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第2-2讲　圆周运动的规律及其应用(2)
教学目标：
（1）
掌握竖直面内圆周运动问题在最高点和最低点的处理方法，能从运动、受力、能量的角度分析绳球模型和杆球模型。
（2）
掌握水平面内圆周运动临界问题的处理方法。
考点三　常见竖直平面内的圆周运动最高点临界问题
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题．
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
过最高点的临界条件
讨论分析
【典例3】(多选)如图所示，一内壁光滑的半径为R的圆筒固定，横截面在竖直平面内，圆筒内最低点有一小球．现给小球2.2mgR的初动能，使小球从最低点开始沿筒壁运动，则小球沿筒壁运动过程中(　　)．
A．小球可以到达轨道的最高点
B．小球不能到达轨道的最高点
C．要使小球做完整圆周运动，小球的最小初速度等于
D．要使小球做完整圆周运动，小球的最小初速度等于
【变式3】(单选)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(　　)
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg
考点四　水平面内圆周运动的临界问题
求解水平面内圆周运动的临界问题的一般思路
1．判断临界状态：认真审题，找出临界状态．
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着
“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，
这个极值点也往往是临界状态。
2．确定临界条件．
3．选择物理规律：临界状态是一个“分水岭”，“岭”的两边连接着物理过程的不同阶段，各阶段物体的运动形式以及遵循的物理规律往往不同．
4．列方程求解．
【典例4】
如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块到中央的距离为r＝0.5
m，要保持木块与转盘相对静止。转盘匀速转动，求：(g取10
m/s2)
1、若水平转盘光滑，求ω1
。
2、若水平转盘与木块间的最大摩擦力是木块重力的0.2倍，且剪断细线。求ω2的最大不能超过多少？
3、若水平转盘与木块间的最大摩擦力是木块重力的0.2倍，不剪断细线。求ω3的范围。
【变式4】
对于典例4中的第3小问，若木块转动的角速度保持ω＝4rad/s不变，则木块转动半径的范围是多少？
【课堂作业】班级
姓名
评价
1．(单选)如图所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是(　　)．
A．它们所受的摩擦力FfA>FfB
B．它们的线速度vAC．它们的运动周期TAD．它们的角速度ωA>ωB
2．(单选)如图所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点．现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是(　　)．
A．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动
B．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动
C．若v0＝，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动
D．若v0＝，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动
3．(单选)如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为
，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是(　　)．
A．小球不能到达P点
B．小球到达P点时的速度大于
C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力
D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力
4．(单选)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时(　　)．
A．滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1
B．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3
C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动
D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
【课后作业】
5．(多选)如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(　　)．
A．受到的向心力为mg＋m
B．受到的摩擦力为μm
C．受到的摩擦力为μ
D．受到的合力方向斜向左上方
6．(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有(　　)．
A．N小于滑块重力
B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大
D．N越大表明h越小
7．(单选)(2013·上海联考)如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是(　　)．
A．dv＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0，1，2，3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2，(n＝0，1，2，3，…)
8．如图所示，一个质量为0.6
kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R＝0.3
m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝4
m/s.(取g＝10
m/s2)求：
(1)小球做平抛运动的初速度v0；
(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．(共18张PPT)
§2-2讲、圆周运动的
规律及其应用
§2-2讲、圆周运动的
规律及其应用
一、教学目标：
●掌握竖直面内圆周运动问题在最高点和最低点的处理方法，能从运动、受力、能量的角度分析绳球模型和杆球模型。
●掌握水平面内圆周运动临界问题的处理方法。
考点三　
常见竖直平面内的圆周运动最高点临界问题
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题．
两种模型：
杆球模型
绳球模型
绳球模型
等效模型
讨论：
1、受力
2、运动
3、能量
杆球模型
等效模型
讨论：
1、受力
2、运动
3、能量
【典例3】(多选)如图所示，一内壁光滑的半径为R的圆筒固定，横截面在竖直平面内，圆筒内最低点有一小球．现给小球2.2mgR的初动能，使小球从最低点开始沿筒壁运动，则小球沿筒壁运动过程中(　　)．
A．小球可以到达轨道的最高点
B．小球不能到达轨道的最高点
C．要使小球做完整圆周运动，
小球的最小初速度大于
D．要使小球做完整圆周运动，
小球的最小初速度等于
R
5g
R
4g
【变式3】(单选)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(　　)
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
C．盒子在最低点时盒子与小球之间
的作用力大小可能小于2mg
D．盒子在最低点时盒子与小球之间
的作用力大小可能大于2mg
o
R
m
盒子
R
g
R
g
小结：
完善讲义上的表格
考点四　
水平面内的圆周运动的临界问题
圆周运动的基本处理方法：
1、几何关系：
轨道平面
找圆心
定半径
2、供需关系：
F供
=
F需
选择公式
受力分析
【典例4】
如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块到中央的距离为r＝0.5
m，圆盘匀速转动，要保持木块与转盘相对静止。求：(g取10
m/s2)
1、若水平转盘光滑，求ω1
。
3、若水平转盘与木块间的最大摩擦力是木块重力的0.2倍，不剪断细线。求ω3的范围。
2、若水平转盘与木块间的最大摩擦力是木块重力的0.2倍，且剪断细线。求ω2的最大不能超过多少？
m
m
ω
【变式4】
对于典例4中的第3小问，若木块转动的角速度保持ω＝4rad/s不变，则木块转动半径的范围是多少？
谢谢指导！

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