资源简介

2.3
设计轴对称图案
一．选择题（共10小题）
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
3．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（　　）
A．重合
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．宽度不变，高度变为原来的一半
4．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（　　）条线段．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
6．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
8．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
9．（2019?河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（　　）
A．10
B．6
C．3
D．2
10．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共6小题）
11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有　
　种．
12．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有　
　种．
13．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　
　种．
14．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有　
　种．
15．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　
　个．
16．在4×4的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添涂方法共有　
　种．
三．解答题（共4小题）
17．有三个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②、图③中各画出一个面积为2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．
18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
19．如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．
20．如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
2．如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
3．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（　　）
A．重合
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．宽度不变，高度变为原来的一半
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，
则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
所以，所得图案与原图案关于y轴对称．
故选：C．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
4．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（　　）条线段．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．
【解答】解：如图所示，共有4条线段．
故选：D．
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．
【解答】解：如图所示：
，
共5种，
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．
6．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．
【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．
故选：D．
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．
8．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，
所组成的两个正方形组成轴对称图形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
9．（2019?河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（　　）
A．10
B．6
C．3
D．2
【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．
【解答】解：如图所示，n的最小值为3，
故选：C．
【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
10．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可．
【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有3种，
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
二．填空题（共6小题）
11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有　5　种．
【分析】根据轴对称图形的定义即可解决问题；
【解答】解：如图有5种方法：
故答案为5．
【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
12．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有　3　种．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
13．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　3　种．
【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可．
【解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
14．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有　6　种．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．
【解答】解：得到的不同图案有：
共6种．
故答案为：6．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，培养学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．
15．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　2　个．
【分析】利用轴对称图形的性质，分别得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：一个涂成黑色的图形成为轴对称图形．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
16．在4×4的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添涂方法共有　4　种．
【分析】根据题意再添加一个正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形即可．
【解答】解：如图所示：
故答案为：4．
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
三．解答题（共4小题）
17．有三个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②、图③中各画出一个面积为2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．
【分析】本题可以选择画长为2宽为1的长方形、上底为1下底为3的等腰梯形及边长为的正方形．
【解答】解：所画图形如下：
【点评】此题考查了在正方形组成的网格中画一定面积的轴对称四边形，对于此类题目要熟悉掌握几种常见的轴对称图形，然后结合题意要求的面积进行设计作图．
18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
【分析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．
19．如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
20．如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键．
1

展开更多......

收起↑