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2020--2021学年度中垾初中第一学期九年级期末考试
数
学
试
卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1.
下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A.
﹣3
B.
3
C.
﹣1
D.
1
3.
对于二次函数y=2(x﹣1)2﹣8，下列说法正确的是（　　）
A.
图象的开口向下
B.
当x=﹣1时，取得最小值为y=﹣8
C.
当x＜1时，y随x的增大而减小
D.
图象的对称轴是直线x=﹣1
4.
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（　　）
A.
43°
B.
35°
C.
34°
D.
44°
5.
口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（　　）
A.
从口袋中拿一个球恰为红球
B.
从口袋中拿出2个球都是白球
C.
拿出6个球中至少有一个球是红球
D.
从口袋中拿出的球恰为3红2白
6.
如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.
在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（　　）
A.
△ABC是等腰三角形
B.
△ABC是等腰直角三角形C.
△ABC是直角三角形
D.
△ABC是一般锐角三角形
8.
一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.
如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）
A.
1
B.
1.2
C.
2
D.
3
10.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　）
A.
B.
C.
D.
6
二、填空题（每题5分，共20分）
11.
如图，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，则k=_____。
12.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为_____（保留π）
13.
已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，写出S1与S2的关系式__________
14.
如图,在菱形ABCD中，sinD=,E、F分别是AB,CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线段EF上一点，则当△BPC时直角三角形时，CP的长为____________
三、解答题（共90分）
15.
计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（-π）0．
16.
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
17.
如图，?ABCD的顶点A、C、D都在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，BC与⊙O交于点E，设∠OCD=α，
∠BAD=β．
（1）求证：AB=AE；
（2）试探究α与β之间的数量关系．
18.
如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式≤的解．
19.
如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．
20.
如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的长．
21.
为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m=　
　%，这次共抽取了　
　名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有　
　名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
22.
某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
23.
提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5cm，AC=6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
2020—2021学年度中垾初中第一学期九年级期末考试模拟2
数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1.
C,2.
A．3.
C,4.
B．5.
C,6.
D
,7.
B,8.
B,9.A,10.
C.
二、填空题（每题5分，共20分）
11.-8;12.
;13.
．14.
4或或
三、解答题（共90分）
15.
1;
16.（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；
（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；
试题解析：解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．
如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．
17.（1）连接DE．先证明∠CED=∠ADE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB=CD，∴∠CED=∠ADE，∴弧AE=弧CD，∴AE=CD，∵AB=CD,∴AB=AE；（2）延长AO交CD于F，∵AB是⊙O切线，∴AB⊥AF，∵AB∥CD，∴AF⊥CD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠COF=∠DOF=90°﹣α，∵∠OAD=∠ODA，∴（90°﹣α），∴β=∠BAF+∠OAD=90°+∠OAD=90°+（90°﹣α）=135°﹣α．故α与β之间的数量关系为β=135°﹣α．
18.
（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），
∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；
（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6）
∴S△AOB=×6×4+×6×1=15；（3）-4≤x＜0或x≥1
19.
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA，
∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=2BE，
由勾股定理可求得AE=．
20.
1）证明：连接OD，如图，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，
∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴，∴CD=×6=4．
21.（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；
∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%=50；
如图所示；50×20%=10（人）．
（2）1500×24%=360；
（3）列表如下：
男1
男2
男3
女
男1
男2，男1
男3，男1
女，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女，男3
女
男1，女
男2，女
男3，女
P=1∕2
22.（1）∵m与x成一次函数，
∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：
解得：．
所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200；
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，
当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
23.（1）根据等腰三角形三线合一的性质，作线段AC的中垂线BD即可．
（2）小华不会成功．直线CD可能平分△ABC的面积，若也平分周长，则AC=BC，与题中的AC≠BC冲突，故不会成功；
（3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求．②若直线不过顶点，可分以下三种情况考虑：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，CF=5，CE=3；（b）直线与AB、AC分别交于M、N，AM=3，AN=5，（c）直线与AB、BC分别交于P、Q，此种情况不存在．则符合条件的直线共有三条．
详解：（1）作线段AC的中垂线BD即可．
（2）小华不会成功．
若直线CD平分△ABC的面积，过C作CE⊥AB于E，那么S△ADC=S△DBC，
∴AD?CE=BD?CE，
∴BD=AD．
∵AC≠BC，
∴AD+AC≠BD+BC，
∴小华不会成功．
（3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求．
②若直线不过顶点，可分以下三种情况：
（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图1所示．
过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G．
易求，BG=4，AG=CG=3．
设CF=x，则CE=8﹣x，由△CEH∽△CBG，可得EH=．
根据面积相等，可得，∴x=3（舍去，即为①）或x=5，
∴CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．
（b）直线与AB、AC分别交于M、N，如图2所示．
由（a）可得：AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．
（c）直线与AB、BC分别交于P、Q，如图3所示．
过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X．
由面积法可得：AY=，设BP=x，则BQ=8﹣x，
由相似，可得PX=，根据面积相等，可得，
∴（舍去），或．
而当BP=时，BQ=，舍去，∴此种情况不存在．
综上所述：符合条件的直线共有三条．

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