资源简介 《一元二次方程》单元检测B卷满分:100分时间:100分钟班级:______姓名:_______得分:______一.选择题(每题3分,共30分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A.﹣6x+2=0B.2x2﹣y+1=0C.x2+2x=0D.+x=22.方程(x+1)2=0的根是( )A.x1=x2=1B.x1=x2=﹣1C.x1=﹣1,x2=1D.无实根3.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0,则m的值( )A.1B.1或2C.2D.±14.随着生产技术的进步,某厂生产一件产品的成本从两年前的100元,下降到现在的64元,求年平均下降率.设年平均下降率为x,通过解方程得到一个根为1.8,则正确的解释是( )A.年平均下降率为80%,符合题意B.年平均下降率为18%,符合题意C.年平均下降率为1.8%,不符合题意D.年平均下降率为180%,不符合题意5.已知三角形的两边长分别是3和4,第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根,则此三角形的周长是( )A.12B.14C.15D.12或146.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0,可将方程配方为( )A.(x+1)2=2B.(x+1)2=0C.(x﹣1)2=2D.(x﹣1)2=07.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x,则x满足等式( )A.16(1+2x)=25B.25(1﹣2x)=16C.25(1﹣x)2=16D.16(1+x)2=258.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是( )A.32x+2×20x﹣2x2=570B.32x+2×20x=32×20﹣570C.(32﹣2x)(20﹣x)=32×20﹣570D.(32﹣2x)(20﹣x)=5709.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1210辆,则该厂四、五月份的月平均增长率为( )A.12.1%B.20%C.21%D.10%10.如图所示,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.如果要使整幅挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x﹣1400=0B.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0D.x2﹣65x﹣350=0二.填空题(每题4分,共20分)11.若关于x的方程x2﹣4x+m=0有实数解,则m的值可以是 (写出一个m值即可)12.平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1=0的两根,则该平行四边形的周长是 .13.H市某区为了推进义务教育均衡发展,计划利用四年大力加强学校标准化建设,已知2016年区政府已向某校投资500万元人民币,若每年投资的增长率相同,2018年投资720万元人民币,则2016年至2019年共向该校投资 万元.14.一个三角形两边长分别为3和1,第三边长为a,且a满足方程3a2﹣13a+12=0,则此三角形的周长为 .15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D.E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.则当t= 时,四边形AEFD的面积是△ABC面积的一半.三.解答题(共50分)16.解下列方程(1)x2﹣2x=99(2)(2x+1)2=3(2x+1)17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣3)x+m2=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数m的取值范围;(2)若x1+x2=6﹣x1x2,求m的值.18.关于x的一元二次方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣1=0,其根的判别式b2﹣4ac=1,求m的值及方程的根.19.一种进价为每件40元的商品,若销售单价为60元,则每周可卖出300件,为提高利润,欲对该商品进行涨价销售经调查发现:每涨价1元,每周要少卖出10件.(1)请写出商场每周卖该商品所获得的利润y(元)与该商品每件涨价x(元)之间的函数关系式;(不要求写自变量取值范围)(2)商场每周销售该种商品获利能否达到6300元?请说明理由.20.阅读材料:材料1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2则x1+x2=﹣,x1x2=.材料2已知实数m,n满足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求+的值.解:由题知m,n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根,根据材料1得m+n=l,mn=﹣1,所以+====﹣3.根据上述材料解决以下问题:(1)材料理解:一元二次方程5x2+10x﹣1=0的两个根为x1,x2,则x1+x2= ,x1x2= .(2)类比探究:已知实数m,n满足7m2﹣7m﹣1=0,7n2﹣7n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值:(3)思维拓展:已知实数s、t分别满足19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0,且st≠1.求的值.参考答案一.选择题1.解:A、是一元一次方程,故A不符合题意;B、是二元二次方程,故B不符合题意;C、是一元二次方程,故C符合题意;D、是分式方程,故D不符合题意;故选:C.2.解:由于(x+1)2=0,∴x+1=0,∴x1=x2=﹣1故选:B.3.解:由题意,得m2﹣3m+2=0且m﹣1≠0,解得m=2,故选:C.4.解:设年平均下降率为x,则可得:100(1﹣x)2=64,通过解方程得到一个根为1.8,即x=1.8=180%,所以年平均下降率为180%,不符合题意,故选:D.5.解:解方程x2﹣12x+35=0得x=5或x=7,当x=5时,三角形三边长为3、4、5,此时三角形的周长为3+4+5=12;当x=7时,三角形三边长为3、4、7,由于3+4=7,不能构成三角形,此情况舍去;故选:A.6.解:x2+2x﹣1=0,x2+2x=1,x2+2x+12=1+12,(x+1)2=2,故选:A.7.解:第一次降价后的价格为:25×(1﹣x);第二次降价后的价格为:25×(1﹣x)2;∵两次降价后的价格为16元,∴25(1﹣x)2=16.故选:C.8.解:设道路的宽为xm,则草坪的长为(32﹣2x)m,宽为(20﹣x)m,根据题意得:(32﹣2x)(20﹣x)=570.故选:D.9.解:设四、五月份的月平均增长率为x,根据题意得:1000(1+x)2=1210,解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去),则该厂四、五月份的月平均增长率为10%.故选:D.10.解:依题意,设金色纸边的宽为xcm,(80+2x)(50+2x)=5400,整理,得x2+65x﹣350=0.故选:B.二.填空题(共5小题)11.解:根据题意得△=(﹣4)2﹣4m≥0,解得m≤4.所以m可以取0.故答案为0.12.解:∵平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1=0的两根,∴平行四边形的两条邻边的长的和是7,故该平行四边形的周长是7×2=14.故答案为:14.13.解:设每年投资的增长率为x,依题意,得:500(1+x)2=720,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去),∴500+500(1+x)+720+720(1+x)=2684(万元).故答案为:2684.14.解:方程3a2﹣13a+12=0,变形得:(a﹣3)(3a﹣4)=0,解得:a1=3,a2=,∴三角形三边分别为3,1,(不合题意,舍去),3,3,1,则三角形周长为3+3+1=7.故答案为:7.15.解:∵∠C=30°,AB=5,∴DF=CD,CF=CD,BC=AB=5.∵点E的速度为点D速度的一半,∴AE=CD=DF.又∵∠B=90°,DF⊥BC,∴AE∥DF,∴四边形AEFD为平行四边形.当点D.E运动的时间是t秒时,CD=2t,AE=t,CF=t,BF=BC﹣CF=5﹣t,依题意,得:AE?BF=×AB?BC,即t?(5﹣t)=××5×5,整理,得:4t2﹣20t+25=0,解得:t1=t2=.故答案为:.三.解答题(共5小题)16.解:(1)x2﹣2x=99,x2﹣2x﹣99=0,(x﹣11)(x+9)=0,x﹣11=0,x+9=0,x1=11,x2=﹣9;(2)(2x+1)2=3(2x+1),(2x+1)2﹣3(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1﹣3)=0,2x+1=0,2x+1﹣3=0,.17.解:(1)△=(2m﹣3)2﹣4m2=4m2﹣12m+9﹣4m2=﹣12m+9,∵△≥0∴﹣12m+9≥0,∴m≤;(2)由题意可得x1+x2=﹣(2m﹣3)=3﹣2m,x1x2=m2,又∵x1+x2=6﹣x1x2,∴3﹣2m=6﹣m2,∴m2﹣2m﹣3=0,解得m1=3,m2=﹣1,又∵m≤,∴m=﹣1.18.解:由题意知m≠0且△=b2﹣4ac=[﹣(3m﹣1)]2﹣4m(2m﹣1)=1,解得m1=0(舍去),m2=2,∴原方程化为:2x2﹣5x+3=0,解得x1=1,x2=1.5.故m的值为2,方程的根为x1=1,x2=1.5.19.解:(1)设每件商品涨价x元,则每周的销售量为(300﹣10x)件,依题意,得:y=(60﹣40+x)(300﹣10x)=﹣10x2+100x+6000.(2)依题意,得:﹣10x2+100x+6000=6300,整理,得:x2﹣10x+30=0.∵△=(﹣10)2﹣4×1×30=﹣20<0,∴该方程无解,∴商场每周销售该种商品获利不能达到6300元.20.解:(1)x1+x2=﹣=﹣2,x1x2=﹣;故答案为﹣2;﹣;(2)∵7m2﹣7m﹣1=0,7n2﹣7n﹣1=0,且m≠n,∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1=0,∴m+n=1,mn=﹣,∴m2n+mn2=mn(m+n)=﹣×1=﹣;(3)把t2+99t+19=0变形为19?()2+99?+1=0,实数s和可看作方程19x2+99x+1=0的两根,∴s+=﹣,s?=,∴=s+4?+=﹣+4×=﹣5. 展开更多...... 收起↑ 资源预览