 7.5 元，每枝圆珠笔 0.5 元，每本笔记本多少元？
答案解析
（7.5-5×0.5）÷2
=（7.5-2.5）÷2
=5÷2
=2.5（元）
答：每本笔记本2.5元。
·解析
考查单价的计算；先计算出支圆珠笔需要的钱数，即5×0.5=2.5元，用总钱数减去圆珠笔需要的钱数求出2本笔记本需要的钱数，再据“总价数量一单价”即可得出每本笔记本是（7.5-5×0.5）÷2=2.5（元）
5、甲乙两地相距 300 千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有 74.5 千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
答案解析
解：（300-74.5）÷5
=225.5÷5
=45.1（千米）
答：这辆汽车平均每小时行45.1千米。
·解析
先根据行驶路程=总路程-离乙地路程，求出汽车5行驶行驶的路程，再根据速度=路程时间即可解答.
6、水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去 244 元，已知苹果每箱 28 元，梨每箱多少元？
答案解析
方法一：（244-28×4）÷6
=（244-112）÷6
=132÷6
=22（元）
答：梨每箱22元。
方法二：设梨每箱x元。
4×28+6x=244
6x=244-4×28
6x=244-112
6x=132
x=22
答：梨每箱22元。
解析
本题考查的是总价公式的实际应用；总价=单价×数量单价=总价÷数量。
根据总价=单价×数量，可用28×4计算出水果店运来苹果的总价，再用244减去苹果的总价即梨的总价，最后再根据单价=总价÷数量用梨的总价除以6得到梨的价钱。
7、两城相距 480 千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行多少千米？
答案解析
解：设乙车每小时行x干米，则由题意得：
（85+x）×3=480
85+x=160
x=75
答：乙车每小时行75干米。
·解析本题主要考查列方程解决问题；根据”速度*时间一路程”这个等量关系式列方程。
设乙车每小时行干米，则由题意得：
（85+x）×3=480，解出x=75，所以乙车每小时行75千米。
8、新岭要修一条长 3300 米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15 天完成，甲队每天修 125 米，乙队每天修多少米？
答案解析
【解答】
解：乙队每天修x米
125×15+15x=3300
1875+15x=3300
1875+15x-1875=3300-1875
15x=1425
15x÷15=1425÷15
x=95
答：乙队每天修95米.
·解析
这道题的等量关系非常明显，甲队修的米数+乙队修的米数=3300米，由此设出乙队每天修x米列出方程即可得出答案.
9、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是 85 分。已知六（1）班 40 人，平均成
绩为 87.1 分；六（2）班有 42 人，平均成绩是多少分？
答案解析
设六（2）班的平均成绩为x分
（40×87.1+42x）/（40+42）=85
3484+42x=85×82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
答：六（2）班平均成绩是83分。
·解析
本题主要考查方程式。
设六（2）班的平均成绩为x分，由平均数的意义可知，两班总分=年级平均成绩×两班总人数，根据此式列方程即可。
10、爷爷今年 69 岁，爷爷的年龄比小明年龄的 5 倍还大 4 岁。小明今年几岁？
答案解析
解：设小明今年x岁。
5x+4=69
5x=69-4
x=65÷5
x=13
答：小明今年13岁。
·解析
本题考查实际问题与解方程；回想用方程解应用题的方法：可以设待求数为，根据数量间的相等关系列方程求解；此题的等量关系是：小明的岁数×5+4=爷爷的岁数；设小明今年岁，根据等量关系式列方程，即5x+4=69，再依据等式的性质解得x=13。
11、李爷爷家养羊 284 只，其中大羊的只数是小羊只数的 3 倍。大羊和小羊各有多少只？
答案解析
解：设小羊有x只，则大羊有3×只，根据题意可得方程：
x+3x=284，
4x=284
x=71，
71×3=213（只）
答：大羊有213只，小羊有71只.
·解析
提示1：设小羊有×只，大羊有3x只，根据等量关系：大小羊之和是284只，列出方程即可解决问题.
提示2：此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题.解：设小羊有×只，则大羊有3x只，根据题意可得方程：
X+3x=284，4x=284，x=71，
71×3=213（只），答：大羊有213只，小羊有71只.
【拔高】
1、一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多 5 顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的 2 倍。问：男孩、女孩各有多少人？
答案解析
解：设男生有x人，则女生有×-6人，根据题意可得方程：
2（x-6-1）=x，
2（x-7）=x，
2x-14=x
x=14；
则女生有：14-6=8（人）；
答：男孩有14人，女孩有8人.
解析
提示1：设男生有x人，则女生有x-5-1=x-6人，根据女孩看到是黄帽子是红帽子的2倍（即男生是女生的人数减去1的2倍），可得等量关系是：（女生人数-1）×2=男生人数，由此列方程求解即可.
提示2：此题主要考查了一元一次方程的应用，注意每个人看的时候，应当是这部分的人数减去1，才是看到的人数是解题关键.解：设男生有x人，则女生有x-6人，根据题意可得方程：
2（x-6-1）=x，
2（x-7）=x，
2x-14=x
x=14；
则女生有：14-6=8（人）；
答：男孩有14人，女孩有8人.
2、教室里有若干学生，走了 10 个女生后，男生是女生人数的 2 倍，又走了 9 个男生后，女生是男生人数的 5 倍。问：最初有多少个女生？
答案解析
解：设走了10个女生后，女生还有x个。
x=5×（2x-9）
x=10x-45
10x-x=45
9x=45
x=5
5+10=15（个）
答：最初有15个女生。
解析
本题考查方程应用；根据题意，走了9个男生后，女生人数是男生人数的倍等量关系：走了9个男生后的男生数乘以5等于走了10个女生后的女生数，又知开始走了10个女生后，男生人数是女生人数的2倍，便得等量关系：走了10个女生后的女生数乘以2等于男生人数，男生人数减去9等于走了个男生后的男生数；几个等量关系合并后可得：（走了10个女生后的女生数乘以2减去9）乘以5等于走了10个女生后的女生数，依照这个等量关系，设走了10个女生后，女生还有人，便可列出方程x=5×（2x-9），解得x=5。再加上10人，即最初有+10=15（个）女生。
3、商店有胶鞋、布鞋共 46 双，胶鞋每双 7.5 元，布鞋每双 5.9 元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入 10 元。问：胶鞋有多少双？
答案解析
解：7.5x-5.9（46-x）=10
7.5x-271.4+5.9x=10
13.4x=281.4
x=21
答：胶鞋有21双.
·解析
设胶鞋有×双，则布鞋46一x双.然后分别表示出胶鞋与布鞋的钱数，用胶鞋的总钱数减去布鞋的总钱数等于10元.
本题运用方程进行解答比较容易理解，等量关系是胶鞋与布鞋的钱数的差是10元.
课程小结
这节课我主要讲解了列方程解应用题的分析方法，
综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
课后作业
【 基 础 】
1.解方程：
0.8x＋0.4ｘ＝1.2 32x－９x－13x＝60
0.7x＋4＝1027 x－3×9＝8
15x－7.5x＝15 x－0.8x＋0.7x＝8.1
【解析】
0.8ｘ＋0.4ｘ＝1.2 32ｘ－9ｘ－13ｘ＝60
1.2ｘ＝1.2 10ｘ＝60
ｘ＝1 ｘ＝6
0.7ｘ＋4＝1047 ｘ－3×9＝8
0.7ｘ＝1043 ｘ－27＝8
ｘ＝1470 ｘ＝35
15ｘ－7.5ｘ＝15 ｘ－0.8ｘ＋0.7ｘ＝8.1
7.5ｘ＝15 0.9ｘ＝8.1
ｘ＝5 ｘ＝9
2、根据题意列出等量关系式，并列出方程不用计算。
（1）小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票 240 张，求小军和小林各有邮票多少张？
答案解析
解：240÷（1+3）
=240÷4=60（张）
60×3=180（张）
答：小林有60张，小军有180张.
·解析
根据题干，把小林的邮票张数看做1份，则小军的邮票张数就是3份，那么240张邮票对应的份数就是1+3=4份，据此求出一份是多少即可解答问题.
（2）某植物园有松树和榕树 120 棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵？
答案解析
解：设格树有x棵。
x+2x=120
3x=120
x=40
40×2=80（棵）
答：榕树有40棵，松树有80棵。
·解析
本题考查简易方程解决问题；设一倍的量榕树的棵数为x，则松树的棵数就是2x，两者相加是120棵，列方程得x+2x=120，即3x=120，解得x=40；即榕树有40棵，松树有40×2=80（棵）。
（3）饲养场有公鸡和母鸡 480 只，母鸡比公鸡的２倍还多 30 只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
答案解析
解：
设公鸡有x只，则母鸡有（2x+30）只。
x+2x+30=480
3x=480-30
3x=450
x=450÷3
x=150
母鸡的数量：
2×150+30
=300+30
=330（只）
答：这个饲养场公鸡有150只，母鸡有330只。
·解析
本题考查的是运用简易方程解决问题；已知公鸡与母鸡的总数是480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，可以设公鸡有只，则母鸡的数量是（2x+30）只，列方程为x+2x+30=480，解得x=150，即公鸡有150只，则母鸡的数量为：2×150+30=330（只）。
（4）甲仓库粮是乙仓库的３倍，如果从甲仓库运出 90 吨，从乙仓运出 10 吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？
答案解析
解：设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮3x吨
根据题意，得3×-90=x-10,解得×=40。
甲仓：40×3=120（吨）。
答：甲仓原来存粮120吨，乙仓原来存粮40吨。
·解析【解题方法提示】
认真读题可知，本题可以借助方程进行求解，试着找出题中的等量关系；题中已知“最后两仓库存粮相等”，故只要表示出最后两仓的存量即可；根据题意可设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮3x吨，由此根据甲乙两仓运进运出的数量可表示出最后的存粮，进而建立方程进行求解。
【巩固】
1. 爸爸的体重是 66 千克，比小军的 2 倍轻 24 千克，小军的体重是多少千克？
答案解析
解：设小军的体重是x干克，则
2x-24=66
2x=90
x=90÷2
X=45
答：小军的体重是45千克。
·解析
【考点提示】
本题是一道关于利用方程解决问题方面的题目，可依据数量之间的关系求解；
【解题方法提示】
已知爸爸的体重比小军的2倍轻24千克，则利用小军的体重×2-24=爸爸的体重列出方程；根据等式的基本性质，给方程的两边同时加上24后，再同时除以2求解，据此解答。
2、学校买回 4 个排球和 5 个篮球，共用 476 元。每个篮球 56 元，每个排球多少元？
答案解析
等量关系式：排球的价钱+篮球的价钱=总价钱。
设每个排球×元。
4x+56×5=476
×=49
答：每个排球49元。
·解析
【考点提示】
分析题意，回想单价与数量、总价的关系及列方程解应用题的一般步骤；
【解题方法提示】
由“买回4个排球和5个篮球，共用476元"，可得出题中的等量关系式；设每个排球x元，根据上述等量关系式列方程，再求解即可。
3、爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的 4 倍多 2 棵，龙眼树有 50 棵。荔枝树有多少棵？
【解析】解：设荔枝树有 x 棵。解：设每个排球 x 元。
4x+2＝50
4x＝48
x＝12
答：荔枝树有 12 棵。
4、商店运来 8 筐苹果和 10 筐梨，一共重 820 千克。每筐苹果重 45.8 千克，每筐梨重多少千克？
答案解析
解：设每筐梨重x千克。
45×8+10x=820
360+10x=820
10x=820-360
10x=460
x=46
答：每筐梨重46干克。
解析
本题考查列简易方程解决实际问题；要求每筐梨重多少千克，可以设每筐梨重“千题目中的等量关系：
8筐苹果加上10筐梨的质量等于820千克
8筐苹果的质量用每筐苹果质量乘以8表示，10筐梨的质量用每筐梨质量乘以10表示。
已知每筐苹果重45千克，根据等量关系可以列出方程：
45×8+10x=820
解得x=46
所以每筐梨重46千克。
5、李晖买了一支铅笔和一本练习本，一共花了 1.38 元，练习本的价钱是铅笔价钱的 2 倍， 铅笔和练习本的单价各是多少钱？
【解析】解：设铅笔的单价是 x 元。
2x+ x＝1.38
3x＝1.38
x＝0.46
0.46×2＝0.92（元）
答：铅笔的单价是 0.46 元，练习本的单价各是 0.92 元。
6、运送 29.5 吨煤，先用一辆载重 4 吨的汽车运 3 次，剩下的用一辆载重为 2.5 吨的货车运。还要运几次才能运完？
答案解析
7次
·解析
本题要关注数量关系和等量关系
还要运x次才能完
29.5-3×4=2.5x
17.5=2.5x
×=7
答：还要运7次才能完
7、面粉每千克 1.9 元，大米每千克 1.8 元，买面粉和大米各 10 千克，付出 50 元，应找回多少元？（用两种方法解答）
答案解析
解：方法一：
50-（1.9+1.8）×10
=50-3.7×10
=50-37
=13（元）
答：应找回13元。
方法二：
50-1.9×10-1.8×10
=50-19-18
=31-18
=13（元）
答：应找回13元。
解析
考点提示
本题考查经济问题以及用乘法解决生活中的问题。
详解
方法一：
面粉每千克1.9元，大米每千克1.8元，根据加法的意义，一千克大米与一千克面粉共需要1.9+1.8=3.7（元），根据乘法的意义，买面粉和大米各10千克，也就是10个3.7元，共需要3.7×10=37（元），然后用50元减去所需钱数，应找回50-37=13（元）钱。
方法二：
根据单价*数量=总价，面粉每干克1.9元，10干克需要1.9×10=19（元），大米每千克1.8元，10千克需要1.8×10=18（元），然后用所付钱数减去面粉、大米的钱数，应找回50-19-18=13（元）钱。
8、某车间计划四月份生产零件 5480 个。已生产了 9 天，再生产 908 个就能完成生产计划，这 9 天中平均每天生产多少个？
答案解析
（5480-908）÷9
=4572÷9
=508（个）
答：这9天中平均每天生产508个。
·解析
本题考查除法、减法应用；根据题意，用5480个减去908个求出9天生产的总数，再根据
工作效率=工作总量÷工作时间，即可得这9天中平均每天生产（5480-908）÷9=508（个）。
9、甲乙两地相距 350 千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过 3.5 小时后两车相遇，甲车每小时行 49 千米，乙车每小时行多少千米？
答案解析
解：方法一：
350÷3.5-49，
=100-49
=51（千米）
答：乙车每小时行51千米.
方法二：
设乙车每小时行x干米，得
（49+x）×3.5=350
49×3.5+3.5x=350
171.5+3.5x=350
171.5+3.5x-171.5=350-171.5
3.5x=178.5
3.5x÷3.5=178.5÷3.5
x=51；
答：乙车每小时行51千米。
解析
方法一（算术法）：如果知道两车的速度和，那么从速度和中减去甲车的速度，即可求得乙车的速度，可见求两车的速度和是解题的关键；两辆车的速度和每小时是350÷3.5=100（干米），所以，乙车的速度是100-49，计算得出.
方法二（方程法）：甲车所行的路程与乙车所行的路程和就是甲、乙两地之间的距离，设出乙车的速度，列出方程即可得出答案.
10、甲乙两队合修一条 63.2 千米的路，两队共同修 7 天后，剩下的由乙按原来每天 3.4 千
米的速度完成，又修了 5 天，甲队每天修多少千米？
答案解析
解：3.4×（7+5）
=3.4×12
=40.8（干米）
（63.2-40.8）÷7
=22.4÷7
=3.2（千米）
答：甲队每天修3.2千米.
·解析
乙的工作效率是每天修3.4千米，由此求出乙一共修了多少米；再用总长度减去乙修的长度求出甲修的长度甲修的长度除以甲的工作时间就是甲的工作效率。
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答.
11、三个连续自然数之和 153，这三个自然数分别是多少？
答案解析
解：153÷3=51，则另两个是：51-1=50和51+1=52.
答：三个自然数分别是50，51，52.
·解析
用“153÷3先求出这三个连续自然数中的中间一个，进而根据相邻的两个自然数相差1，进而分别求出即可.
12、小军原有故事书的本数是小力的 3 倍，小军又买来 7 本书，小力买来 6 本书后，小军所有的书是小力的 2 倍，两人原来各有多少本书？
答案解析
解析
依据题意，本题两个人的书的数量都是未知数，适合用方程解答，设小力原来有x本，根据小军的数量+7=（小力的数量+6）×2列方程.
答案
解：设小力原来有x本书
3x+7=（x+6）×2
3x+7=2x+12
3x一2x=12-7
x=5
5×3=15（本）
答：小力原来有5本，小军有15本.
故答案为：小力5本；小军15本.
点评
本题属于比较复杂的应用题，考查学生对用方程解决实际问题的熟练掌握和准确计算的能力，本题两个人的书的数量都是未知数，适合用方程解答.
13、营业员把一张 5 元的人民币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为 1 元和 1 角的人民币， 求换来的这两种人民币各多少张？
答案解析
解：5角=0.5元
1角=0.1元
设有1元的x张，则1角的（28-x）张。
根据题意得：x+0.1×（28-x）=5+0.5
x+2.8-0.1x=5.5
0.9x=2.7
x=3
x=25
答：有一元的3张，一角的25张。
解析
根据题意知本题的数量关系；
1元面值的张数×1+1角面值的张数×0.1=5+0.5，据此数量关系可列式解答，列式子x+0.1×（28-x）=5+0.5，解出答案x=3，28-x=25，得到结果有一元的3张，一角的25张。
【资料介绍】该资料结合方程实际应用（一）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
模块四
课堂运用
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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第8讲 方程实际应用（一）专题精讲（学生版）
知识要点梳理
知识点 等式的性质及用方程解决实际问题。
教学目标 能用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式。 解 ax±b=c 和 ax=c 型的方程及其应用。 解 ax±ab=c 型的方程及其应用。
教学重点 列方程解应用题的方法步骤。
教学难点 根据题意分析数量的关系找出等量关系式。
列方程解应用题的一般步骤是：
①弄清题意，找出已知条件和所求问题；
②依题意确定等量关系，设未知数 x；
③根据等量关系列出方程；
④解方程；
⑤检验，写出答案。
1、综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
2、分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量） 和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程， 其思考方向是从未知到已知。
考点/易错点 1
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
考点/易错点 2
分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量） 和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
【例题 1】一个数的 2 倍减去 7.5 结果是 10，这个数是多少？列出方程解答．
【例题 2】已知 3 个连续的整数的和是 48，求这三个连续的整数。
【例题 3】小胖去爬山,上山花了 45 分钟,按原路下山花了 30 分钟,上山每分钟比下山少走 9 米。求下山的速度？
【例题 4】四年级共有学生 200 人，课外活动时，80 名女生都去跳绳。男生分成 5 组去踢足球，平均每组多少人？
【例题 5】食堂运来 158.5 千克大米，比运来的面粉的 3 倍少 35.2 千克。食堂运来面粉多少千克？
【例题 6】果园里有 52 棵桃树，有 6 行梨树，梨树比桃树多 20 棵。平均每行梨树有多少棵？
【例题 7】运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克 0.4 元，小的每千克 0.3 元，这样卖
这批西瓜共值 290 元，如果西瓜每千克降价 0.05 元，则这批西瓜只能共卖 250 元，问：有多少千克大西瓜？
【例题 8】两地相距 400 千米，甲乙两辆汽车分别从两地相对而行，甲汽车，每小时行 38
千米，乙汽车每小时行 42 千米，几小时后两车相距40千米？
【例题 9】甲乙两个工程队从同一地点向相反方向铺铁轨，6 天共铺了 1800 米，甲队每天铺45.5 米，乙队每天铺多少米？
【例题 10】在一个笼子里，有鸡又有兔共 10 只头，数一下它们的脚，共有 26 只，请问笼子里，鸡、兔各几只？
【例题11】要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
【基础】
1、写出题中的等量关系，再列方程。
（1）爸爸今年 45 岁，比冬冬年龄的 2 倍还多 9 岁，冬冬今年 x 岁。
等量关系:
方程:
（2）码头有 32 吨货物，用载重量为 x 吨的汽车运了 6 次后，还剩 5 吨。
等量关系:
方程:
（3）陈爷爷养山羊和绵羊共 156 只，其中山羊的只数是绵羊的 5 倍，山羊和绵羊各有多少只？
等量关系:
方程:
（4）小明买了 8 个作业本,每本 x 元,付给营业员 5 元,找回 2.6 元. 等量关系式:
等量关系式:
列方程式:
（5）一条 1000 米的公路,平均每天修 x 米,修了 8 天,还剩 440 米.
等量关系式:
列方程式:
2、填空．
男生人数＋（ ）＝全班人数
全班人数－男生人数＝（ ）
（ ）×时间＝路程 路程÷时间＝（ ）
用去的钱数＋（ ）＝付出的钱数
付出的钱数－用去的钱数＝（ ）
【巩固】
1、妈妈买了 3 千克葡萄,付出 20 元,找回 5 元,每千克葡萄多少元
2、一堆煤重 20 吨,一辆货车运了 4 次,还剩一半没有运,这辆货车平均每次运多少吨
3、一个图书馆有科技读物 2.5 万册，科技读物是儿童读物的３倍少 0.2 万册，儿童读物有多少册？
4、小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去 7.5 元，每枝圆珠笔 0.5 元，每本笔记本多少元？
5、甲乙两地相距 300 千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有 74.5 千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
6、水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去 244 元，已知苹果每箱 28 元，梨每箱多少元？
7、两城相距 480 千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行多少千米？
8、新岭要修一条长 3300 米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15 天完成，甲队每天修 125 米，乙队每天修多少米？
9、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是 85 分。已知六（1）班 40 人，平均成
绩为 87.1 分；六（2）班有 42 人，平均成绩是多少分？
10、爷爷今年 69 岁，爷爷的年龄比小明年龄的 5 倍还大 4 岁。小明今年几岁？
11、李爷爷家养羊 284 只，其中大羊的只数是小羊只数的 3 倍。大羊和小羊各有多少只？
【拔高】
1、一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多 5 顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的 2 倍。问：男孩、女孩各有多少人？
2、教室里有若干学生，走了 10 个女生后，男生是女生人数的 2 倍，又走了 9 个男生后，女生是男生人数的 5 倍。问：最初有多少个女生？
3、商店有胶鞋、布鞋共 46 双，胶鞋每双 7.5 元，布鞋每双 5.9 元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入 10 元。问：胶鞋有多少双？
课程小结
这节课我主要讲解了列方程解应用题的分析方法，
综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
课后作业
【 基 础 】
1.解方程：
0.8x＋0.4ｘ＝1.2 32x－９x－13x＝60
0.7x＋4＝1027 x－3×9＝8
15x－7.5x＝15 x－0.8x＋0.7x＝8.1
2、根据题意列出等量关系式，并列出方程不用计算。
（1）小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票 240 张，求小军和小林各有邮票多少张？
（2）某植物园有松树和榕树 120 棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵？
（3）饲养场有公鸡和母鸡 480 只，母鸡比公鸡的２倍还多 30 只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
（4）甲仓库粮是乙仓库的３倍，如果从甲仓库运出 90 吨，从乙仓运出 10 吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？
【巩固】
1. 爸爸的体重是 66 千克，比小军的 2 倍轻 24 千克，小军的体重是多少千克？
2、学校买回 4 个排球和 5 个篮球，共用 476 元。每个篮球 56 元，每个排球多少元？
3、爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的 4 倍多 2 棵，龙眼树有 50 棵。荔枝树有多少棵？
4、商店运来 8 筐苹果和 10 筐梨，一共重 820 千克。每筐苹果重 45.8 千克，每筐梨重多少千克？
李晖买了一支铅笔和一本练习本，一共花了 1.38 元，练习本的价钱是铅笔价钱的 2 倍， 铅笔和练习本的单价各是多少钱？
运送 29.5 吨煤，先用一辆载重 4 吨的汽车运 3 次，剩下的用一辆载重为 2.5 吨的货车运。还要运几次才能运完？
7、面粉每千克 1.9 元，大米每千克 1.8 元，买面粉和大米各 10 千克，付出 50 元，应找回多少元？（用两种方法解答）
8、某车间计划四月份生产零件 5480 个。已生产了 9 天，再生产 908 个就能完成生产计划，这 9 天中平均每天生产多少个？
9、甲乙两地相距 350 千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过 3.5 小时后两车相遇，甲车每小时行 49 千米，乙车每小时行多少千米？
10、甲乙两队合修一条 63.2 千米的路，两队共同修 7 天后，剩下的由乙按原来每天 3.4 千
米的速度完成，又修了 5 天，甲队每天修多少千米？
11、三个连续自然数之和 153，这三个自然数分别是多少？
12、小军原有故事书的本数是小力的 3 倍，小军又买来 7 本书，小力买来 6 本书后，小军所有的书是小力的 2 倍，两人原来各有多少本书？
13、营业员把一张 5 元的人民币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为 1 元和 1 角的人民币， 求换来的这两种人民币各多少张？
【资料介绍】该资料结合方程实际应用（一）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
模块四
课堂运用
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