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第1章
全等三角形
一．选择题
1．下列语句中，正确的有（　　）
（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
2．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝8，AO＝2，AB＝7，则AD的长为（　　）
A．10
B．8
C．5
D．不能确定
3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′＝65°，∠A′CB＝35°，则∠ACA′的度数（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
4．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝60°，∠C＝25°，则∠BMD的度数为（　　）
A．50°
B．65°
C．70°
D．85°
5．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
7．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
8．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（　　）
A．6
B．8
C．9
D．12
9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为80cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝25cm，DF＝35cm，则EF的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．45cm
D．55cm
10．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（　　）
A．2
B．1
C．4
D．3
二．填空题
11．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝　
　．
12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝　
　．
13．如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC＝3cm，则AE＝　
　cm．
14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为　
　．
15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，若BE＝2，CF＝4，则EF的长为　
　．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动　
　s时，CF＝AB．
三．解答题
17．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．
18．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）求证：EG＝FG．
19．在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE＝CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF＝AC．如图，求证：∠BAD＝∠CAD．
20．为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝33米，计算楼高AB是多少米？
21．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
A．
3．
B．
4．
C．
5．
B．
6．
D．
7．
B．
8．
A．
9．
A．
10．
A．
二．填空题
11．
5．
12．
4．
13．
2．
14．
70°．
15．
2．
16．
2或5．
三．解答题
17．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
18．（1）解：△ABF与△CDE全等，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴BF＝DE，
在△DEG和△BFG中，，
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴EG＝FG．
19．证明：过C作CM∥AB交FD的延长线于点M，
则EF∥MC，
∴∠BAD＝∠EFD＝∠M，
在△EDF和△CMD中，，
∴△EDF≌△CDM（AAS），
∴MC＝EF＝AC，
∴∠M＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAD．
20．解：∵∠CPD＝38°，∠APB＝52°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝52°，
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝33，PB＝8，
∴AB＝33﹣8＝25（m），
答：楼高AB是25米．
21．（1）证明：∵∠BAC＝DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BE+CE＝BD+BE；
（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE．
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．

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