资源简介 第五章 一元一次方程 学习目标 1.理解方程,方程的解,一元一次方程的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。 知识回顾 一、什么是整式?下列是整式的( ) ① 3x, ② 2x2 -3x+1, ③ +3 二 、什么是方程? 含有未知数的等式,叫做方程。 三、下列各式中,是方程的有( ) ① 2x-1=5 ② 4+9=13 ③ 3x=2y (4) y-3 ① ? ? ? 完成课本130页到131页议一议上边的问题,先自己做,再小组交流,并小结列方程的步骤。 情境探究 小彬,我能猜出你年龄。 不信 你的年龄乘2减5得数是多少? 21 小彬 他怎么知道的我年龄是13岁的呢? 如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是_______,所以得到等式: __ ______。 2x-5 2x-5=21 情境 1 情境探究 小颖种了一株树苗, 开始时树苗高为40厘米, 栽种后每周树苗长高约 15厘米,大约几周后 树苗长高到1米? 解:如果设x周后树苗长高到1 米, 树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度 40+15X=100 40cm 1m x周 情境2 40 15x 100 那么可以得到方程: 甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前 12 min 到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米? 解:设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得 到方程: 情境3 原计划行走的时间-实际行走的时间=12分 小明今年捐助希望工程1000元,今年比去年多捐了10%.小明去年捐了多少元? 去年捐款的钱数×(1+10%)=今年捐款的钱数 解: 设小明去年捐了χ元,根据题 意得:χ(1+10%)=1100 情境4 某长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差为25 m,这个操场的长与宽分别是多少米? 如果设这个操场的宽为 x m,那么长为 (x+25) m,由此可以得到方程: . x(x+25)=5850 x m (x+25) m 情境5 列方程的一般步骤: (1)找等量关系; (2)设未知数; (3)列方程. [归纳总结] 以上情境中的方程为: (1) 2x–5=21 , (2) 40+5x=100 , (3) (4) χ(1+10%)=1100 (5) 思考(1)(2)(4)这三个方程有什么共同特征? 归纳一元一次方程的定义: 在一个方程中, 只含有( ) 并且 ( )都是1 , 这样的( )方程叫做一元一次方程. 一元方程 一次方程 整式方程 x(x+25)=5850 探索归纳 一个未知数 未知数的指数 整式 检测一 1.判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2-5=4;②-m+8=1;③x=1;④x+y=1; ⑤x+3>0;⑥2x2-2(x2-x)=1;⑦ ;⑧πx=12. ①含有一个未知数; ②未知数的指数是1; ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程,化简后必须满足三个条件: √ √ √ √ 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的?,其和等于19.” 你能求出问题中的它吗? 解:设“它”为χ,则 χ+?χ=19 2. 若关于x的方程2xm-3+4=7是一元一次方程,则m=( ) 3、根据题意列出方程: 4 检验 x=1 是下列方程的解吗? (1)x2-2x=-1;(2)x+2=2x+2. 解:(1)把x=1代入方程,左边=12-2×1=-1,右边=-1,左边=右边,所以x=1是方程x2-2x=-1的解. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解. 自学方程的解概念及(1),完成(2) 检测二 1.下列方程中,解为x=-2的是( ) A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3 C.3x+1=2x-1 D.5x-3=6x-2 C 2.若x=4是关于x的方程a x=8+x的解,则a的值为______. 3 1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号). (1) x/3+8=3;(2) 18-x;(3) 1=2x+2; (4) 5x2=20;(5) x+y=8;(6) 3x+5=3x+2. 2.x=2________方程4x-1=3的解.(填“是”或“不是”) 3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他有260元.设x个月后小刚有260元,则可列出计算月数的方程为( ) A.30x+50=260 B.30x-50=260 C.x-50=260 D.x+50=260 (1)(3) 不是 A 巩固提升 4.若方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a=________. 5.若关于x的方程(k-1)x|k|+4=0是一元一次方程,则k=____. -6 -1 课堂小结 1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 (1)找等量关系 (2)设未知数 (3)列方程 导入新课 你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗? 当堂练习 1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号). (1) x/3+8=3;(2) 18-x;(3) 1=2x+2; (4) 5x2=20;(5) x+y=8;(6) 3x+5=3x+2. 2.x=2________方程4x-1=3的解.(填“是”或“不是”) 3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他有260元.设x个月后小刚有260元,则可列出计算月数的方程为( ) A.30x+50=260 B.30x-50=260 C.x-50=260 D.x+50=260 (1)(3) 不是 A 是一元一次方程,则k=_______ 是一元一次方程,则k=______ 是一元一次方程,k=_____ 2 1或-1 -1 -2 是一元一次方程,则k =____ 1、在下列方程中:①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥ +2= 6x 属于一元一次方程有_________。 2. ①、④ 3、某数的一半减去该数的差等于6,若设此数为x, 则可列出方程: 4、甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22 分,甲队胜了多少场?平了多少场? 解:设甲队胜了x场,则平了(10 -x)场 由题意得 3 x+(10-x)=22 例题 x=1 是下列方程的解吗? (1)x2-2x=-1;(2)x+2=2x+2. [解析] 根据方程的解的概念,把x=1代入方程中,看两边是否相等. 解:(1)把x=1代入方程,左边=12-2×1=-1,右边=-1,左边=右边,所以x=1是方程x2-2x=-1的解. 仿例题书写格式完成(2) 了解方程的解的含义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 4.若方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a=________. 5.若关于x的方程(k-2)x|k-1|+4=0是一元一次方程,则k=____. -6 0 展开更多...... 收起↑ 资源预览