人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程单元检测B卷(Word版解析版)

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人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程单元检测B卷(Word版解析版)

资源简介

《一元二次方程》
单元检测B卷
满分:100分
时间:100分钟
班级:______姓名:_______得分:______
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程是一元二次方程的是(  )
A.﹣6x+2=0
B.2x2﹣y+1=0
C.x2+2x=0
D.+x=2
2.方程(x+1)2=0的根是(  )
A.x1=x2=1
B.x1=x2=﹣1
C.x1=﹣1,x2=1
D.无实根
3.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0,则m的值(  )
A.1
B.1或2
C.2
D.±1
4.随着生产技术的进步,某厂生产一件产品的成本从两年前的100元,下降到现在的
64
元,求年平均下降率.设年平均下降率为
x,通过解方程得到一个根为1.8,则正确的解释是(  )
A.年平均下降率为80%,符合题意
B.年平均下降率为18%,符合题意
C.年平均下降率为1.8%,不符合题意
D.年平均下降率为180%,不符合题意
5.已知三角形的两边长分别是3和4,第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根,则此三角形的周长是(  )
A.12
B.14
C.15
D.12或14
6.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0,可将方程配方为(  )
A.(x+1)2=2
B.(x+1)2=0
C.(x﹣1)2=2
D.(x﹣1)2=0
7.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x,则x满足等式(  )
A.16(1+2x)=25
B.25(1﹣2x)=16
C.25(1﹣x)2=16
D.16(1+x)2=25
8.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(  )
A.32x+2×20x﹣2x2=570
B.32x+2×20x=32×20﹣570
C.(32﹣2x)(20﹣x)=32×20﹣570
D.(32﹣2x)(20﹣x)=570
9.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1210辆,则该厂四、五月份的月平均增长率为(  )
A.12.1%
B.20%
C.21%
D.10%
10.如图所示,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.如果要使整幅挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(  )
A.x2+130x﹣1400=0
B.x2+65x﹣350=0
C.x2﹣130x﹣1400=0
D.x2﹣65x﹣350=0
二.填空题(每题4分,共20分)
11.若关于x的方程x2﹣4x+m=0有实数解,则m的值可以是 
 (写出一个m值即可)
12.平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1=0的两根,则该平行四边形的周长是 
 .
13.H市某区为了推进义务教育均衡发展,计划利用四年大力加强学校标准化建设,已知2016年区政府已向某校投资500万元人民币,若每年投资的增长率相同,2018年投资720万元人民币,则2016年至2019年共向该校投资 
 万元.
14.一个三角形两边长分别为3和1,第三边长为a,且a满足方程3a2﹣13a+12=0,则此三角形的周长为 
 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D.E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.则当t= 
 时,四边形AEFD的面积是△ABC面积的一半.
三.解答题(共50分)
16.解下列方程
(1)x2﹣2x=99
(2)(2x+1)2=3(2x+1)
17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣3)x+m2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若x1+x2=6﹣x1x2,求m的值.
18.关于x的一元二次方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣1=0,其根的判别式b2﹣4ac=1,求m的值及方程的根.
19.一种进价为每件40元的商品,若销售单价为60元,则每周可卖出300件,为提高利润,欲对该商品进行涨价销售经调查发现:每涨价1元,每周要少卖出10件.
(1)请写出商场每周卖该商品所获得的利润y(元)与该商品每件涨价x(元)之间的函数关系式;(不要求写自变量取值范围)
(2)商场每周销售该种商品获利能否达到6300元?请说明理由.
20.阅读材料:
材料1
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2则x1+x2=﹣,x1x2=.
材料2
已知实数m,n满足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求+的值.
解:由题知m,n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根,根据材料1得m+n=l,mn=﹣1,
所以+====﹣3.
根据上述材料解决以下问题:
(1)材料理解:
一元二次方程5x2+10x﹣1=0的两个根为x1,x2,则x1+x2= 
 ,x1x2= 
 .
(2)类比探究:
已知实数m,n满足7m2﹣7m﹣1=0,7n2﹣7n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值:
(3)思维拓展:
已知实数s、t分别满足19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0,且st≠1.求的值.
参考答案
一.选择题
1.解:A、是一元一次方程,故A不符合题意;
B、是二元二次方程,故B不符合题意;
C、是一元二次方程,故C符合题意;
D、是分式方程,故D不符合题意;
故选:C.
2.解:由于(x+1)2=0,
∴x+1=0,
∴x1=x2=﹣1
故选:B.
3.解:由题意,得
m2﹣3m+2=0且m﹣1≠0,
解得m=2,
故选:C.
4.解:设年平均下降率为
x,
则可得:100(1﹣x)2=64,
通过解方程得到一个根为1.8,即x=1.8=180%,
所以年平均下降率为180%,不符合题意,
故选:D.
5.解:解方程x2﹣12x+35=0得x=5或x=7,
当x=5时,三角形三边长为3、4、5,此时三角形的周长为3+4+5=12;
当x=7时,三角形三边长为3、4、7,由于3+4=7,不能构成三角形,此情况舍去;
故选:A.
6.解:x2+2x﹣1=0,
x2+2x=1,
x2+2x+12=1+12,
(x+1)2=2,
故选:A.
7.解:第一次降价后的价格为:25×(1﹣x);
第二次降价后的价格为:25×(1﹣x)2;
∵两次降价后的价格为16元,
∴25(1﹣x)2=16.
故选:C.
8.解:设道路的宽为xm,则草坪的长为(32﹣2x)m,宽为(20﹣x)m,
根据题意得:(32﹣2x)(20﹣x)=570.
故选:D.
9.解:设四、五月份的月平均增长率为x,根据题意得:
1000(1+x)2=1210,
解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去),
则该厂四、五月份的月平均增长率为10%.
故选:D.
10.解:依题意,设金色纸边的宽为xcm,
(80+2x)(50+2x)=5400,
整理,得x2+65x﹣350=0.
故选:B.
二.填空题(共5小题)
11.解:根据题意得△=(﹣4)2﹣4m≥0,
解得m≤4.
所以m可以取0.
故答案为0.
12.解:∵平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1=0的两根,
∴平行四边形的两条邻边的长的和是7,
故该平行四边形的周长是7×2=14.
故答案为:14.
13.解:设每年投资的增长率为x,
依题意,得:500(1+x)2=720,
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去),
∴500+500(1+x)+720+720(1+x)=2684(万元).
故答案为:2684.
14.解:方程3a2﹣13a+12=0,
变形得:(a﹣3)(3a﹣4)=0,
解得:a1=3,a2=,
∴三角形三边分别为3,1,(不合题意,舍去),3,3,1,
则三角形周长为3+3+1=7.
故答案为:7.
15.解:∵∠C=30°,AB=5,
∴DF=CD,CF=CD,BC=AB=5.
∵点E的速度为点D速度的一半,
∴AE=CD=DF.
又∵∠B=90°,DF⊥BC,
∴AE∥DF,
∴四边形AEFD为平行四边形.
当点D.E运动的时间是t秒时,CD=2t,AE=t,CF=t,BF=BC﹣CF=5﹣t,
依题意,得:AE?BF=×AB?BC,
即t?(5﹣t)=××5×5,
整理,得:4t2﹣20t+25=0,
解得:t1=t2=.
故答案为:.
三.解答题(共5小题)
16.解:(1)x2﹣2x=99,
x2﹣2x﹣99=0,
(x﹣11)(x+9)=0,
x﹣11=0,x+9=0,
x1=11,x2=﹣9;
(2)(2x+1)2=3(2x+1),
(2x+1)2﹣3(2x+1)=0,
(2x+1)(2x+1﹣3)=0,
2x+1=0,2x+1﹣3=0,

17.解:(1)△=(2m﹣3)2﹣4m2
=4m2﹣12m+9﹣4m2
=﹣12m+9,
∵△≥0
∴﹣12m+9≥0,
∴m≤;
(2)由题意可得
x1+x2=﹣(2m﹣3)=3﹣2m,x1x2=m2,
又∵x1+x2=6﹣x1x2,
∴3﹣2m=6﹣m2,
∴m2﹣2m﹣3=0,
解得m1=3,m2=﹣1,
又∵m≤,
∴m=﹣1.
18.解:由题意知m≠0且△=b2﹣4ac=[﹣(3m﹣1)]2﹣4m(2m﹣1)=1,
解得m1=0(舍去),m2=2,
∴原方程化为:2x2﹣5x+3=0,
解得x1=1,x2=1.5.
故m的值为2,方程的根为x1=1,x2=1.5.
19.解:(1)设每件商品涨价x元,则每周的销售量为(300﹣10x)件,
依题意,得:y=(60﹣40+x)(300﹣10x)=﹣10x2+100x+6000.
(2)依题意,得:﹣10x2+100x+6000=6300,
整理,得:x2﹣10x+30=0.
∵△=(﹣10)2﹣4×1×30=﹣20<0,
∴该方程无解,
∴商场每周销售该种商品获利不能达到6300元.
20.解:(1)x1+x2=﹣=﹣2,x1x2=﹣;
故答案为﹣2;﹣;
(2)∵7m2﹣7m﹣1=0,7n2﹣7n﹣1=0,且m≠n,
∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1=0,
∴m+n=1,mn=﹣,
∴m2n+mn2=mn(m+n)=﹣×1=﹣;
(3)把t2+99t+19=0变形为19?()2+99?+1=0,
实数s和可看作方程19x2+99x+1=0的两根,
∴s+=﹣,s?=,
∴=s+4?+=﹣+4×=﹣5.

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