资源简介 第11章三角形一.选择题1.图中三角形的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于( )A.45°B.60°C.75°D.90°3.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )A.35°B.95°C.85°D.75°4.如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°5.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于( )A.180°B.210°C.360°D.270°6.若三角形的三边长分别为3,1+2x,8,则x的取值范围是( )A.2<x<5B.3<x<8C.4<x<7D.5<x<97.一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,这个多边形的内角和是( )A.360°B.540°C.180°或360°D.540°或360°或180°8.给出下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.3cm,4cm,5cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,25cmD.5cm,5cm,11cm9.如图,△ABC中,∠ABC=100°,且∠AEF=∠AFE,∠CFD=∠CDF,则∠EFD的度数为( )A.80oB.60oC.40oD.20o10.如图,在△ABC中,点D在BC上,点E、F在AB上,点G在DF的延长线上,且∠B=∠DFB,∠G=∠DEG,若∠BEG=29°,则∠BDE的度数为( )A.61°B.58°C.65.5°D.59.5°二.填空题11.周长为30,各边互不相等且都是整数的三角形共有 个.12.如图,∠BDC=130°,∠A=40°,∠B+∠C的大小是 .13.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P= °.14.如图,在△ABC中,∠A=50°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2= .15.如图,在△ABC中,∠ABC:∠ACB:∠CAB=5:6:7,点M在BA的延长线上,点N在BC的延长线上,DA平分∠CAM,DC平分∠ACN,连接BD,则∠BDC﹣∠ADB= 度.三.解答题16.如图,△ABC的周长是21cm,AB=AC,中线BD分△ABC为两个三角形,且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm,求AB,BC.17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,点F为AC延长线上的一点,连接DF.(1)求∠CBE的度数;(2)若∠F=25°,求证:BE∥DF.18.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF与∠FBC的度数.19.如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件:(画出图形,把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°.②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°.(2)将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为2520°,求原多边形的边数.20.如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;(2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.(3)如图③,延长线段BP、QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.参考答案一.选择题1.C.2.C.3.C.4.B.5.B.6.A.7.D.8.A.9.C.10.B.二.填空题11.12个.12.90°.13.30°.14.230°.15.5.三.解答题16.解:∵BD是中线,∴AD=CD=AC,∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm,∴(AB+AD+BD)﹣(BD+CD+BC)=AB﹣BC=6cm①,∵△ABC的周长是21cm,AB=AC,∴2AB+BC=21cm②,联立①②得:AB=9cm,BC=3cm.17.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°;(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°﹣65°=25°.又∵∠F=25°,∴∠F=∠CEB=25°,∴DF∥BE.18.解:在Rt△ABF中,∠A=70°,CE,BF是两条高,∴∠EBF=20°,∠ECA=20°,又∵∠BCE=30°,∴∠ACB=50°,∴在Rt△BCF中∠FBC=40°.19.解:(1)如图所示:(2)设新多边形的边数为n,则(n﹣2)?180°=2520°,解得n=16,①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为15,②若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16,③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为17,故原多边形的边数可以为15,16或17.20.(1)解:∵∠A=80°.∴∠ABC+∠ACB=100°,∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,∴∠P=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣×100°=130°,(2)∵外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,∴∠QBC+∠QCB=(∠MBC+∠NCB)=(360°﹣∠ABC﹣∠ACB)=(180°+∠A)=90°+∠A∴∠Q=180°﹣(90°+∠A)=90°﹣∠A;(3)延长BC至F,∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线,∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,∴∠ACF=2∠ECF,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC,∵∠ECF=∠EBC+∠E,∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E,即∠ACF=∠ABC+2∠E,又∵∠ACF=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠E,即∠E=∠A;∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=∠ABC+∠MBC=(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°.如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况:①∠EBQ=2∠E=90°,则∠E=45°,∠A=2∠E=90°;②∠EBQ=2∠Q=90°,则∠Q=45°,∠E=45°,∠A=2∠E=90°;③∠Q=2∠E,则90°﹣∠A=∠A,解得∠A=60°;④∠E=2∠Q,则∠A=2(90°﹣∠A),解得∠A=120°.综上所述,∠A的度数是90°或60°或120°. 展开更多...... 收起↑ 资源预览