资源简介 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用函数图像求一元二次方程根的近似值 1 利用函数图像求一元二次方程根的近似值 CONTENTS 1 新知导入 复习引入 函数y=x2-2x-3的图像如图所示,你能看出方程x2-2x-3=0的解吗? 解:由图像可知抛物线与x轴交点的坐标 为(-1,0),(3,0), 所以方程x2-2x-3=0的解为 x1=-1,x2=3. CONTENTS 2 课程讲授 利用函数图像求一元二次方程根的近似值 问题1 函数y=x2+2x-5的图像如图所示,你能看出方程x2+2x-5=0的解吗? y 1 2 3 4 5 x 2 o -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 3 y=x2+2x-5 解:由图像可知抛物线与x轴有两个交点, 它们分别位于表示实数1和2、-4和-3 的点之间, 所以方程x2+2x-5=0有两个解,分别 介于实数1和2、-4和-3之间. 利用函数图像求一元二次方程根的近似值 下面我们借助计算器,探究方程x2+2x-5=0介于1和2之间的根的近似值. y 1 2 3 4 5 x 2 o -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 3 y=x2+2x-5 x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 所以1.4缩小它的范围 x 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 y -0.1919 -0.1436 -0.0951 -0.0464 0.0025 0.0516 所以1.44继续缩小 它的范围 表1 表2 二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系 x 1.441 … 1.447 1.448 1.449 1.450 y -0.041519 … -0.012191 -0.007296 -0.002399 0.0025 所以1.449… 表3 如此继续进行下去,可以进一步缩小这个根的取值范围.在解决实际问题时,常常需要取一元二次方程根的近似值. 例如,取方程x2+2x-5=0介于1与2之间的根的近似值, 如果要精确到0. 1,根据表1,可知x≈1.4 ; 如果要精确到0.01,根据表2,可知x≈1.45 ; 如果要精确到0.001,根据表3,可知x≈1.449. 你能用同样的方法求方程的另一个根吗?试试看! 例 利用二次函数的图像求一元二次方程x2-5x+3=0根的近似值.(精确到0.1) 解:作出二次函数y=x2-5x+3的图像如图 所示.设它与x轴的交点的横坐标为x1和x2,不妨设x11 2 3 4 5 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 1 2 3 4 y O -1 -2 -3 -4 -5 -1 x1 x2 y=x2-5x+3 二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系 二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系 x 0.1 … 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 y 2.51 … 0.75 0.36 -0.01 -0.36 -0.69 根据精确度0.1和表格,可知方程x2-5x+3=0 介于0和1之间的根的近似值为x1≈0.7. 另一个介于4和5之间的根的近似值也可以类似的求出x2≈4.3. 所以方程x2-5x+3=0的两根的近似值为x1≈0.7,x2≈4.3. 1 2 3 4 5 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 1 2 3 4 y O -1 -2 -3 -4 -5 -1 x1 x2 y=x2-5x+3 练一练:下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( ) A.6C.6.18C x … 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c … -0.03 -0.01 0.02 0.04 二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系 CONTENTS 3 随堂练习 1.已知二次函数y=x2-2x+0.5的图像如图所示,利用图像可得方程x2-2x+0.5=0的近似根(精确到0.1)为( ) A.1.7或0.3 B.1.6或0.4 C.1.5或0.5 D.1.8或0.2 A 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标为(-1,-3.2),部分图像如图所示. 由图像可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1≈1.3和x1≈( ) A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 D 3.已知二次函数y=ax2+bx+c中,x与y的部分对应值如下表: 则当x满足条件______________________时,y=0; 当x满足条件______________________时,y>0. {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x … -2 -1 0 1 2 3 … y … -16 -6 0 2 0 -6 … x=0或x=2 04.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表: 现给出下列说法: ①该函数图像开口向下; ②该函数图像的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线; ③当x=2时,y=3; ④方程ax2+bx+c=-2的正根在3与4之间. 其中正确的说法为___________.(只需写出序号) {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … ①③④ CONTENTS 4 课堂小结 利用二次函数的图像求-元二次方 程根的近似值的一般步骤: 1.画出二次函数y=ax2 +bx+c的图像; 2.确定函数图像与x轴公共点的位置,看公共点的横坐标介于哪两个数之间,初步估值; 3.在(2)的范围内,借助计算器并利用缩小范围逐次逼近的方法进行取值计算; 4.根据精确度的要求,求出y值最接近0时所对应的x值,即一元二次方程ax2 +bx+c=0根的近似值. 展开更多...... 收起↑ 资源预览