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第三章 位置与坐标 单元综合测试
一．选择题
1．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是（2，2），南门的坐标是（0，﹣3），则湖心亭的坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）
2．点A（3，﹣1）到关于x轴的对称点A'的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）
3．已知点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（　　）
A．（3，﹣6） B．（﹣6，3）
C．（﹣3，6） D．（﹣3，3）或（﹣6，6）
4．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若点A（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则B点坐标为（　　）
A．（4，6） B．（6，4）或（6，8）
C．（6，4） D．（4，6）或（8，6）
6．下列说法不正确的是（　　）
A．在x轴上的点的纵坐标为0
B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1
C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限
D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限
7．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（　　）
A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4）
8．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）
9．在平面直角坐标系中，已知点P（a2+2，5），则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣2）对称点的坐标是（　　）
A．（﹣a2+6，5） B．（﹣a2﹣6，5） C．（a2﹣6，5） D．（﹣a2+4，5）
10．点M（1，4﹣m）关于直线y＝﹣3对称的点的坐标为（1，7），则m＝（　　）
A．16 B．27 C．17 D．15
二．填空题
11．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标　 　．
12．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为　 　，A与B的距离为　 　．
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）在第　 　象限．
14．在平面直角坐标系中，过点P（﹣5，6）作PA⊥x轴，垂足为点A，则PA的长为　 　．
15．若点A（x﹣3，x2﹣16）在x轴上，则点A的坐标是　 　．
16．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则ab的值是　 　．
17．已知点P（2m+，m+3）在第二象限，且m2＝5，则点P的坐标为　 　．
18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）与点B（2，3）关于　 　轴对称．
19．如果点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是　 　
20．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是　 　．
三．解答题
21．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．
（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；
（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．
22．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
23．已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a，b的值．
（1）当直线AB∥x轴时，a　 　，b　 　；
（2）当直线AB∥y轴时，a　 　，b　 　；
（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．
24．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．
25．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
参考答案
1．解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则湖心亭的坐标为（﹣3，1），
故选：B．
2．解：点A（3，﹣1）到关于x轴的对称点A'的坐标是（3，1）．
故选：B．
3．解：点P在第二象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，
∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（﹣6，3）．
故选：B．
4．解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a﹣3＜0，﹣b＞0，
∴点Q（a﹣3，﹣b）一定在第二象限．
故选：B．
5．解：∵A（6，6），AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为6，
点B在点A的左边时，6﹣2＝4，
此时点B的坐标为（4，6），
点B在点A的右边时，6+2＝8，
此时，点B的坐标为（8，6），
综上所述，点B的坐标为（4，6）或（8，6）．
故选：D．
6．解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；
B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；
C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；
D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
7．解：∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故选：A．
8．解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），
∴B（﹣5，3），
故选：B．
9．解：根据题意，直线m的解析式为x＝﹣2，
则点P（a2+2，5）关于直线x＝﹣2的对称点的横坐标为﹣2﹣[a2+2﹣（﹣2）]＝﹣a2﹣6，纵坐标为5，
即对称点的坐标为（﹣a2﹣6，5），
故选：B．
10．解：∵点M（1，4﹣m）与点（1，7）关于直线y＝﹣3对称，
∴＝﹣3，
解得：m＝17，
故选：C．
11．解：如图所示：公园的坐标为：（100，﹣200）．
故答案为：（100，﹣200）．
12．解：B可以表示为（150°，4），
由题意可得：＝2．
故答案为：（150°，4），2．
13．解：点A（﹣3，1）在第二象限，
故答案为：二．
14．解：∵点P（5，6），PA⊥x轴，
∴PA＝6，
故答案为：6．
15．解：∵A（x﹣3，x2﹣16）在x轴上，
∴x2﹣16＝0，
解得x＝±4，
∴点A的坐标是（1，0）或（﹣7，0），
故答案为：（1，0）或（﹣7，0）．
16．解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
则ab的值是：3．
故答案为：3．
17．解：∵m2＝5，
∴m＝±，
∵点P（2m+，m+3）在第二象限，
∴2m+＜0，m+3＞0，
故m＝﹣，
m+3＝﹣+3＝2，
则点P（﹣，2）．
故答案为：（﹣，2）．
18．解：∵点A（2，﹣3）与点B（2，3）关于x轴对称．
故答案为x．
19．解：点P（x，y）关于直线x＝2的对称点是（﹣3，4），那么P点的坐标是（7，4）．
故答案为：（7，4）．
20．解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，
∵2016÷4＝504，
∴第2016变换后为第504循环组的第四次变换，
变换后点A与原来的点A重合，
∵原来点A坐标是（a，b），
∴经过第2016变换后所得的A点坐标是（a，b）．
故答案为：（a，b）．
21．（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：
（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；
（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）
22．解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝，
所以，当a＝时，点M在x轴上；
（2）要使点M在第二象限，a应满足，解得，
所以，当时，点M在第二象限；
（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝±1，解得a＝2或a＝0，
所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
23．解：（1）∵直线AB∥x轴，
∴点A与点B的纵坐标相同，
∴b+1＝﹣2，
∴b＝﹣3，
∵AB是直线，
∴A，B不重合，
∴a﹣1≠﹣3，
解得：a≠﹣2，
故答案是：≠﹣2，＝﹣3；
（2）∵直线AB∥y轴，
∴点A与点B的横坐标相同，A，B点纵坐标不相等，
∴a﹣1＝﹣3，﹣2≠b+1，
∴a＝﹣2，b≠﹣3；
故答案是：＝﹣2，≠﹣3；
（3）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上，
∴a﹣1+（﹣2）＝0，b+1+（﹣3）＝0，
∴a＝3，b＝2．
24．解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
25．解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．
设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．
∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B的纵坐标相同，
∴b＝1．
∴B（2，1）
∵AB＝4，
∴|a﹣2|＝4．
解得a＝﹣2或a＝6．
当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．
当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．

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