资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第12讲多次相遇1、如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是_________度．2、钟表的时针与分钟在8点____分第一次垂直？3、6点钟以后，过多少分钟，时针和分针分别在“6”字与中心连线的两旁，并且时针和分针与这条连线的夹角相等？21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)版权声明21世纪教育网ww.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司(以下简称本公司”)旗下网站,为维护本公司合法权益,现依据相关法律法规作出如下郑重声明:、本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,运营规划,组织名校名师创作完成,著作权归属本公司所有。经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容,由本公司独家享有信息网络传播权,其作品仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,不得使用本网站任何作品及作品的组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。举报电话:4006379991举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为,依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!特此声明!深圳市二一教育股份有限公司7世仁教育1098236中小学教育资源及组卷应用平台第12讲多次相遇1、如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是__172.5_度．180-15×0.5=172.5（度）2、钟表的时针与分钟在8点____分第一次垂直？（40-15）÷（1-）=（分）3、6点钟以后，过多少分钟，时针和分针分别在“6”字与中心连线的两旁，并且时针和分针与这条连线的夹角相等？180÷（6+0.5）=（分钟）21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)版权声明21世纪教育网ww.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司(以下简称本公司”)旗下网站,为维护本公司合法权益,现依据相关法律法规作出如下郑重声明:、本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,运营规划,组织名校名师创作完成,著作权归属本公司所有。经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容,由本公司独家享有信息网络传播权,其作品仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,不得使用本网站任何作品及作品的组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。举报电话:4006379991举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为,依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!特此声明!深圳市二一教育股份有限公司7世仁教育1098236中小学教育资源及组卷应用平台第12讲多次相遇【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、学习多次相遇问题。【知识梳理】1、从两端相向而行，第一次迎面相遇，两人共行1个全程，以后每次迎面相遇，两人共行2个全程，N次相遇，所行全程为2N-1；2、从一端同向出发，每次迎面相遇，两人共行2个全程。N次相遇，就行2N个全程；3、从两端相向而行，第一次追及，快者比慢者多行1个全程，以后每次追及，快者比慢者多行2个全程；4、从一端同向出发，每次追及，快者比慢者多行2个全程。【典例精析】【例1】小轿车每时行60千米，比客车每时多行5千米,两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程？【趁热打铁-1】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行驶多少千米？【例2】甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50km，甲每小时走3km乙每小时走2km,甲带着一只小狗,小狗每小时跑5km,这只狗和甲一起出发,当它碰到乙后,便回头跑向甲,碰到甲后又掉头跑向乙.如此下去,直到两人相遇小狗一共跑了多少千米?【趁热打铁-2】两支部队从相距50km的甲、乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20km的速度在两支部队间不断往返联络.如果通信员从出发到相遇共行了50km，而甲部队比乙部队每小时多走0.6km，求两支部队行军的速度.【例3】甲和乙同时开车从A地出发开往相距100千米的B地，已知甲开车的速度是每小时27千米，乙开车的速度是每小时23千米，甲到达B地后立即原路返回，在途中与乙相遇，请问相遇的地点距离A地多少千米？【趁热打铁-3】快车和慢车同时开车从A地出发开往相距210千米的B地，已知快车的速度是每小时43千米，慢车的速度是每小时27千米，快车到达B地后立即原路返回，在途中与慢车相遇，请问相遇的地点距离B地多少千米？【例4】甲和乙同时开车从A地出发往返于相距100千米的A、B地，已知甲开车的速度是每小时27千米，乙开车的速度是每小时23千米，甲乙第5次相遇的地点距离A地多少千米？【趁热打铁-4】快车和慢车同时开车从A地出发往返于相距240千米的A、B地，已知快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时80千米，快车和慢车下一次同时回到A地，两车一共行了多少千米？【例5】甲乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，在离A城52千米处相遇，两车分别到达对方的出发地后立即以原速沿原路返回，又在离A城44千米处相遇，两城相距多少千米？【趁热打铁-5】A、B两城同时相对开出甲乙两辆车，两车第一次在距A城50千米外相遇，各自到达B、A站立即返回，返回时在距B城40千米处相遇，A、B两城相距多少千米？【例6】甲、乙两辆车的速度分别为每小时55km和每小时43km,它们同时从A地到B地，出发15小时后，甲遇到迎面开来的一辆摩托车，2小时后，乙也遇到这辆摩托车，那么这辆摩托车每小时行多少km？【趁热打铁-6】有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70m,乙每分钟行60m,丙每分钟行75m，甲、乙从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后再遇到乙，求A、B两地相距多少m？【例7】新新开车从甲地开往乙地，如果速度提高原计划的，则就会提前1小时到达，如果想要提前1.5小时到达，速度需提高几分之几？【趁热打铁-7】王叔叔开车从甲地开往乙地，如果速度提高原计划的，则就会提前1小时到达，如果想要提前2小时到达，速度需提高几分之几？21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第12讲多次相遇【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、学习多次相遇问题。【知识梳理】1、从两端相向而行，第一次迎面相遇，两人共行1个全程，以后每次迎面相遇，两人共行2个全程，N次相遇，所行全程为2N-1；2、从一端同向出发，每次迎面相遇，两人共行2个全程。N次相遇，就行2N个全程；3、从两端相向而行，第一次追及，快者比慢者多行1个全程，以后每次追及，快者比慢者多行2个全程；4、从一端同向出发，每次追及，快者比慢者多行2个全程。【典例精析】【例1】小轿车每时行60千米，比客车每时多行5千米,两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程？20×2=40(km)40÷5=8(h)(60+60-5)×8=920(km)【趁热打铁-1】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行驶多少千米？40×3=120(km)120-25=95（km）95-25-7=63(km)63÷3=21(km/h)【例2】甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50km，甲每小时走3km乙每小时走2km,甲带着一只小狗,小狗每小时跑5km,这只狗和甲一起出发,当它碰到乙后,便回头跑向甲,碰到甲后又掉头跑向乙.如此下去,直到两人相遇小狗一共跑了多少千米?50÷(3+2)=10(h)5×10=50(km)【趁热打铁-2】两支部队从相距50km的甲、乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20km的速度在两支部队间不断往返联络.如果通信员从出发到相遇共行了50km，而甲部队比乙部队每小时多走0.6km，求两支部队行军的速度.50÷20=2.5(h)50÷2.5=20(km/h)甲：(20+0.6)÷2=10.3(km/h)乙：(20-0.6)÷2=9.7(km/h)【例3】甲和乙同时开车从A地出发开往相距100千米的B地，已知甲开车的速度是每小时27千米，乙开车的速度是每小时23千米，甲到达B地后立即原路返回，在途中与乙相遇，请问相遇的地点距离A地多少千米？(100×2)÷(27+23)=4(h)23×4=92(km)【趁热打铁-3】快车和慢车同时开车从A地出发开往相距210千米的B地，已知快车的速度是每小时43千米，慢车的速度是每小时27千米，快车到达B地后立即原路返回，在途中与慢车相遇，请问相遇的地点距离B地多少千米？(210×2)÷(43+27)=6(h)43×6-210=48(km)【例4】甲和乙同时开车从A地出发往返于相距100千米的A、B地，已知甲开车的速度是每小时27千米，乙开车的速度是每小时23千米，甲乙第5次相遇的地点距离A地多少千米？(100×2×5)÷(27+23)=20(h)27×20=540(km)540-200-200=140(km)100×2-140=60(km)【趁热打铁-4】快车和慢车同时开车从A地出发往返于相距240千米的A、B地，已知快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时80千米，快车和慢车下一次同时回到A地，两车一共行了多少千米？240×2÷80=6(h)240×2÷60=8(h)[6,8]=24(80+60)×24=3360(km)【例5】甲乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，在离A城52千米处相遇，两车分别到达对方的出发地后立即以原速沿原路返回，又在离A城44千米处相遇，两城相距多少千米？（52×3+44）÷2=100（km）【趁热打铁-5】A、B两城同时相对开出甲乙两辆车，两车第一次在距A城50千米外相遇，各自到达B、A站立即返回，返回时在距B城40千米处相遇，A、B两城相距多少千米？50×3-40=110（km）【例6】甲、乙两辆车的速度分别为每小时55km和每小时43km,它们同时从A地到B地，出发15小时后，甲遇到迎面开来的一辆摩托车，2小时后，乙也遇到这辆摩托车，那么这辆摩托车每小时行多少km？43×15=645(km)55×15=825(km)825-645=180(km)180÷2-43=47(km/h)【趁热打铁-6】有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70m,乙每分钟行60m,丙每分钟行75m，甲、乙从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后再遇到乙，求A、B两地相距多少m？75×8=600(m)60×8=480(m)(600+480)÷(70-60)=108(min)(75+70)×108=15660(m)【例7】新新开车从甲地开往乙地，如果速度提高原计划的，则就会提前1小时到达，如果想要提前1.5小时到达，速度需提高几分之几？（1+）：1=6:51÷（6-5）×6=6（h）（6-1.5）：6=3:4（4-3）÷3=【趁热打铁-7】王叔叔开车从甲地开往乙地，如果速度提高原计划的，则就会提前1小时到达，如果想要提前2小时到达，速度需提高几分之几？（1+）：1=7:61÷（7-6）×7=7（h）（7-2）：7=5:7（7-5）÷5=21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第12讲多次相遇1、两辆汽车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，两车在距离中点20千米处相遇。A、B两地的距离是多少千米？2、解放军某部一连和二连驻地相距55千米，他们接到换防命令后，立即同时从两地出发，相向而行。一连每小时行6千米，二连每小时行5千米。通讯员骑摩托车与一连同时出发，每小时行50千米，在两个连队间不停地往返联络。两个连队相遇时，通讯员行了多少千米？3、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米外相遇，两车相遇后继续以原速前进，各车到站后立即返回，又在离西站40千米处相遇，那么两站相距多少千米？4、甲、乙、丙三人，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，丙每分钟行60米。如果甲从A地，乙、丙从B地，三人同时出发相向而行，途中甲与乙先相遇，后再经过10分钟甲、丙相遇。那么，A、B之间的距离是多少米？5、涂涂的爸爸开车从甲地到乙地，如果以80米/时的速度行驶，将于下午2时到达乙地；如果以120千米/时的速度行驶，将于中午12时到达．如果要求下午1时到达，他应以什么样的速度行驶？21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第12讲多次相遇1、两辆汽车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，两车在距离中点20千米处相遇。A、B两地的距离是多少千米？20×2÷（80-60）=2（小时）（80+60）×2=280（km）2、解放军某部一连和二连驻地相距55千米，他们接到换防命令后，立即同时从两地出发，相向而行。一连每小时行6千米，二连每小时行5千米。通讯员骑摩托车与一连同时出发，每小时行50千米，在两个连队间不停地往返联络。两个连队相遇时，通讯员行了多少千米？55÷(6+5)=5(h)50×5=250(h)3、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米外相遇，两车相遇后继续以原速前进，各车到站后立即返回，又在离西站40千米处相遇，那么两站相距多少千米？60×3-40=140（km）4、甲、乙、丙三人，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，丙每分钟行60米。如果甲从A地，乙、丙从B地，三人同时出发相向而行，途中甲与乙先相遇，后再经过10分钟甲、丙相遇。那么，A、B之间的距离是多少米？（80+60）×10=1400（米）1400÷（70-60）=140（分钟）（80+70）×140=21000（米）5、涂涂的爸爸开车从甲地到乙地，如果以80米/时的速度行驶，将于下午2时到达乙地；如果以120千米/时的速度行驶，将于中午12时到达．如果要求下午1时到达，他应以什么样的速度行驶？80:120=2:32÷(3-2)×3=6(h)80×6÷(6-1)=96(km/h)21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第12讲多次相遇1、奥奥放学回家，距家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，奥奥和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到奥奥后用同样的速度不停往返于奥奥与妹妹之间．当奥奥与妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？2、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，丙每分钟走70米．如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，又过了1分钟到达乙和丙的中点．那么A、B两地之间的距离是多少米？3、A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第12讲多次相遇1、奥奥放学回家，距家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，奥奥和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到奥奥后用同样的速度不停往返于奥奥与妹妹之间．当奥奥与妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？(300-10)÷(50+50)=2.9(分）2.9×200=580(米）2、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，丙每分钟走70米．如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，又过了1分钟到达乙和丙的中点．那么A、B两地之间的距离是多少米？90+110=200(米）110+200+70=380(米）380÷(90-70)=19(分）(110+90)×19=3800(米）3、A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．①：甲快：（1）（50×2-20）÷2+50=90（km）（2）（50×2-20）÷2÷1=40（km/h）②：乙快：（1）50+20+（50×2-20）÷2=110（km）（2）（20+40）÷1=60（km/h）21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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