人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程单元检测D卷(Word版解析版)

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人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程单元检测D卷(Word版解析版)

资源简介

《一元二次方程》
单元检测D卷
满分:100分
时间:100分钟
班级:______姓名:_______得分:______
一.选择题(每题3分,共30分)
1.一元二次方程(x+1)(x+2)=2的解是(  )
A.x1=0,x2=﹣3
B.x1=﹣1,x2=﹣2
C.x1=1,x2=2
D.x1=0,x2=3
2.关于x的方程(m﹣1)x2+2mx﹣3=0是一元二次方程,则m的取值是(  )
A.任意实数
B.m≠1
C.m≠﹣1
D.m>1
3.一元二次方程x2+mx+1=0有实数根,不等式组有解,则m应满足的条件是(  )
A.m≥2
B.m≤﹣2
C.m≤﹣2或2≤m≤3
D.2≤m<3
4.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则代数式m2﹣m﹣3等于(  )
A.2
B.﹣2
C.1
D.﹣1
5.若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是(  )
A.13
B.16
C.12或13
D.11或16
6.我县九州村某梨园2016年产量为1000吨,2018年产量为1440吨,求该梨园梨产量的年平均增长率,设该梨园梨产量的年平均增长量为x,则根据题意可列方程为(  )
A.1440(1﹣x)2=1000
B.1440(1+x)2=1000
C.1000(1﹣x)2=1440
D.1000(1+x)2=1440
7.在一次初三学生数学交流会上,每两名学生握手一次,统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名,据题意可列方程为(  )
A.x(x+1)=253
B.x(x﹣1)=253
C.
D.
8.有三个方程:①x2﹣6x+5=0;②x2﹣25=0;③ax﹣5a﹣5b+bx=0(a+b≠0),它们的公共根是(  )
A.5
B.﹣5
C.1
D.以上都不是
9.已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.可能有且只有一个实数根
D.没有实数根
10.已知实数m,n满足条件m2﹣7m+2=0,n2﹣7n+2=0,则+的值是(  )
A.
B.
C.或2
D.或2
二.填空题(每题4分,共20分)
11.若关于x的方程kx2+x﹣1=0有两个实数根,则k的取值范围是 
 .
12.一元二次方程(x﹣2)(x+3)=x+1化为一般形式是 
 .
13.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为 
 .
14.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么方程是 
 .
15.如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是240cm3,则原铁皮的宽为 
 cm.
三.解答题(共50分)
16.解方程
(1)x2+4x﹣3=0(用配方法)
(2)3x(2x+3)=4x+6
17.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)当m为正整数时,求方程的根.
18.某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元∕件)

30
40
50
60

每天销售量y(件)

500
400
300
200

(1)研究发现,每天销售量y与单价x满足一次函数关系,求出y与x的关系式;
(2)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?
19.已知关于x的方程x2﹣(k+1)x++1=0有两个实数根
(1)求k的取值范围;
(2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且x12+x22=6x1x2﹣15,求k的值.
20.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;
②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
参考答案
一.选择题
1.解:x2+3x=0,
x(x+3)=0,
x=0或x+3=0,
所以x1=0,x2=﹣3.
故选:A.
2.解:根据一元二次方程的定义得:m﹣1≠0,即m≠1,
故选:B.
3.解:∵一元二次方程x2+mx+1=0有实数根,不等式组有解,
∴,
解得:m≤﹣2或2≤m≤3.
故选:C.
4.解:由题意可知:m2﹣m﹣2=0,
∴m2﹣m=2,
∴原式=2﹣3=﹣1,
故选:D.
5.解:∵x2﹣5x+6=0,
∴(x﹣3)(x﹣2)=0,
解得:x1=3,x2=2,
∵三角形的两边长分别是4和6,
当x=3时,3+4>6,能组成三角形;
当x=2时,2+4=6,不能组成三角形.
∴这个三角形的第三边长是3,
∴这个三角形的周长为:4+6+3=13
故选:A.
6.解:设该梨园梨产量的年平均增长量为x,
根据题意得:1000(1+x)2=1440.
故选:D.
7.解:参加此会的学生为x名,每个学生都要握手(x﹣1)次,
∴可列方程为x(x﹣1)=253,
故选:D.
8.解:x2﹣6x+5=0,
(x﹣5)(x﹣1)=0,
x﹣5=0或x﹣1=0,
∴x1=5,x2=1,
把x1=5,x2=1代入②③,x=5能使方程左右相等,
∴它们的公共根是5,
故选:A.
9.解:△=(2c)2﹣4(a+b)(a+b)=4c2﹣4(a+b)2=4(c+a+b)(c﹣a﹣b).
∵a,b,c分别是三角形的三边,
∴a+b>c.
∴c+a+b>0,c﹣a﹣b<0,
∴△<0,
∴方程没有实数根.
故选:D.
10.解:∵实数m,n满足条件m2﹣7m+2=0,n2﹣7n+2=0,
∴m=n或m,n为一元二次方程x2﹣7x+2=0的两不等实根.
当m=n时,+=1+1=2;
当m,n为一元二次方程x2﹣7x+2=0的两不等实根时,
m+n=7,mn=2,
∴+===.
综上所述,+的值为2或.
故选:D.
二.填空题(共5小题)
11.解:∵关于x的一元二次方程kx2+x﹣1=0有两个实数根,
∴△=b2﹣4ac=1+4k≥0,k≠0,
解得:k≥﹣且k≠0.
故答案为:k≥﹣且k≠0.
12.解:x2+3x﹣2x﹣6=x+1,
x2+3x﹣2x﹣6﹣x﹣1=0,
x2﹣7=0.
故答案为:x2﹣7=0;
13.解:根据题意得x1+x2=﹣6,x1x2=3,
所以+====10.
故答案为10.
14.解:∵七月份生产零件50万个,设该厂八九月份平均每月的增长率为x,
∴八月份的产量为50(1+x)万个,九月份的产量为50(1+x)2万个,
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196,
故答案为:50+50(1+x)+50(1+x)2=196.
15.解:设这块铁片的宽为xcm,则铁片的长为2xcm,由题意,得
3(2x﹣6)(x﹣6)=240
解得x1=11,x2=﹣2(不合题意,舍去)
答:这块铁片的宽为11cm.
三.解答题(共5小题)
16.解:(1)方程整理得:x2+4x=3,
配方得:x2+4x+4=7,即(x+2)2=7,
开方得:x+2=±,
解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;
(2)方程整理得:3x(2x+3)﹣2(2x+3)=0,
分解因式得:(3x﹣2)(2x+3)=0,
可得3x﹣2=0或2x+3=0,
解得:x1=,x2=﹣.
17.解:(1)∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根,
∴△=(﹣2m)2﹣4(m2+m﹣2)>0.
解得m<2;
(2)由(1)知,m<2.
有m为正整数,
∴m=1,
将m=1代入原方程,得
x2﹣2x=0
x(x﹣2)=0,
解得x1=0,x2=2.
18.解:(1)设y=kx+b,
根据题意可得,
解得:,
则y=﹣10x+800;
(2)根据题意,得:(x﹣20)(﹣10x+800)=8000,
整理,得:x2﹣100x+2400=0,
解得:x1=40,x2=60,
∵销售单价最高不能超过45元/件,
∴x=40,
答:销售单价定为40元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.
19.解:
(1)∵关于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有两个实数根,
∴△=[﹣(k+1)]2﹣4(k2+1)=2k﹣3≥0,
解得k≥;
(2)∵方程的两实数根分别为x1,x2,
∴x1+x2=k+1,x1?x2=k2+1,
∵x12+x22=6x1x2﹣15,
∴(x1+x2)2﹣8x1x2+15=0,
∴k2﹣2k﹣8=0,解得:k1=4,k2=﹣2,
又∵k≥,
∴k=4.
20.解:(1)设平均每次下调的百分率为x,
依题意,得6000(1﹣x)2=4860,
解得
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去),
答:平均每次下调的百分率为10%;
(2)方案①可优惠:4860×100×(1﹣98%)=9720元;
方案②可优惠:100×80=8000元,
∵9720>8000,
∴方案①更划算.

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