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《一元二次方程》
单元检测C卷
满分：100分
时间：100分钟
班级：______姓名：_______得分：______
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程是（　　）
A．2x+3y＝4
B．x2＝0
C．x2﹣2x+1＞0
D．＝x+2
2．关于x的方程（x+1）2﹣m＝0（其中m≥0）的解为（　　）
A．x＝﹣1+m
B．x＝﹣1+
C．x＝﹣1±m
D．x＝﹣1
3．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+（m﹣1）（m﹣3）＝0的常数项为0，则m的值等于（　　）
A．1
B．3
C．1或3
D．0
4．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
5．已知三角形的每条边都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长不可能是为（　　）
A．6
B．10
C．8
D．12
6．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝2
B．（x﹣1）2＝4
C．（x+1）2＝2
D．（x+1）2＝4
7．生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
C．2500（1+x%）2＝9100
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．
B．
C．x（x﹣1）＝28
D．x（x+1）＝28
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）
A．2秒钟
B．3秒钟
C．4秒钟
D．5秒钟
10．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（　　）
A．23（1﹣x%）2＝60
B．23（1+x%）2＝60
C．23（1+x2%）＝60
D．23（1+2x%）＝60
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　
　．
12．平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63＝0的两个根，那么k＝　
　．
13．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜　
　场．
14．已知方程x2﹣10x+24＝0的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为　
　．
15．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝　
　米时，有DC2＝AE2+BC2．
三．解答题（共50分）
16．解方程
（1）x（x﹣2）﹣x+2＝0；
（2）x2﹣16＝6x．
17．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．
18．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．
19．某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，销售单价应定在什么范围？
（3）如果在（2）的条件下，网店每天销售的利润为3750元，求该种工艺品销售单价是多少元？
20．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1，x2，由根与系数的关系有x1+x2＝﹣，x1x2＝，由此就能快速求出，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3＝0的两个根，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝3，得．
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；
（3）已知2﹣是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根，求方程的另一个根与c的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；
B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
C、含有不等号，不是一元二次方程；
D、含有分式，不是一元二次方程．
故选：B．
2．解：移项，得（x+1）2＝m，
开方，得x+1＝±，
解得x＝﹣1±．
故选：D．
3．解：根据题意，知，
，
解方程得：m＝3．
故选：B．
4．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
x（x﹣1）＝36，
化简，得x2﹣x﹣72＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），
∴参加此次比赛的球队数是9队．
故选：D．
5．解：
解方程x2﹣6x+8＝0可得x＝2或x＝4，
当三角形为等边三角形时，则其三边为2、2、2或4、4、4两种情况，则其周长为6或12，
当三角形为等腰三角形时，若底为2，则三角形三边长为2、4、4，满足三角形三边关系，其周长为10，
若底为4，则三角形三边长为4、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，
综上可知三角形的周长为6或10或12，
∴不可能是8，
故选：C．
6．解：∵x2+2x﹣3＝0
∴x2+2x＝3
∴x2+2x+1＝1+3
∴（x+1）2＝4
故选：D．
7．解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．
故选：B．
8．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
依题意，得：x（x﹣1）＝28．
故选：A．
9．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
10．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；
当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．
∴23（1+x%）2＝60．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k＝0，
解得k＝．
故答案为．
12．解：∵平行四边形ABCD的周长为32，
∴a+b＝32÷2＝16，
而a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63＝0的两个根，
∴a+b＝﹣8k，
∴﹣8k＝16，
∴k＝﹣2．
故填空答案：﹣2．
13．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，
依题意，得：x（x+1）＝66，
整理，得：x2+x﹣132＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
14．解：∵x2﹣10x+24＝0，
∴（x﹣4）（x﹣6）＝0，
∴x1＝4，x2＝6，
∴等腰三角形的三边长为6、6，4或4，4，6，
∴等腰三角形周长为16或14．
故答案为：16或14．
15．解：如图，连接CD，
设AE＝x米，
∵坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，
∴AC＝12米，
∴EC＝（12﹣x）米，
∵正方形DEFH的边长为2米，即DE＝2米，
∴DC2＝DE2+EC2＝4+（12﹣x）2，
AE2+BC2＝x2+36，
∵DC2＝AE2+BC2，
∴4+（12﹣x）2＝x2+36，
解得：x＝米．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）x（x﹣2）﹣x+2＝0，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0，x﹣1＝0，
x1＝2，x2＝1；
（2）x2﹣16＝6x，
x2﹣6x﹣16＝0，
（x﹣8）（x+2）＝0，
x﹣8＝0，x+2＝0，
x1＝8，x2＝﹣2．
17．解：（1）∵方程有实数根，
∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，
解得：m≤4．
故m的取值范围是m≤4；
（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣6，x1?x2＝2m+1，
∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，
∴2（2m+1）+6≥8，
解得m≥0，
由（1）可得m≤4，
∴m的取值范围是0≤m≤4．
18．解：（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0，
[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）＝0，
x1＝，x2＝1，
∵此方程的两个实数根都是正整数，
由＞0解得m＜﹣1或m＞1，
∴m＝2或m＝3．
19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，300），（55，150）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700．
（2）当y≥240时，﹣10x+700≥240，
解得：x≤46，
∵成本为30元/件，
∴30＜x≤46．
答：销售单价应大于30元/件，小于等于46元/件．
（3）依题意，得：（x﹣30）（﹣10x+700）＝3750，
整理，得：x2﹣100x+2475＝0，
解得：x1＝45，x2＝55．
∵30＜x≤46，
∴x＝45．
答：该种工艺品销售单价是45元/件．
20．解：（1）小亮的说法不对
若有一根为震，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．
（2）所喜欢的一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0，
设方程的两个根分别是为x1，x2，
∴x1+x2＝5，x1x2＝﹣6，
又∵，
代入得：＝52﹣2×（﹣6）＝37；
（3）把x＝2﹣代入方程得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，
解得c＝1，
则x1+x2＝4，
则．

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