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人教版数学九年级上册第21章一元二次方程整章水平测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，关于的一元二次方程是（）.
A.
B.C.
D.
2．把方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是（）
A．5x2－4x－4＝0
B．x2－5＝0
C．5x2－2x＋1＝0
D．5x2－4x＋6＝0
3．方程x2－2x-3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是（）
A．
B．C．
D．
4．方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（
）
A.x=-1
B.x=3
C.
D.以上答案都不对
5．根据下面表格中的取值，方程的一个根的近似值（精确到0．1）是（）
x
1．2
1．3
1．4
1．5
－0．36
－0．01
0．36
0．75
A．
1．1
B．1．2
C．
1．3
D．1．4
6.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（
）
A．a>2
B．a<2
C．a<2且a≠1
D．a<－2
7.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.
已知ax2+bx+c=0(a≠0)
是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(
)
A．a=c
B．a=bC．b=c
D．a=b=c
8.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）
A．0.5米
B．1米C．1.5米
D．2米
9.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（
）
A．32
B．126
C．135
D．144
10．三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）
A．24　　　B．24或　　　C．48　　　　D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．
12．若方程有一个根是-1，则另一个根是__________．
13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为.
14．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为_____________________________．
15．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为　　　　．
16．方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为　　　　　　　　　　．
17．设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为.
18．已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为．
三、解答题（共58分）
19.（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程：
?
?
20.（6分）已知关于的方程.
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求的值.
21．（8分）已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两根分别是x1，x2，且＋＝x1x2，试求k的值．
22.
（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
23.
（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
参考答案：
一、1．D
2．A
3．A
4．C5．C
6.
C7.
A8.
B
9.
D
10．B
二、11．
0；
12．-3；
13．，；14．；15．10%
；16．x2－5x＋6＝0；17．；18．10
三、19.
解：方程整理得：，
开方得：或，
解得：，；
方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：或，
解得：，；
方程整理得：，
分解因式得：，
解得：，；
方程整理得：，
这里，，，
，
，
解得：，．?
20.解：(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9)=36m2-36m2+36=36>0.
∴方程有两个不相等的实数根
（2）.
∵3m+3>3m-3,
∴x1=3m+3,x2=3m-3,
∴3m+3=2(3m-3)
.
∴m=3.
21.解：(1)∵原方程有实数根，
∴b2－4ac≥0，即(－2)2－4(2k－1)≥0.
∴k≤1.
(2)∵x1，x2是方程的两根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系，得
x1＋x2＝2，x1x2＝2k－1.
又∵＋＝x1x2，
∴＝x1x2.
∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1x2)2.
∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2.
解得k1＝，k2＝－.
又∵k≤1，∴k＝－.
22.
解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．
依题意，得　
即，　　
解此方程，得　　
∵墙的长度不超过45m，
∴不合题意，应舍去．　
当时，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．
⑵不能．因为由得
又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2
23.
解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
24.解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得
（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理，得x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
解得：x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

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