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第12章
全等三角形
一．选择题
1．下列图形中，和所给图全等的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）
A．BC＝BE
B．AC＝DE
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠DEB
4．如图，已知∠BAD＝∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（　　）
A．∠ADB＝∠ADC
B．∠B＝∠C
C．BD＝CD
D．AB＝AC
5．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；
（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　）
①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
8．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（　　）
A．75°
B．57°
C．55°
D．77°
10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（　　）
A．45°
B．48°
C．50°
D．60°
二．填空题
11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是　
　．
12．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为　
　．
13．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是　
　．
14．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　
　”．
15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　
　秒时，△ABP和△DCE全等．
三．解答题
16．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF
求证：△ABC≌△DEF．
17．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．
18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：EB＝FC．
19．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．
20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．
21．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
C．
3．
B．
4．
C．
5．
D．
6．
B．
7．
A．
8．
C．
9．
D．
10．
A．
二．填空题
11．
50°．
12．
70°．
13．∠C＝∠B．
14．
HL．
15．
1或7．
三．解答题
16．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
17．证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC＝EF．
∴BC﹣BE＝EF﹣BE．
即：CE＝BF．
18．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∴在Rt△DBE和Rt△DCF中
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；
∴EB＝FC．
19．（1）证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，
∴CF＝AD＝7，
又∵∠B＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵E是边AC的中点，CE＝5，
∴AC＝2CE＝10．
∴AB＝10，
∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．
20．（1）证明：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD＝CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，
设BE＝x，则CF＝x，
∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，
∴5﹣x＝3+x，
解得：x＝1，
∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．
21．（1）解：河的宽度是5m；
（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），
∴AB＝ED，
即他们的做法是正确的．

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