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第1章
有理数
一．选择题
1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）
A．少赚3%
B．亏损﹣3%
C．盈利3%
D．亏损3%
2．﹣1的倒数是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的个数是（　　）
①|a+b|＝a+b②|a﹣b|＝b﹣a
③（b﹣1）（a﹣1）＞0
④（b﹣1）（a+1）＞0
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若a2＝16，|b|＝3，则a+b所有可能的值为（　　）
A．7
B．7或1
C．7或﹣1
D．±7或±1
5．有下列各数：﹣（﹣1），﹣|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3，其中是负数的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．|﹣5|的相反数的倒数是（　　）
A．﹣5
B．5
C．
D．﹣
7．现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（　　）
A．11
B．﹣11
C．6
D．﹣6
8．若m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，则n的值是（　　）
A．﹣5
B．5
C．﹣17
D．17
9．将2098.7亿元用科学记数法表示是（　　）亿元
A．2.0987×103
B．2.0987×1010
C．2.0987×1011
D．2.0987×1012
10．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（　　）
A．b+c＜0
B．|b|＜|c|
C．|a|＞|b|
D．abc＜0
二．填空题
11．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作　
　元．
12．把（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣1）﹣7+（﹣9）写成省略括号加号的和的形式　
　．
13．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝　
　．
14．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000
000
001米，将7纳米用科学记数法表示为　
　米．
15．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝　
　．
三．解答题
16．（1）（﹣+﹣）×（﹣48）
（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
17．把下面个各数填入相应的大括号内
﹣13.5，5，0，﹣10，π，3.14，，﹣15%，
负数集合：（　
　…）；
非负数集合：（　
　…）；
整数集合：（　
　…）；
正分数集合：（　
　…）．
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　
　0，a+b　
　0，c﹣a　
　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝　
　；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝　
　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
20．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
D．
2．
C．
3．
C．
4．
D．
5．
B．
6．
D．
7．
B．
8．
C．
9．
C．
10．
C．
二．填空题
11．﹣20．
12．﹣3﹣5+1﹣7﹣9．
13．
10或4．
14．
7×10﹣9．
15．
1．
三．解答题
16．解：（1）原式＝8﹣36+4＝﹣24；
（2）原式＝﹣1+××（﹣7）＝﹣1﹣＝﹣．
17．解：负数集合：（﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15%，…）；
非负数集合：（5，0，π，3.14，，…）；
整数集合：（5，0，﹣10，…）；
正分数集合：（3.14，，…）．
故答案为：﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15%；5，0，π，3.14，；5，0，﹣10；3.14，．
18．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
19．解：（1）原式＝6；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝±5，
∴x＝7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
20．解：（1）﹣3+4＝1．
故点N所对应的数是1；
（2）（5﹣4）÷2＝0.5，
①﹣3﹣0.5＝﹣3.5，
②1+0.5＝1.5．
故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．
（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（秒），
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；
②（4+2×5+2）÷（3﹣2）
＝16÷1
＝16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．

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