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电场力的性质

【例1】　如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问：
(1)在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
(2)C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
[解析]　(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则
＝，解得r＝。
(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为处，A、B合电场强度为0。
[答案]　(1)在A、B连线上，在A点右侧距A点处
(2)无影响
若上例中A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
[解析]　设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，AB间作用力为斥力，放置的电荷对A和B的作用力为吸力，故放置电荷为负电荷，设放置电荷到A点距离为r，根据平衡条件对电荷A：＝
对电荷B：＝
联立可得：r＝，Q＝q(负电荷)
即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。
[答案]　在AB连线上，在A点右侧，距A点处，放一电荷量为q的负电荷
A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量；外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反，即三个电荷均平衡时满足“两大夹小”“两同夹异”。
训练角度1：带电体的平衡问题
1．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0。现将不带电且与A、B完全相同的另一个小球C与A接触一下，然后拿走C，待A、B重新平衡后弹簧的压缩量为x，则(　　)
A．x＝　　　 B．x＞
C．x＜ D．x＝x0
C　[平衡时，小球间的库仑力等于弹簧弹力。设弹簧的劲度系数为k0，第一次平衡时有k0x0＝，小球C与A接触后，A球电荷量变为原来的一半，再次平衡时有k0x＝。若r′＝r，则x＝x0，弹簧压缩量刚好为原来的一半。但实际上弹簧的长度应变长，r′>r，所以弹簧压缩量小于原来的一半，故x训练角度2：带电体的加速问题
2．电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m；
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
[解析]　(1)由图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma
2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有qE2＝μmg
联立解得q(E1－E2)＝ma
由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2
代入数据可得m＝1 kg。
(2)μ＝＝＝0.2。
[答案]　(1)1 kg　(2)0.2
带电粒子运动轨迹问题分析
带电粒子的运动轨迹问题分析方法
1．合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2．分析方法
(1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。
(2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
(3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。
(4)根据力和速度的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小。
【例2】　(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是(　　)
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
BC　[根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧可知静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误。]
做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小。
3．(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可做出正确判断的是(　　)
A．带电粒子所带电荷的符号
B．电场强度的方向
C．带电粒子在a、b两点的受力方向
D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
CD　[由粒子的轨迹可知，粒子所受静电力指向曲线凹侧，在ab两点的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都未知，无法判断，A、B错，C对；电场线的疏密表示电场的强弱，a点电场强度大，电场力大，加速度大，D对。]
1．(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力，则(　　)
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
BCD　[带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹内侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷，故A错误；根据EA>EB，知B正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，故C正确；由题图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，故D正确。]
2．如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则B的质量为(　　)
A．　　　　　　 B．
C． D．
D　[因为B球处于静止状态，B球受到重力、绳子的拉力以及A对B的库仑力，根据平衡条件得tan 30°＝，解得mB＝，故D正确，A、B、C错误。]
3．在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则小球B的速率大小应变为(　　)
A．v0 B．v0
C．2v0 D．
A　[由题意，小球B由AB间库仑力提供向心力匀速圆周运动，半径为r时，对B：k＝mB；半径为2r时，对B：k＝mB，解得v＝v0，选项A正确。]
4．在一条直线上有两个相距0.2 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－16Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C的电性如何？应放在何处？所带电荷量为多少？
[解析]　据“两大夹小”“两同夹异”可判断C带负电，且放置在B、A连线的延长线上靠近A处，如图所示。设C与A间距离为x，C所带电荷量为qC。
由题意知，A、B、C均处于平衡状态，
对C有k＝k，解得x＝ m。
对A有k＝k，解得qC＝Q。
[答案]　C带负电　放置在B、A连线的延长线上靠近A处，与A间距离为m　Q

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