北师大版七年级上册数学 5.1.1一元一次方程的认识 课件(24张)

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北师大版七年级上册数学 5.1.1一元一次方程的认识 课件(24张)

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第五章 一元一次方程


学习目标
1.理解方程,方程的解,一元一次方程的概念.
2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。
知识回顾
一、什么是整式?下列是整式的( )
① 3x, ② 2x2 -3x+1, ③ +3
二 、什么是方程?
含有未知数的等式,叫做方程。
三、下列各式中,是方程的有( )
① 2x-1=5 ② 4+9=13 ③ 3x=2y (4) y-3

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完成课本130页到131页议一议上边的问题,先自己做,再小组交流,并小结列方程的步骤。
情境探究
小彬,我能猜出你年龄。
不信
  你的年龄乘2减5得数是多少?
21
小彬
他怎么知道的我年龄是13岁的呢?
如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是_______,所以得到等式: __ ______。
2x-5
2x-5=21
情境 1
情境探究
小颖种了一株树苗,
开始时树苗高为40厘米,
栽种后每周树苗长高约
15厘米,大约几周后
树苗长高到1米?
解:如果设x周后树苗长高到1 米,
树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度
40+15X=100
40cm
1m
x周
情境2
40
15x
100
那么可以得到方程:
甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前 12 min 到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?
解:设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得 到方程:
情境3
原计划行走的时间-实际行走的时间=12分
小明今年捐助希望工程1000元,今年比去年多捐了10%.小明去年捐了多少元?
去年捐款的钱数×(1+10%)=今年捐款的钱数
解: 设小明去年捐了χ元,根据题
意得:χ(1+10%)=1100
情境4
某长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差为25 m,这个操场的长与宽分别是多少米?
如果设这个操场的宽为 x m,那么长为 (x+25) m,由此可以得到方程: .
x(x+25)=5850
x m
(x+25) m
情境5
列方程的一般步骤:
(1)找等量关系;
(2)设未知数;
(3)列方程.
[归纳总结]
以上情境中的方程为:
(1) 2x–5=21 , (2) 40+5x=100 , (3)
(4) χ(1+10%)=1100 (5)

思考(1)(2)(4)这三个方程有什么共同特征?
归纳一元一次方程的定义:
在一个方程中, 只含有( ) 并且
( )都是1 , 这样的( )方程叫做一元一次方程.
一元方程
一次方程
整式方程
x(x+25)=5850
探索归纳
一个未知数
未知数的指数
整式
检测一
1.判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2-5=4;②-m+8=1;③x=1;④x+y=1;
⑤x+3>0;⑥2x2-2(x2-x)=1;⑦ ;⑧πx=12.
①含有一个未知数;
②未知数的指数是1;
③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程,化简后必须满足三个条件:




在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的?,其和等于19.” 你能求出问题中的它吗?
解:设“它”为χ,则 χ+?χ=19
2. 若关于x的方程2xm-3+4=7是一元一次方程,则m=( )
3、根据题意列出方程:
4
检验 x=1 是下列方程的解吗?
(1)x2-2x=-1;(2)x+2=2x+2.
解:(1)把x=1代入方程,左边=12-2×1=-1,右边=-1,左边=右边,所以x=1是方程x2-2x=-1的解.

使方程左、右两边的值相等的未知数的值,
叫做方程的解.
自学方程的解概念及(1),完成(2)
检测二
1.下列方程中,解为x=-2的是(  )
A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3
C.3x+1=2x-1 D.5x-3=6x-2
C
2.若x=4是关于x的方程a x=8+x的解,则a的值为______.
3
1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号).
(1) x/3+8=3;(2) 18-x;(3) 1=2x+2;
(4) 5x2=20;(5) x+y=8;(6) 3x+5=3x+2.
2.x=2________方程4x-1=3的解.(填“是”或“不是”)
3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他有260元.设x个月后小刚有260元,则可列出计算月数的方程为(  )
A.30x+50=260      B.30x-50=260
C.x-50=260        D.x+50=260
(1)(3)
不是
A
巩固提升
4.若方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a=________.
5.若关于x的方程(k-1)x|k|+4=0是一元一次方程,则k=____.
-6
-1
课堂小结
1、方程、方程的解的概念
2、一元一次方程的概念
3、列方程的一般步骤
(1)找等量关系
(2)设未知数
(3)列方程
导入新课
你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗?
当堂练习
1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号).
(1) x/3+8=3;(2) 18-x;(3) 1=2x+2;
(4) 5x2=20;(5) x+y=8;(6) 3x+5=3x+2.
2.x=2________方程4x-1=3的解.(填“是”或“不是”)
3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他有260元.设x个月后小刚有260元,则可列出计算月数的方程为(  )
A.30x+50=260      B.30x-50=260
C.x-50=260        D.x+50=260
(1)(3)
不是
A
是一元一次方程,则k=_______
是一元一次方程,则k=______
是一元一次方程,k=_____
2
1或-1
-1
-2
是一元一次方程,则k =____
1、在下列方程中:①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥ +2= 6x 属于一元一次方程有_________。
2.
①、④
3、某数的一半减去该数的差等于6,若设此数为x,
则可列出方程:
4、甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22 分,甲队胜了多少场?平了多少场?
解:设甲队胜了x场,则平了(10 -x)场
由题意得 3 x+(10-x)=22
例题 x=1 是下列方程的解吗?
(1)x2-2x=-1;(2)x+2=2x+2.
[解析] 根据方程的解的概念,把x=1代入方程中,看两边是否相等.
解:(1)把x=1代入方程,左边=12-2×1=-1,右边=-1,左边=右边,所以x=1是方程x2-2x=-1的解.
仿例题书写格式完成(2)
了解方程的解的含义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
4.若方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a=________.
5.若关于x的方程(k-2)x|k-1|+4=0是一元一次方程,则k=____.
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