2020-2021学年广东省东莞市石碣中学九年级上学期第一次月考数学试卷 (word解析版)

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2020-2021学年广东省东莞市石碣中学九年级上学期第一次月考数学试卷 (word解析版)

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2020-2021学年广东省东莞市石碣中学九年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(共10小题).
1.一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(  )
A.1,4,3 B.0,﹣4,﹣3 C.1,﹣4,3 D.1,﹣4,﹣3
2.下列函数解析式中,一定为二次函数的是(  )
A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2﹣2t+1 D.y=x2+
3.若方程x2+kx﹣2=0的一个根是﹣2,则k的值是(  )
A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣2
4.用配方法解方程x2﹣6x+1=0,方程应变形为(  )
A.(x﹣3)2=8 B.(x﹣3)2=10 C.(x﹣6)2=10 D.(x﹣6)2=8
5.一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
6.抛物线y=﹣2(x﹣3)2﹣4的顶点坐标(  )
A.(﹣3,4) B.(﹣3,﹣4) C.(3,﹣4) D.(3,4)
7.抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是(  )
A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
8.下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A.AD∥BC,AB∥CD B.AB∥CD,AB=CD
C.AD∥BC,AB=DC D.AB=DC,AD=BC
9.已知x1,x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两根,则x12+x22的值为(  )
A.5 B.10 C.11 D.13
10.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共有7小题,每小题4分,共28分)
11.一元二次方程x2﹣x=0的根是   .
12.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒60元调至52元,若设每次平均降价的百分率为x,则由题意可列方程为   .
13.抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为   .
14.已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是   .
15.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1   y2(填“>”、“<”或“=”).
16.若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为   .
17.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,下列结论中:
①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④a>b,
正确的结论是   (只填序号)
三、解答题(一)(本大题共有3小题,每小题6分,共18分)
18.解方程:x2﹣3x﹣2=0.
19.已知抛物线经过点(0,3),且顶点坐标为(1,﹣4),求抛物线的解析式.
20.如图,在?ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且AF=CE.求证四边形AECF是平行四边形.
四、解答题(二)(本大题共有3小题,每小题8分,共24分)
21.已知二次函数y=2x2+4x﹣6,
(1)将二次函数的解析式化为y=a(x﹣h)2+k的形式.
(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
22.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2).
(1)求直线l的解析式;
(2)若点C为线段AB上一动点,过点C作CD⊥OA于点D,延长DC至点E,使CE=DC,作EF⊥y轴于点F,求四边形ODEF的周长.
23.公园原有一块矩形的空地,其长和宽分别为120米,80米,后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形,建造一个矩形小花园,并使小花园四周的宽度都相等(四周宽度最多不超过30米).
(1)当矩形小花园的面积为3200平方米时,求小花园四周的宽度.
(2)若建造小花园每平方米需资金100元,为了建造此小花园,管理处最少要准备多少资金?此时小花园四周的宽度是多少?
五、解答题(三)(本大题共有2小题,每小题10分,共20分)
24.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
25.如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点A(1,0)、B(5,0)、C(0,4)三点.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)P是抛物线对称轴上的一点,求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索);
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形?若存在,请求出点E坐标,若不存在请说明理由(请在图2中探索)
参考答案
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(  )
A.1,4,3 B.0,﹣4,﹣3 C.1,﹣4,3 D.1,﹣4,﹣3
【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解.
解:一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1,﹣4,﹣3.
故选:D.
2.下列函数解析式中,一定为二次函数的是(  )
A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2﹣2t+1 D.y=x2+
【分析】根据二次函数的定义,可得答案.
解:A、y=3x﹣1是一次函数,故A不符合题意;
B、y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数,故B不符合题意;
C、s=2t2﹣2t+1是二次函数,故C符合题意;
D、y=x2+不是二次函数,故D不符合题意.
故选:C.
3.若方程x2+kx﹣2=0的一个根是﹣2,则k的值是(  )
A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣2
【分析】把x=﹣2代入方程x2+kx﹣2=0得(﹣2)2﹣2k﹣2=0,然后解关于k的方程即可.
解:把x=﹣2代入方程x2+kx﹣2=0得(﹣2)2﹣2k﹣2=0,
解得k=1.
故选:B.
4.用配方法解方程x2﹣6x+1=0,方程应变形为(  )
A.(x﹣3)2=8 B.(x﹣3)2=10 C.(x﹣6)2=10 D.(x﹣6)2=8
【分析】根据配方法即可求出答案.
解:∵x2﹣6x+1=0,
∴x2﹣6x+9=8,
∴(x﹣3)2=8,
故选:A.
5.一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
【分析】根据根的判别式即可求出答案.
解:由题意可知:△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,
故选:B.
6.抛物线y=﹣2(x﹣3)2﹣4的顶点坐标(  )
A.(﹣3,4) B.(﹣3,﹣4) C.(3,﹣4) D.(3,4)
【分析】根据顶点式直接可得顶点坐标.
解:∵y=﹣2(x﹣3)2﹣4是抛物线的顶点式,
∴顶点坐标为(3,﹣4).
∴则答案为C
故选:C.
7.抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是(  )
A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.
解:抛物线y=x2顶点为(0,0),抛物线y=(x﹣2)2﹣1的顶点为(2,﹣1),则抛物线y=x2向右平移2个单位,向下平移1个单位得到抛物线y=(x﹣2)2﹣1的图象.
故选:D.
8.下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A.AD∥BC,AB∥CD B.AB∥CD,AB=CD
C.AD∥BC,AB=DC D.AB=DC,AD=BC
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可;
解:A、由AD∥BC,AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
B、由AB∥CD,AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
C、由AD∥BC,AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项符合题意;
D、由AB=DC,AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
故选:C.
9.已知x1,x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两根,则x12+x22的值为(  )
A.5 B.10 C.11 D.13
【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=﹣2,再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2,然后利用整体代入的方法计算.
解:根据题意得x1+x2=3,x1x2=﹣2,
所以x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=32﹣2×(﹣2)=13.
故选:D.
10.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )
A. B.
C. D.
【分析】先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负,再与一次函数y=acx+b的图象相比较看是否一致.
解:A、由抛物线可知,a>0,b<0,c>0,则ac>0,由直线可知,ac>0,b>0,故本选项不合题意;
B、由抛物线可知,a>0,b>0,c>0,则ac>0,由直线可知,ac>0,b>0,故本选项符合题意;
C、由抛物线可知,a<0,b>0,c>0,则ac<0,由直线可知,ac<0,b<0,故本选项不合题意;
D、由抛物线可知,a<0,b<0,c>0,则ac<0,由直线可知,ac>0,b>0,故本选项不合题意.
故选:B.
二、填空题(本大题共有7小题,每小题4分,共28分)
11.一元二次方程x2﹣x=0的根是 x1=0,x2=1 .
【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
解:方程变形得:x(x﹣1)=0,
可得x=0或x﹣1=0,
解得:x1=0,x2=1.
故答案为:x1=0,x2=1.
12.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒60元调至52元,若设每次平均降价的百分率为x,则由题意可列方程为 60(1﹣x)2=52 .
【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果设平均每次下调的百分率为x,根据“由原来每盒60元下调到每盒52元”,即可得出方程.
解:设平均每次下调的百分率为x,
第一次下调到60(1﹣x%),
第二次下调到60(1﹣x%)(1﹣x%),
∴60(1﹣x)2=52.
13.抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为 4 .
【分析】已知抛物线的对称轴,利用对称轴公式可求b的值.
解:∵y=2x2﹣bx+3,对称轴是直线x=1,
∴=1,即﹣=1,解得b=4.
14.已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 k<3 .
【分析】根据y=kx+b,k<0,b>0时,函数图象经过第一、二、四象限,则有k﹣3<0即可求解;
解:y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,
∴k﹣3<0,
∴k<3;
故答案为k<3;
15.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1 > y2(填“>”、“<”或“=”).
【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴,再判断出两点的位置及函数的增减性,进而可得出结论.
解:∵a=1>0,
∴二次函数的图象开口向上,
由二次函数y=(x﹣1)2+1可知,其对称轴为x=1,
∵x1>x2>1,
∴两点均在对称轴的右侧,
∵此函数图象开口向上,
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大,
∵x1>x2>1,
∴y1>y2.
故答案为:>.
16.若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为 0或﹣1 .
【分析】令y=0,则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根,所以k=0或根的判别式△=0,借助于方程可以求得实数k的值.
解:令y=0,则kx2+2x﹣1=0.
∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点,
∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根.
①当k=0时,2x﹣1=0,即x=,∴原方程只有一个根,∴k=0符合题意;
②当k≠0时,△=4+4k=0,
解得,k=﹣1.
综上所述,k=0或﹣1.
故答案为:0或﹣1.
17.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,下列结论中:
①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④a>b,
正确的结论是 ②③④ (只填序号)
【分析】根据抛物线开口方向,对称轴为直线x=﹣1,与y轴的交点,可得abc>0,则可判断①,根据图象可得x=﹣3时y<0,代入解析式可判断②,根据抛物线与x轴的交点个数可判断③.根据a﹣b=﹣a>0,可判断④
解:∵抛物线开口向下
∴a<0,
∵对称轴为x=﹣1
∴=﹣1
∴b=2a<0,
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴
∴c>0
∴abc>0故①错误
∵由图象得x=﹣3时y<0
∴9a﹣3b+c<0 故②正确,
∵图象与x轴有两个交点
∴△=b2﹣4ac>0 故③正确
∵a﹣b=a﹣2a=﹣a>0
∴a>b故④正确
故答案为②③④
三、解答题(一)(本大题共有3小题,每小题6分,共18分)
18.解方程:x2﹣3x﹣2=0.
【分析】公式法的步骤:①化方程为一般形式;②找出a,b,c;③求b2﹣4ac;④代入公式x=.
解:∵a=1,b=﹣3,c=﹣2;
∴b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣2)=9+8=17;
∴x=
=,
∴x1=,x2=.
19.已知抛物线经过点(0,3),且顶点坐标为(1,﹣4),求抛物线的解析式.
【分析】设出抛物线的顶点式解析式,再把点(0,3)代入即可求解.
解:∵抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),
故设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣4,
将点(0,3)代入y=a(x﹣1)2﹣4,得a=7,
则抛物线的解析式为:y=7(x﹣1)2﹣4.
20.如图,在?ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且AF=CE.求证四边形AECF是平行四边形.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AF∥CE,又AF=CE,所以四边形AECF是平行四边形.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC
∴AF∥CE.
又∵AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
四、解答题(二)(本大题共有3小题,每小题8分,共24分)
21.已知二次函数y=2x2+4x﹣6,
(1)将二次函数的解析式化为y=a(x﹣h)2+k的形式.
(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
【分析】(1)用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式;
(2)根据(1)中的顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标.
解:(1)y=2x2+4x﹣6=2(x2+2x+1)﹣8=2(x+1)2﹣8;
(2)由(1)知,该抛物线解析式是:y=2(x+1)2﹣8;
a=2>0,则二次函数图象的开口方向向上.
对称轴是x=﹣1、顶点坐标是(﹣1,﹣8).
22.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2).
(1)求直线l的解析式;
(2)若点C为线段AB上一动点,过点C作CD⊥OA于点D,延长DC至点E,使CE=DC,作EF⊥y轴于点F,求四边形ODEF的周长.
【分析】(1)用待定系数法进行解答便可;
(2)设C(m,n),则E(m,2n),周长=2m+4n,把C点坐标代入直线AB解析式即可得m、n的关系式.再进而求得2m+4n的值.
解:(1)将A(4,0),B(0,2)代入y=kx+b中,得

∴,
∴直线l的解析式为y=﹣x+2;
(2)设C(m,n),
∵CD⊥OA,EC=DC
∴E(m,2n),
∵∠EFO=∠FOD=∠EDO=90°,
∴四边形ODEF是矩形,
∴四边形ODEF周长为2m+4n.
∵点C(m,n)在直线y=﹣x+2上,
∴n=﹣m+2,
∴m+2n=4,
∴2m+4n=8,
∴四边形ODEF周长为8.
23.公园原有一块矩形的空地,其长和宽分别为120米,80米,后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形,建造一个矩形小花园,并使小花园四周的宽度都相等(四周宽度最多不超过30米).
(1)当矩形小花园的面积为3200平方米时,求小花园四周的宽度.
(2)若建造小花园每平方米需资金100元,为了建造此小花园,管理处最少要准备多少资金?此时小花园四周的宽度是多少?
【分析】(1)设小花园四周的宽度为xm,则小花园的长为(120﹣2x)m,小花园的宽为(80﹣2x)m,根据矩形小花园的面积为3200平方米可列出方程,则可得出答案;
(2)当矩形四周的宽度最大的面时,小花园积最小,则可得出答案.
解:(1)设小花园四周的宽度为xm,由于小花园四周小路的宽度相等,
则根据题意,可得(120﹣2x)(80﹣2x)=3200,
即x2﹣100x+1600=0,
解之得x=20或x=80.
由于四周宽度最多不超过30米,故舍去x=80.
∴x=20m.
答:小花园四周宽度为20m.
(2)当矩形四周的宽度最大的时,小花园面积最小,从而投入的建造资金最少,
此时最少资金为100(120﹣2x)(80﹣2x)=100×(120﹣2×30)×(80﹣2×30)=120000(元).
答:为了建造此小花园,管理处最少要准备120000元,此时小花园四周的宽度是30m.
五、解答题(三)(本大题共有2小题,每小题10分,共20分)
24.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
【分析】(1)直接利用销售单价每降1元,则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式;
(2)利用销量×每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值;
(3)利用总利润=4220+200,求出x的值,进而得出答案.
解:(1)由题意可得:y=100+5(80﹣x)整理得 y=﹣5x+500;
(2)由题意,得:
w=(x﹣40)(﹣5x+500)
=﹣5x2+700x﹣20000
=﹣5(x﹣70)2+4500
∵a=﹣5<0∴w有最大值
即当x=70时,w最大值=4500
∴应降价80﹣70=10(元)
答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元;
(3)由题意,得:
﹣5(x﹣70)2+4500=4220+200
解之,得:x1=66,x2 =74,
∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,
∴当66≤x≤74时,符合该网店要求
而为了让顾客得到最大实惠,故x=66
∴当销售单价定为66元时,既符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.
25.如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点A(1,0)、B(5,0)、C(0,4)三点.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)P是抛物线对称轴上的一点,求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索);
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形?若存在,请求出点E坐标,若不存在请说明理由(请在图2中探索)
【分析】(1)将点A、B的坐标代入二次函数表达式得:y=a(x﹣1)(x﹣5)=a(x2﹣6x+5),即可求解;
(2)连接B、C交对称轴于点P,此时PA+PC的值为最小,即可求解;
(3)S四边形OEBF=OB×yE=5×yE=12,则yE=,将该坐标代入二次函数表达式即可求解.
解:(1)将点A、B的坐标代入二次函数表达式得:y=a(x﹣1)(x﹣5)=a(x2﹣6x+5),
则5a=4,解得:a=,
抛物线的表达式为:y=(x2﹣6x+5)=x2﹣x+4,
函数的对称轴为:x=3,
顶点坐标为(3,﹣);
(2)连接B、C交对称轴于点P,此时PA+PC的值为最小,
将点B、C的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,
解得:,
直线BC的表达式为:y=﹣x+4,
当x=3时,y=,
故点P(3,);
(3)存在,理由:
四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形,
则S四边形OEBF=OB×|yE|=5×|yE|=12,
点E在第四象限,故:则yE=﹣,
将该坐标代入二次函数表达式得:
y=(x2﹣6x+5)=﹣,
解得:x=2或4,
故点E的坐标为(2,﹣)或(4,﹣).

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