资源简介

(共20张PPT)
5.2
二次函数的图像和性质
你会说出
二次函数y=ax2
(a≠0)图像和性质吗？
二次函数y=ax2
(a≠0)图像是
__________
抛物线
复习回顾：
温故知新
y=ax2
(a≠0)
a>0
a<0
图
像
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
最值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0
,0)
(0
,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2
(a≠0)的形状是由|a|来确定的,
|a|越大,抛物线的开口就越小.
探索函数y=ax?+k与y=a(x+m)?
（a≠0）的图像和性质
1.
探索y＝x2＋1的图像
（1）列表．
　　在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．
从表格的数值看：对于同一个自变量
x
的取值，所对应的两个函数的函数值
y
有什么关系？
4
1
0
1
4
9
9
5
2
1
2
5
10
10
探索发现
（2）描点、连线．
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？
　　
（3）函数y＝x2－2的图像和y=x2的图像的位置有何关系？
探索发现
幻灯片
8
幻灯片
7
y=x2
y=x2+1
y=x2
y=x2-2
　　
探索发现
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
2.
y＝-x2＋3，
y＝-x2-2
与
y＝-x2
又有什么关系呢？
画出草图，进行比较
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.
图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
及时小结
y=ax2+c
(a≠0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
最值
向上
向下
(0
,c)
(0
,c)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=c
x=0时,y最大=c
抛物线y=ax2
+c
(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.
（1）抛物线y=-3x2+5的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
，
当x=
时，取得最
值，这个值等于
。
（2）抛物线y=7x2-3的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
，
当x=
时，取得最
值，这个值等于
。
向下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
向上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
请填空：
y＝
(x＋3)2的图像又是怎么样？
与y＝
x2的图像又有什么关系？
（2）描点、连线．
从对应点的位置看：函数y＝
(x＋3)2的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，函数y＝
(x＋3)2
的图像有哪些性质？
猜想：
　　函数y＝
(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？
　　函数y＝
(x－1)2的图像有哪些性质？
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-6
探索发现
从上面的例子，发现二次函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y=ax2的图像有什么关系？
二次函数
y＝a(x
＋
m)2（
m＞0）的图像是由二次函数
y＝ax2
的图像沿x轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的．
二次函数y＝a(x
＋
m)2（
m＜0）的图像是由二次函数
y＝ax2的图像沿
x
轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的．
左
m
右
｜m｜
二次函数y＝a(x+m)2
顶点坐标是＿
　　　＿
，对称轴是＿
＿
．
（-m，0）
过（-m，0）与y轴平行的直线
归纳概括
　　1．将函数y＝2x2－2的图像先向
平移
个单位，就得到函数y
＝
2x2的图像，再向
平移
个单位得到函数y
＝
2(x－3)2的图像．
2．二次函数y
＝
－3(x＋4)2的图像开口
，
由抛物线y
＝
－3x2向
平移
个单位得到的，
当x
＝
时，y有最
值，是
．
3．将二次函数y
＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数
________
的图像，其顶点坐标是
，当x
时，y随x
的增大而增大；当x___时，y随x的增大而减小．
巩固练习
上
2
右
3
向下
左
4
-4
大
0
y
＝6（x-1）2
（1，0）
>1
<1
4、在草稿纸上画出抛物线
y=-2x?-1和y=-2(x-1)?
的示意图。
5、将抛物线y=-2(x+3)?向____平移____个单位得到抛
物线y=-2x?。
6、若函数y=3x?+（4m-1）的顶点坐标为（0,1）,则m=__。
若函数y=-2(x+m)?的顶点坐标为（-2,0），则m=____。
右
3
2
反思提升
这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？
你还有什么疑问吗？
你认为还有继续探索的问题吗？
5.2　二次函数的图像和性质(3)
谢
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