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第13讲
工程问题（一）
1、甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地16千米处与乙相遇．已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米．A、B两地之间的路程是____千米。
2、李晨开车以每小时80千米的速度从海城去东海，他出发1.5小时后，张浩开车以每小时60千米的速度从东海去海城，张浩出发4小时后两人相遇。海城、东海相距多少千米？
3、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座520米长的铁桥用了35秒．这列火车长____米。
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广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本公司将联
合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相
关司法机关严厉打击侵权盗版行为,依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
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工程问题（一）
1、甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地16千米处与乙相遇．已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米．A、B两地之间的路程是_64_千米。
16×2÷（20-12）=4（h）
（20+12）×4÷2=64（km）
2、李晨开车以每小时80千米的速度从海城去东海，他出发1.5小时后，张浩开车以每小时60千米的速度从东海去海城，张浩出发4小时后两人相遇。海城、东海相距多少千米？
80×（1.5+4）+60×4=680（km）
3、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座520米长的铁桥用了35秒．这列火车长_180_米。
520÷（35-9）=20（m/s）
20×9=180（m）
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第13讲
工程问题（一）
【学习目标】
1、初步学习工程问题；
2、初步了解工作总量为“1”的工程问题。
【知识梳理】
1、三个基本量：工作效率、工作时间、工作总量；
2、基本公式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
3、注意：
工作总量、工作效率都可以直接相加求和；
工作时间不能直接相加求和。
【典例精析】
【例1】师徒两人要加工720个零件，前4小时加工了240个，照这样计算，剩下的零件还要多少小时才能加工完？
【趁热打铁-1】一辆大型拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，耕地270公需要多少小时？
【例2】某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖多少米？
【趁热打铁-2】一个农场用拖拉机耕地，3台拖拉机4小时耕6公顷，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？
【例3】五年级一班有45人参加植树，按计划平均每人要植树8棵。实际植树时有5人没有来，其人他仍完成计划。实际每人植树多少棵？
【趁热打铁-3】工程队挖一条水渠，计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成。实际每天挖多少米？
【例4】红光机械厂加工2100个零件，计划每天加工75个。6天后改进了技术，每天加工150个。这样就能比原计划提前几天完成任务？
【趁热打铁-4】一个火力发电厂存煤8400吨，开始每天烧煤84.2吨，烧了45天后改进技术，每天烧煤76吨，剩下的煤还可以烧多少天？
【例5】小张每分钟打113个字，小王每分钟打98个字，现二人合打一份2000字的稿子，10分钟能打完吗？
【趁热打铁-5】用机床A加工某种规格的零件，10分钟加工16个；用机床B加工同样规格的零件，16分钟加工20个。若用机床A和机床B同时加工1140个这种零件，则需要多少分钟？
【例6】生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。已知甲每小时比乙多生产10个零件。这批零件一共有多少个？
【趁热打铁-6】有一批零件，甲单独做需要12小时，乙每小时比甲少做2个零件，如果两人一起做，7小时可以完成，那么，这批零件一共有多少个？
【例7】修一段公路，原计划120人50天完工。工作一个月（按30天计算）后，有20人被调去赶修其他路段。这样，剩下的人需比原计划多工作多少天才能完成任务？
【趁热打铁-7】一项工程，若由10人一起工作则15天可以完成，若要6天之内完成这项工作，应该至少安排多少人一起工作？
【例8】小张、小李同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟，现在要他们共同完成制作325个零件的任务，最少要多少分钟？
【趁热打铁-8】小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作264个零件的任务，需要几分钟？
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工程问题（一）
【学习目标】
1、初步学习工程问题；
2、初步了解工作总量为“1”的工程问题。
【知识梳理】
1、三个基本量：工作效率、工作时间、工作总量；
2、基本公式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
3、注意：
工作总量、工作效率都可以直接相加求和；
工作时间不能直接相加求和。
【典例精析】
【例1】师徒两人要加工720个零件，前4小时加工了240个，照这样计算，剩下的零件还要多少小时才能加工完？
工效：240÷4=60（个/小时）
剩余时间：720÷60-4=8（小时）
【趁热打铁-1】一辆大型拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，耕地270公需要多少小时？
工效：÷=6（公顷/小时）
270÷6=45（小时）
【例2】某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖多少米？
工效：1872÷16÷9=13（米）
27人14天：13×27×14=4914（米）
【趁热打铁-2】一个农场用拖拉机耕地，3台拖拉机4小时耕6公顷，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？
工效：6÷3÷4=0.5（公顷）
5台6小时：0.5×5×6=15（公顷）
【例3】五年级一班有45人参加植树，按计划平均每人要植树8棵。实际植树时有5人没有来，其他人仍完成计划。实际每人植树多少棵？
45×8÷（45-5）=9（棵）
【趁热打铁-3】工程队挖一条水渠，计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成。实际每天挖多少米？
100×24÷（24-4）=120（米）
【例4】红光机械厂加工2100个零件，计划每天加工75个。6天后改进了技术，每天加工150个。这样就能比原计划提前几天完成任务？
(2100-75×6)÷150=11（天）
提前：2100÷75-（6+11）=11（天）
【趁热打铁-4】一个火力发电厂存煤8400吨，开始每天烧煤84.2吨，烧了45天后改进技术，每天烧煤76吨，剩下的煤还可以烧多少天？
（8400-84.2×45）÷76=（天）
【例5】小张每分钟打113个字，小王每分钟打98个字，现二人合打一份2000字的稿子，10分钟能打完吗？
（113+98）×10=2110（个）＞2000个
∴10分钟能打完。
【趁热打铁-5】用机床A加工某种规格的零件，10分钟加工16个；用机床B加工同样规格的零件，16分钟加工20个。若用机床A和机床B同时加工1140个这种零件，则需要多少分钟？
1140÷（16÷10+20÷16）=400（分钟）
【例6】生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。已知甲每小时比乙多生产10个零件。这批零件一共有多少个？
10÷（）=240（个）
【趁热打铁-6】有一批零件，甲单独做需要12小时，乙每小时比甲少做2个零件，如果两人一起做，7小时可以完成，那么，这批零件一共有多少个？
2÷（+-）=84（个）
【例7】修一段公路，原计划120人50天完工。工作一个月（按30天计算）后，有20人被调去赶修其他路段。这样，剩下的人需比原计划多工作多少天才能完成任务？
工效：1÷（120×50）=
（1-×120×30）÷（×100）=24（天）
30+24-50=4（天）
【趁热打铁-7】一项工程，若由10人一起工作则15天可以完成，若要6天之内完成这项工作，应该至少安排多少人一起工作？
1÷（10×15）=
1÷（×6）=25（人）
【例8】小张、小李同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟，现在要他们共同完成制作325个零件的任务，最少要多少分钟？
3+1=4(分钟）
4+1.5=5.5(分钟）
[4、5.5]=44（分钟）
44÷4×3+44÷5.5×4=65(个）
325÷65=5（周期）
44×5-1=219（分钟）
【趁热打铁-8】小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作264个零件的任务，需要几分钟？
3+1=4(分钟）
4+1.5=5.5(分钟）
[4，5.5]=44（分钟）
44÷4×3+44÷5.5×4=65(个）
264÷65=4.....4(个）
4÷(1+1)=2(分钟）
4×44+2=178(分钟）
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工程问题（一）
1、红鸟服装厂准备为东辰中学加工一批校服，计划每天加工450件，12天完成。学校为了尽快让学生穿上校服，需要厂家提前2天完成，厂家每天应多加工多少件才能完成任务？
2、一个服装厂原来做一套制服要用3.8米布，改进裁剪方法后，每套节省布0.2米。原来做1800套制服的布，现在可以做多少套制服？
3、7头奶牛5天产牛奶630千克，照这样计算，15头奶牛8天可以产牛奶多少千克？
4、有一批机器零件，甲独做需要8.5天，比乙独做多用0.5天．两人合作四天后，还剩下210个零件，由甲单独完成．甲一共做了多少个零件？
5、某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用多少天？
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工程问题（一）
1、红鸟服装厂准备为东辰中学加工一批校服，计划每天加工450件，12天完成。学校为了尽快让学生穿上校服，需要厂家提前2天完成，厂家每天应多加工多少件才能完成任务？
450×12÷（12-2）-450=90（件）
2、一个服装厂原来做一套制服要用3.8米布，改进裁剪方法后，每套节省布0.2米。原来做1800套制服的布，现在可以做多少套制服？
3.8×1800÷（3.8-0.2）=1900（套）
3、7头奶牛5天产牛奶630千克，照这样计算，15头奶牛8天可以产牛奶多少千克？
630÷（7×5）×15×8=2160（kg）
4、有一批机器零件，甲独做需要8.5天，比乙独做多用0.5天．两人合作四天后，还剩下210个零件，由甲单独完成．甲一共做了多少个零件？
8.5-0.5=8（天）
210÷（1-）=7140（个）
7140-7140÷8×4=3570（个）
5、某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用多少天？
÷（6×35）=
（1-）÷（×12）+35=70（天）
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工程问题（一）
1、某工程队修一条长31.5千米的公路，原计划20天完成，实际18天就完成了。实际每天多修多少千米？
2、甲、乙两个筑路队要修一条长95.3千米的公路，甲队每天修5.4千米，乙队每天修6.1千米。甲队先工作7天，余下的两队合修，还需要几天才能全部修完？
3、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成，后来要求加快速度，每天增加3人，并且每天工作时间增加1小时，那么，可以提前几天完成？
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工程问题（一）
1、某工程队修一条长31.5千米的公路，原计划20天完成，实际18天就完成了。实际每天多修多少千米？
31.5÷18-31.5÷20=0.175（km）
2、甲、乙两个筑路队要修一条长95.3千米的公路，甲队每天修5.4千米，乙队每天修6.1千米。甲队先工作7天，余下的两队合修，还需要几天才能全部修完？
（95.3-5.4×7）÷（5.4+6.1）=5（天）
3、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成，后来要求加快速度，每天增加3人，并且每天工作时间增加1小时，那么，可以提前几天完成？
18-15×4×18÷（15+3）÷（4+1）=6（天）
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