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八年级上册第14章拓展训练（一）
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a?a5＝a5
B．（﹣a3）2
＝a
6
C．a8÷a2
＝a4
D．a3
+a3
＝a6
2．下列等式成立的是（　　）
A．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝（a+b）2
C．（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3
D．（﹣a﹣b）4＝﹣（a+b）4
3．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝x（x﹣）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
4．若5m＝3，5n＝4，则53m﹣2n的值是（　　）
A．
B．11
C．
D．
5．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美
B．巴蜀美
C．我爱巴蜀
D．巴蜀美丽
7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（　　），则被染黑的这一项应是（　　）
A．2b2
B．3b2
C．4b2
D．﹣4b2
8．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　）
A．±6
B．±12
C．±36
D．±72
9．（﹣8）2008+（﹣8）2005能被下列数整除的是（　　）
A．3
B．7
C．9
D．5
10．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）
A．16
B．12
C．10
D．无法确定
二．填空题（共5小题）
11．若a2﹣3a﹣1＝0，则a（a﹣3）+2＝　
　．
12．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是　
　．
13．已知8x?2y＝16，且1≤y＜4，则x的取值范围是　
　．
14．使等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值为　
　．
15．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝　
　．
三．解答题（共5小题）
16．因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
17．（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值；
（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．
18．（1）计算：（2019﹣1000π）0+（﹣2）﹣3﹣（﹣8）﹣1；
（2）已知x+y﹣4＝0，求2x?2y的值．
19．已知：am?an＝a5，（am）n＝a2（a≠0）．
（1）填空：m+n＝　
　，mn＝　
　；
（2）求m2+n2的值；
（3）求（m﹣n）2的值．
20．[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．
如，可以把公式“（a+b）2＝a2+2ab+b2”变形成a2+b2＝（a+b）2﹣2ab或2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）等形式，运用于下面这个问题的解答：
问题：若x满足（20﹣x）（x﹣30）＝10，求（20﹣x）2+（x﹣30）2的值．
我们可以作如下解答：设a＝20﹣x，b＝x﹣30，则（20﹣x）（x﹣30）＝ab＝10，a+b＝（20﹣x）+（x﹣30）＝20﹣30＝﹣10．所以（20﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣10）2﹣2×10＝80．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
（1）若x满足（80﹣x）（x﹣70）＝﹣10，则（80﹣x）2+（x﹣70）2的值为　
　．
（2）若x满足（2020﹣x）2+（2017﹣x）2＝4051，则（2020﹣x）（2017﹣x）的值为　
　．
（3）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝8，CK＝12．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：a?a5＝a6，故选项A不合题意；
（﹣a3）2
＝a6，正确，故选项B符合题意；
a8÷a2
＝a6，故选项C不合题意；
a3
+a3
＝2a3，故选项D不合题意．
故选：B．
2．解：A、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故A不成立；
B、（a﹣b）2≠（a+b）2，故B不成立；
C、（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故C成立；
D、（﹣a﹣b）4＝（a+b）4，故D不成立；
故选：C．
3．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误；
D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故此选项正确．
故选：D．
4．解：∵5m＝3，5n＝4，
∴53m﹣2n＝53m÷52n＝（5m）3÷（5n）2＝33÷42＝．
故选：C．
5．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，
②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，
即能用平方差公式分解因式的有2个，
故选：C．
6．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），
由已知可得：我爱巴蜀，
故选：C．
7．解：根据题意得：9a2+12ab+（　　），其中被染黑的这一项应是4b2，
故选：C．
8．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy＝±2×2x?3y，
解得k＝±12．
故选：B．
9．解：原式＝（﹣8）2005×（﹣8）3+（﹣8）2005
＝（﹣8）2005×（﹣512+1）
＝﹣511×（﹣8）2005
＝﹣7×73×（﹣8）2005，
∴（﹣8）2008+（﹣8）2005能被7整除，
故选：B．
10．解：将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，
（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），
（m﹣n）（m+n+4）＝0，
∵m≠n，
∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：a（a﹣3）+2＝a2﹣3a+2＝a2﹣3a﹣1+3＝0+3＝3，
故答案为：3．
12．解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
13．解：∵8x?2y＝23x?2y＝16＝24，
∴3x+y＝4，
∵1≤y＜4，
∴0＜x≤1．
故答案为：0＜x≤1．
14．解：当x+2020＝0时，
∴x＝﹣2020，
∴2x+3＝﹣4037≠0，符合题意，
当2x+3＝1时，
∴x＝﹣1，符合题意，
当2x+3＝﹣1时，
∴x＝﹣2，
∴x+2020＝2018，符合题意，
故答案为：x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．
15．解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1
∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043
故答案为：4043．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
17．解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，
又∵ab﹣2k＝0，
∴ab＝2k＝﹣2，
a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．
（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．
∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，
求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．
又∵m﹣n＝1，
∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．
∴2mn＝3．
因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．
18．解：（1）原式＝1﹣+＝1；
（2）2x?2y＝2x+y，
由已知可得x+y＝4；
所以原式＝24＝16．
19．解：（1）∵am?an＝a5，（am）n＝a2，
∴am+n＝a5，amn＝2，
∴m+n＝5，mn＝2，
故答案为5，2；
（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝52﹣2×2
＝21；
（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn
＝21﹣2×2
＝17．
20．解：（1）设a＝80﹣x，b＝x﹣70，则ab＝﹣10，a+b＝80﹣x+x﹣70＝10，
∴（80﹣x）2+（x﹣70）2的值＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100+20＝120，
故答案为：120；
（2）设a＝2020﹣x，b＝2017﹣x，则a﹣b＝2020﹣x﹣2017+x＝3，
∴（2020﹣x）（2017﹣x）＝ab＝[a2+b2﹣（a﹣b）2]＝（4051﹣9）＝2021，
故答案为：2021；
（3）设LD＝a，DK＝b，则AD＝8+a，DC＝b+12．
由题意知，8+a＝b+12，a2+b2＝400，
∴a﹣b＝4．
∴（a﹣b）2+2ab＝a2+b2
∴42+2ab＝400，
所以ab＝192．
所以长方形NDMH的面积为ab＝192．
即：S矩形NDMH＝ab＝192．

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