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苏科版2020年秋八年级上册第6章《一次函数》单元测试卷
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．速度v是变量
B．时间t是变量
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
2．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（　　）
A．B．C．D．
3．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜
B．x≤﹣
C．x≤
D．x≠
5．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
6．变量x，y的一些对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣8
﹣1
0
1
8
27
…
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（　　）
A．75
B．﹣75
C．125
D．﹣125
7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）
A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
9．已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为（　　）
A．3
B．
C．﹣2
D．
10．如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（　　）
A．x＜0
B．x＞0
C．x＜﹣1
D．x＞﹣1
11．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）
A．B．C．D．
12．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．当m＝　
　时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．
14．若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝　
　．
15．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为　
　，其中，　
　是变量．
16．函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝　
　．
17．已知函数，则当x　
　
时，y1＜0．
18．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y（米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有　
　米．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（6分）画出下列正比例函数和一次函数的图象：
（1）y＝2x；
（2）y＝﹣2x﹣4．
20．（6分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
（6分）如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点
A（2，1）．
（1）直接写出方程组的解是　
　．
（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．
22．（8分）李老师周末骑自行车去郊游，如图是他离家的距离y（千米）与时间t（时）之间关系的函数图象，李老师9时离开家，15时到家，根据这个函数图象，请你回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是　
　时，离家多远　
　千米．
（2）他　
　时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了　
　小时．
（3）他从离家最远的地方回家用了多长时间？速度是多少？
23．（10分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
24．（12分）某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段OA，AB表示恒温系统开启阶段，线段BC表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天大棚内的温度y与时间x（0≤x≤24）之间的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度是多少度？
（3）若大棚内的温度低于15℃时，草莓会受到伤害．问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．
25．（12分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．
（1）直线AB的解析式为　
　；
（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；
（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
2．解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，
即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，
结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，
故D选项中的图象不是函数图象，
故选：D．
3．解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；
③y＝是反比例函数，不是一次函数；
④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，
因此一次函数共2个，
故选：B．
4．解：根据题意得：2﹣3x＞0，
解得：x＜．
故选：A．
5．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：D．
6．解：根据表格数据画出图象如图：
由图象可知，函数的解析式为y＝x3，
把x＝﹣5代入得，y＝﹣125．
故选：D．
7．解：由一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＞0，
所以一次函数y＝﹣bx+k的图象应该见过一、二、四象限，
故选：A．
8．解：由题意可知：
A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；
B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120﹣30）÷（50﹣25）]＝48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；
C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；
D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；
故选：B．
9．解：方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的坐标为（﹣，0），即一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为﹣．
故选：D．
10．解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，
所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．
故选：A．
11．解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
12．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，所以①正确；
∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴b＜0，所以②错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，
∴m＜0，所以③错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴n＞0，所以④正确；
∵x＞2时，y1＞y2，
∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，
解得：m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1．
故答案为：1．
14．解：∵y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，
∴2+m＝0，解得m＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．解：总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为y＝2n，
其中y，n为变量，
故答案为：y＝2n；n，y．
16．解：y＝0时，即与x轴的交点，
自变量x的值是2．
故答案为：2．
17．解：∵函数y1＝x+3中y1＜0，
∴x+3＜0，解得x＜﹣6．
故答案为：＜﹣6．
18．解：由图可得，
乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），
设甲队开始的速度为a米/秒，
15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+）﹣3]，
解得a＝2，
∴甲队提速后的速度为2×（1+）＝3.5（米/秒），
∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+＝15+77＝92（秒），
∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣92）＝3×7＝3×＝（米），
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．解：（1）如图所示；
（2）如图所示．
20．解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝2时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
21．解：（1）由图可得，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），
∴方程组的解是，
故答案为：；
（2）解方程组，可得，
把代入y＝x+成立，
∴三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+经过同一个点（2，1）．
22．解：（1）由图象可得，
到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米，
故答案为：12，30；
（2）由图象可得，
他12时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了（11﹣10.5）+（13﹣12）＝1.5（小时），
故答案为：12，1.5；
（3）由图象可得，
他从离家最远的地方回家用了15﹣13＝2（小时），速度是30÷2＝15（千米/小时），
即他从离家最远的地方回家用了2小时，速度是15千米/小时．
23．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：
，
解得，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；
（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；
根据题意得，，解得500≤x≤1000，
∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；
②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，
即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．
24．解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
2k＝10，得k＝5，
即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x，
当4＜x≤14时，y＝4×5＝20，
当14＜x≤24时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，
解得，，
即当14＜x≤24时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+48，
由上可得，y与x的函数关系式为y＝；
（2）由图象可得，
恒温系统设定的恒定温度是20℃；
（3）把y＝15代入y＝﹣2x+48，
15＝﹣2x+48，
解得，x＝16.5，
∵16.5﹣14＝2.5，
∴这天内恒温系统最多可以关闭2.5小时就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．
25．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，
∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
故答案为：y＝x+2；
（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），
∴OA＝OC＝4，OB＝2，
∴BC＝6，
设点P（m，m+2），
当点P在线段AB上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，
∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，）；
当点P在BA的延长线上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，
∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，﹣），
综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，
在△AOB和△COH中，
，
∴△AOB≌△COH（ASA），
∴OH＝OB＝2，
∴点H坐标为（﹣2，0），
设直线PC解析式y＝ax+c，
由题意可得，
解得：，
∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，
联立方程组得：，
解得：，
∴点P（﹣，），
∴CP＝＝，
当点P'在AB延长线上时，设
CP'与x轴交于点H'，
同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，
联立方程组，
∴点P（4，4），
∴CP＝＝4，
综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．

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