广东省潮州市潮安区雅博学校2020-2021学年第一学期九年级数学第一次月考试题(word版,含答案)

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广东省潮州市潮安区雅博学校2020-2021学年第一学期九年级数学第一次月考试题(word版,含答案)

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九年级第一次月考试卷
九年级 数学
(时间:90分钟 满分:120分)
选择题:(每题3分,共30分)
1、下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(  )
A.x2+=0    B.y2-2x+1=0 C.x2-5x=2 D.x2-2=(x+1)2
2、抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性质是(   )
A.开口向下  B.对称轴是y轴  C.都有最低点  D.y随x的增大而减小
3、关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是(   )
A.q<16  B.q>16  C.q≤4  D.q≥4
4、抛物线y=x2+2x+3的对称轴是(   )
A.直线x=1  B.直线x=-1  C.直线x=-2  D.直线x=2
5、 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出的小分支数目是(   )
A.8  B.9  C.10  D.11
已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为(   )
A.-10 B.4 C.-4 D.10
7、一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,则二次函数y=ax2+bx的大致图象是(   )
8、菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO,BO的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m的值为(   )
A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3
9、点P1(-1,y1)、P2(3,y2)、P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(   )
A.y3>y2>y1  B.y3>y1=y2  C.y1>y2>y3  D.y1=y2>y3
10、如图,等腰直角△ABC中,斜边AB=4cm,动点P从A点从发,以1cm/s的速度向终点B匀速运动,过点P作AB的垂线交AC或BC边于点M,设P点运动的时间为x(s),△APM的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是(  )

A B C D
填空题:(每题4分,共28分)
若 是二次函数,且开口向上,则m的值为___.
12、已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根是0,则a=___.
13、某县体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排45场比赛,应邀请 支球队参加比赛。
14、已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .
15、将抛物线y=(x-3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为___.
16、对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8,若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=__.
17、如图,抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示,以下结论:①abc<0;②4ac0;④其顶点坐标为(,-2);⑤当x<0时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0.其中正确结论是      (填写正确结论的序号).?
解答题(一)(每题6分,共18分)
18、解方程:(7x+3)2=14x+6.

19、已知二次函数y=-x2+4x-.
(1)用配方法把该函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求函数图象与x轴的交点坐标
20、在长为,宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
四、解答题:(每题8分,共24分)
21、已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为x1、x2,且x+x-x1x2=7,求m的值.


22、如图,抛物线y=x2+3与x轴交于A,B两点,与直线y=﹣x+b相交于B,C两点,连结A,C两点.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求△ABC的面积.
23、如图,有长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
(1)现要围成面积为45 m2的花圃,则AB的长是多少米?
(2)现要围成面积为48 m2的花圃,能行吗?若能行,则AB的长是多少?若不能,请说明理由.
五、解答题(三)(每题10分,共20分)
24、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
(2)写出其顶点的坐标,当x为何值时,y随x的增大而减小?
(3)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
25、如图,抛物线y= -x2+x+1与y轴交于点A,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数解析式.
(2)动点P在线段OC上,从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长为s个单位,求s与t的函数解析式,并写出t的取值范围.
(3)在(2)的条件下(不考虑点P与点O,C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?对于所求的t的值,平行四边形BCMN是否为菱形?若存在,请直接写出四边形BCMN为菱形时t的值,若不能存在请说明理由.
九年级第一次月考参考答案
九年级 数学
(时间:90分钟 满分:120分)
选择题:(每题3分,共30分)
1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、C 7、B 8、A 9、D 10、A
填空题:(每题4分,共28分)
- 12、 13、 10 14、a>-1且a≠0
_y=(x-2)2+3 16、_3或-3 17、 8 20
解答题(一)(每题6分,共18分)
18、解方程:(7x+3)2=14x+6.
解:x1=-,x2=-. 
解:(1)由y=-x2+4x-=-(x-4)2+得,
∴对称轴是直线x=4,顶点坐标为(4,). 
(2)令-x2+4x-=0,解得x1=7,x2=1,
∴函数图象与x轴的交点坐标是(7,0),(1,0). 
20、解:设购买了x件这种服装,根据题意,
得 [80-2(x-10)]x=1 200,
解得x1=20,x2=30.
当x=30时,80-2×(30-10)=40(元)<50(元),不合题意,舍去.
∴x=20.
答:她购买了20件这种服装.
四、解答题(二)(每题8分,共24分)
21、解:(1)∵x2-(m-3)x-m=0,
∴Δ=[-(m-3)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0,
∴方程有两个不相等的实数根. 
(2)∵x2-(m-3)x-m=0,方程的两实根为x1、x2,且x+x-x1x2=7,
∴(x1+x2)2-3x1x2=7,
∴(m-3)2-3×(-m)=7,解得m1=1,m2=2,
即m的值是1或2. 
22、解:(1)令y=0,则﹣x2+3=0, 解得x=±2,
所以,点B的坐标为(2,0),
代入y=﹣x+b得,﹣×2+b=0, 解得b=,
所以,直线BC的解析式为y=﹣x+;
(2)联立, 解得,,
所以,点C的坐标为(﹣1,),
∵AB=2﹣(﹣2)=2+2=4,
∴△ABC的面积=×4×=.
23、解:(1)设AB的长为x米,则BC的长为(24-3x)米,根据题意,得
(24-3x)x=45
整理,得 x2-8x+15=0. 解得 x1=3,x2=5.
由题意可知 0<24-3x≤10, 即 ≤x<8
∴ x1=3 不符号题意
∴ x=5米
(2)不行,理由如下:
设AB的长为y米,则BC的长为(24-3y)米,根据题意,得
(24-3xy)y=45
整理,得 y2-8y+15=0. 解得 x1=x2=4.
∵ ≤x<8
∴ x=4不符号题意
所以,不能围城面积为48m2的花圃.
五、解答题(三)(每题10分,共20分)
24、解:(1)因为抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,-4)、O(0,0)、B(2,0)三点.
∴ 有 解得
∴ 抛物线的解析式为y= .
(2) ∵ y=

(3)∵ 抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分OB.
∴ OM=BM ∴ OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于点M,则此时有OM+AM最小
且OM+AM=BM+AM=AB.
过点A作AN⊥x轴于点N. 在Rt△ABN中,根据勾股定理,有
AB=.
所以,OM+AM的最小值是
25、解:(1)把x=0代入y=-x2+x+1, 得y=1,
把x=3代入y=-x2+x+1,得y=,
∴A,B两点的坐标分别为(0,1),,
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),代入A,B的坐标,
得解得
所以直线AB的解析式为 y=x+1.
(2)把x=t分别代入到y=x+1和y=-x2+x+1,
分别得到点M,N的纵坐标为t+1和-t2+t+1,
∴MN=-t2+t+1-=-t2+t,
即s与t的函数解析式为 s=-t2+t.
∵点P在线段OC上移动,∴0≤t≤3.
(3)在四边形BCMN中,∵BC∥MN,
∴当BC=MN时,四边形BCMN即为平行四边形.
由-t2+t=,得t1=1,t2=2,
即,当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形.
当t=1时,PC=2,PM=,PN=4,由勾股定理求得CM=.
∵ BC= ∴ CM=BC, ∴ 平行四边形BCMN为菱形.
当t=2时,PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM=,
此时BC≠CM,平行四边形BCMN不是菱形.

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