5.4 二次函数与一元二次方程 第2课时 -2021春苏科版九年级数学下册课件(18张)

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5.4 二次函数与一元二次方程 第2课时 -2021春苏科版九年级数学下册课件(18张)

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第5章 二次函数
5.4 二次函数与一元二次方程
第2课时 利用函数图像求一元二次方程根的近似值
1
利用函数图像求一元二次方程根的近似值
CONTENTS
1
新知导入
复习引入
函数y=x2-2x-3的图像如图所示,你能看出方程x2-2x-3=0的解吗?
解:由图像可知抛物线与x轴交点的坐标
为(-1,0),(3,0),
所以方程x2-2x-3=0的解为
x1=-1,x2=3.
CONTENTS
2
课程讲授
利用函数图像求一元二次方程根的近似值
问题1 函数y=x2+2x-5的图像如图所示,你能看出方程x2+2x-5=0的解吗?
y
1
2
3
4
5
x
2
o
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
3
y=x2+2x-5
解:由图像可知抛物线与x轴有两个交点,
它们分别位于表示实数1和2、-4和-3
的点之间,
所以方程x2+2x-5=0有两个解,分别
介于实数1和2、-4和-3之间.
利用函数图像求一元二次方程根的近似值
下面我们借助计算器,探究方程x2+2x-5=0介于1和2之间的根的近似值.
y
1
2
3
4
5
x
2
o
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
3
y=x2+2x-5
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
-1.59
-1.16
-0.71
-0.24
0.25
0.76
所以1.4缩小它的范围
x
1.41
1.42
1.43
1.44
1.45
1.46
y
-0.1919
-0.1436
-0.0951
-0.0464
0.0025
0.0516
所以1.44继续缩小
它的范围
表1
表2
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
x
1.441

1.447
1.448
1.449
1.450
y
-0.041519

-0.012191
-0.007296
-0.002399
0.0025
所以1.449
表3
如此继续进行下去,可以进一步缩小这个根的取值范围.在解决实际问题时,常常需要取一元二次方程根的近似值.
例如,取方程x2+2x-5=0介于1与2之间的根的近似值,
如果要精确到0. 1,根据表1,可知x≈1.4 ;
如果要精确到0.01,根据表2,可知x≈1.45 ;
如果要精确到0.001,根据表3,可知x≈1.449.
你能用同样的方法求方程的另一个根吗?试试看!
例 利用二次函数的图像求一元二次方程x2-5x+3=0根的近似值.(精确到0.1)
解:作出二次函数y=x2-5x+3的图像如图
所示.设它与x轴的交点的横坐标为x1和x2,不妨设x11
2
3
4
5
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
1
2
3
4
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-1
x1
x2
y=x2-5x+3
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
x
0.1

0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
y
2.51

0.75
0.36
-0.01
-0.36
-0.69
根据精确度0.1和表格,可知方程x2-5x+3=0
介于0和1之间的根的近似值为x1≈0.7.
另一个介于4和5之间的根的近似值也可以类似的求出x2≈4.3.
所以方程x2-5x+3=0的两根的近似值为x1≈0.7,x2≈4.3.
1
2
3
4
5
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
1
2
3
4
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-1
x1
x2
y=x2-5x+3
练一练:下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
A.6C.6.18C
x

6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c

-0.03
-0.01
0.02
0.04
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
CONTENTS
3
随堂练习
1.已知二次函数y=x2-2x+0.5的图像如图所示,利用图像可得方程x2-2x+0.5=0的近似根(精确到0.1)为(   )
A.1.7或0.3
B.1.6或0.4
C.1.5或0.5
D.1.8或0.2
A
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标为(-1,-3.2),部分图像如图所示. 由图像可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1≈1.3和x1≈(  )
A.-1.3
B.-2.3
C.-0.3
D.-3.3
D
3.已知二次函数y=ax2+bx+c中,x与y的部分对应值如下表:
则当x满足条件______________________时,y=0;
当x满足条件______________________时,y>0.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x

-2
-1
0
1
2
3

y

-16
-6
0
2
0
-6

x=0或x=2
04.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表:
现给出下列说法:
①该函数图像开口向下;
②该函数图像的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线;
③当x=2时,y=3;
④方程ax2+bx+c=-2的正根在3与4之间.
其中正确的说法为___________.(只需写出序号)
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x

-1
0
1
3

y

-3
1
3
1

①③④
CONTENTS
4
课堂小结
利用二次函数的图像求-元二次方 程根的近似值的一般步骤:
1.画出二次函数y=ax2 +bx+c的图像;
2.确定函数图像与x轴公共点的位置,看公共点的横坐标介于哪两个数之间,初步估值;
3.在(2)的范围内,借助计算器并利用缩小范围逐次逼近的方法进行取值计算;
4.根据精确度的要求,求出y值最接近0时所对应的x值,即一元二次方程ax2 +bx+c=0根的近似值.

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