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北师大版五年级数学上册

组合图形的面积
一、教学目标
1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。
2、能根据各种组合图形的条件，有效的选择计算方法并进行正确的解答。
3、通过实践操作、练习，提高观察、分析能力和解题的灵活性；能正确地分析图形。
二、教学重难点及关键：
1、重点：掌握组合图形面积的计算方法。
2、难点：理解计算组合图形面积的多种方法。
3、关键：学会运用“分割”与“添补”的方法
三、教材分析
组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解，并渗透算法优化的思想。
四、教学过程设计
（一）复习旧知，观察动画，引出新知
1、观察图片，分析引入（课件出示：正方形、三角形、长方形、梯形、平行四边形）
师_???_这些都是什么图形？（生答）这些都是我们学过的基本图形。（复习各基本图形面积公式，并将字母公式写在黑板上）
板书：
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2
2、你会用字母表示吗？谁来说？（师板书在文字公式下。）
3、用学生课前准备的基本图形进行拼图游戏、并将结果展示。
师：用这些基本图形你能不能拼出新的图案？（学生动手，并上台展示拼图结果）
师：拼成的图案像什么？是由哪些基本图形组成的？（生答）
师：观察这几幅图，它们有什么共同的特点？（生答，都是有基本图形组成的）
师：由2个或2个以上基本图形组成的图形角组合图形。（板书：组合图形）
师：大家刚才说了可以用公式来计算基本图形的面积。那么，组合图形的面积可不可以也用公式来计算呢？怎么算？这就是这节课我们重点研究的组合图形的面积。（补充板书：面积）
探索简单组合图形面积的计算方法
课件出示例题：老师新买了一套房子，计划在客厅铺地板。客厅的形状是这样的（出示客厅平面图），先请同学们帮忙估计一下，我家需要铺多大面积的地板呢？
（引导学生理解：要想知道买多大面积地板，就得先知道客厅的面积是多少。）
（学生活动，估计面积）
师：哪位同学能先帮老师估计一下大概需要多大面积？
（学生回答，提示估算时的范围，将估算结果写在黑板上）
师：同学们已经估算出老师家客厅的面积大约是多少了，下面我们就来亲自验证一下。
学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。
（出示课件：客厅平面图。学生在提前准备的题卡上用不同的颜色涂出所分割的图形并进行计算。巡视过程中叫不同方法的同学将自己的方法展示在黑板上。最后学生汇报。提问计算的思路）
2．小组汇报学习情况
　汇报时，用实物投影将学生的学习成果演示出来。并由学生来讲述自己做题的思路与方法，老师进行补充说明。
将组合图形分割成两个梯形
（3+7）× 3÷2+（3+6）×4÷2
=15+18
=33(㎡)
将组合图形分割成两个长方形
4×3+3×7
=12+21
=33(㎡)
4
将组合图形分割成一个正方形一个长方形
4×6+3×3
　 =24+9
=33(㎡)

将组合图形添补成一个正方形
6×7—3×3
=42—9
=33(㎡)
其他同学能清楚地将以上方法与自己的思路进行比较，并及时发现错误并纠正过来。
(计算出结果与估算进行比较)
3．师生总结分割法。
　　接下来让学生自主观察比较上面几种方法的不同之处后，再总结出求组合图形面积的计算方法，掌握“分割法”这种计算方法，让学生明确分割图形越简洁，解题方法越简单。（板书：分割法、添补法）

割补法 添补法

师：是不是只要分割成基本图形就能计算组合图形的面积了呢？老师这里还有一种分法，同学们帮我算算面积。（可以分割成几个基本图形，但是找不到相关条件，无法计算）
将组合图形分割成两个梯形和一个长方形
但是梯形无法找到具体的数据，无法进行计算。
师：（小结）我们在分割时，首先要合理地分割，分割越简单，解决问题越简便，而且还要考虑到分割的图形与所给的条件。我们分来分去，找不到相关的条件，能求出它的面积吗？（不能。）那么这种分割就是失败的。
师：分割法、添补法都是我们计算组合图形面积的常用方法，实际上这两种方法都是将组合图形转化成我们学过的基本图形。
五、实际应用，拓展提高。
需要给一面墙进行粉刷，墙面的形状如下图
1、这面墙的面积是多少？
2、如果墙面上有一扇窗户，需要粉刷多大面积的墙面？
3、粉刷每平方米需要0.5千克涂料，共需要多少千克涂料？
六、小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
七、板书设计
组合图形的面积
分割法 添补法

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