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九年级数学综合练习题
1．将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是
A．图①的主视图和图②的主视图相同
B．图①的主视图与图②的左视图相同
C．图①的左视图与图②的左视图相同
D．图①的俯视图与图②的俯视图相同
2.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是
A．
B．
C．
D．
3．在中，，若cosB=，则sinA的值为
A．
B．
C．
D．
4．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是
A．
B．
C．
D．
5．在反比例函数y图象的每个象限内，y随x的增大而减少，则k值可以是
A．3
B．2
C．1
D．–1
6．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为
A．
B．
C．
D．
7.如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则此扇形的面积为
A．
B．
C．
D．
第6题
第7题
第8题
8.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是
A．-3
B．1
C．2
D．3
9．如图，是⊙的直径，弦⊥于点，，则
A．
B．
C．
D．
第9题
第10题
第11题
10．如图，△内接于⊙O，是⊙O的直径，∠．则∠的度数是
A．
B．
C．
D．
11．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（–1，0），与y轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是
A．a–b+c=0
B．关于x的方程ax2+bx+c–3=0有两个不相等的实数根
C．abc>0
D．当y>0时，–112．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A（–3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：
①2a–b=0；
②a+b+c=0；
③当m≠–1时，a–b>am2+bm；
④当△ABC是等腰直角三角形时，a=；
⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x=–1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
13．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2-4c>0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1A．1
B．2
C．3
D．4
14．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（–1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a–b+c<0；③b2–4ac<0；④当y>0时，–1A．1
B．2
C．3
D．4
15．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A=20°，则∠C的度数是
A．25°
B．65°
C．50°
D．75°
16．一个不透明的盒子中装有个红球，个白球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为
A．
B．
C．
D．
17．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是
A．y=3（x-1）2-2
B．y=3（x+1）2-2
C．y=3（x+1）2+2
D．y=3（x-1）2+2
18．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是
A．且
B．
C．
D．
19．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是
A．-3
B．1
C．2
D．3
20．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A=20°，则∠C的度数是
A．25°
B．65°
C．50°
D．75°
21．一个不透明的盒子中装有个红球，个白球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为
A．
B．
C．
D．
22．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是
A．y=3（x-1）2-2
B．y=3（x+1）2-2
C．y=3（x+1）2+2
D．y=3（x-1）2+2
23．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是
A．且
B．
C．
D．
24．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是
A．-3
B．1
C．2
D．3
二、填空题
1．如图，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为__________.
2．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为__________米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为__________．
4.如图，圆锥的底面半径OB长为5
cm，母线AB长为15
cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为__________度．
5．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积为
A．8–π
B．4–π
C．4π
D．8π
第9
题图
第10题图
6．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc<0，②a–b+c＞0，③当0A．4
B．3
C．2
D．1
三、解答题
1.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字–3、–1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2–2ax+a+3=0有实数根的概率___________；
（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．
2.初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
项目
男生（人数）
女生（人数）
机器人
7
9
3D打印
m
4
航模
2
2
其他
5
n
根据以上信息解决下列问题：
（1）m=__________，n=__________；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为__________°；
（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
3、如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30?，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE=30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
4．（本小题满分6分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
5、如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC=20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD=10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE=4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED=24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，–4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．
（1）求反比例函数的解析式
（2）连接OB，求△AOB的面积
（3）根据图象直接写出当时，x的取值范围．
7.某水果专卖店5月份销售芒果，采购价为10元/kg，上旬售价是15元/kg，每天可卖出450
kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50
kg；每降价1元，每天可多卖出150
kg．调整价格时也要兼顾顾客利益．
（1）若专卖店5月中旬每天获得毛利润2400元，试求出是如何确定售价的．
（2）请你帮老板算一算，5月下旬如何确定售价每天获得毛利润最大，并求出最大毛利润．
8.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100x（x为整数且0（1）降价后每台彩电的利润是__________元，每天销售彩电__________台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式__________．
（2）为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为多少时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是多少？
9．（本小题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC；垂足为点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
11.已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．
（1）求证：OF⊥CE；（2）求证：EF是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．
12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P是AB延长线上一点，连接PC交DB的延长线于点F，且∠PFB=3∠CAB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）延长AC，DF相交于点G，连接PG，
请探究∠CPG和∠CAB的数量关系，并说明理由；
（3）若tan∠CAB=，CF=5，求⊙O的半径．
13.是⊙O直径，在的异侧分别有定点和动点，如图所示，点在半圆弧上运动（不与、重合），过作的垂线，交的延长线于，
已知，∶=∶．
（1）求证：·=·；
（2）当点运动到弧的中点时，求的长；
（3）当点运动到什么位置时，的面积最大？
请直接写出这个最大面积．
14．如图，抛物线y=与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧，）与y轴交于点C，作直线AC．
（1）点B的坐标为__________，直线AC的关系式为__________．
（2）设在直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PD⊥x轴于D，交直线AC于点E，当CE平分∠OEP时求点P的坐标．
（3）点M在x轴上，点N在抛物线上，试问以点A、C、M、N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若存在，直接写出所有点M的坐标；若不存在，请简述你的理由．
15.如图，抛物线过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交抛物线及轴于、两点．请问是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（–1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点C，M为抛物线的顶点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若将该二次函数的图象向上平移m（m>0）个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；
（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
17.已知二次函数y=-x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），交y轴于B，D是顶点，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
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