6.2 黄金分割-2021春苏科版九年级数学下册课件(29张)

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6.2 黄金分割-2021春苏科版九年级数学下册课件(29张)

资源简介

第6章 图形的相似
6.2 黄金分割
1
黄金分割的相关概念
2
黄金分割的应用
CONTENTS
1
新知导入
情境引入
芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感.请你量出图中线段AB、BC、AC的长度,并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值.
CONTENTS
2
课程讲授
黄金分割的相关概念
观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果,看看多数同学喜欢哪一个矩形?




解:设AB=x ,则BC=AC-AB=1-x.
黄金分割的相关概念
例 如图,点B在线段AC上,且 .设AC=1,求AB的长.
解这个方程,得
于是,AB的长为 .
由 ,得 ,
即 x2+x-1=0.
(不符合题意,舍去).
定 义:

像上图那样,点B把线段AC分成两部分,如果     ,那么称线段AC被点B黄金分割(golden section),点B为线段AC的黄金分割点.AB与AC(或BC与AB)的比称为黄金比.他们的比值为 ,在计算中,通常取它的近似值0.618 .
黄金分割的相关概念
提 示:
一条线段AC有两个黄金分割点(如图所示).
其中一点B靠近点C,有 ≈0.618;
另一点D靠近点A,有 ≈0.618,
并且AB=CD,CB= AD.
?
黄金分割的相关概念
A
D
B
C
练一练:如图所示,已知线段AB,点C在
AB上,且有 ,则 的数值
约为 ;若AB的长度与某电视台演播厅舞台的宽度一样长,那么节目主持人应站在 (填“A”“B”或“C")位置最佳.
0.618
黄金分割的相关概念
A
C
B
C
黄金分割的应用
“黄金分割”给人以美感,它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗?
大自然的魅力
打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右.特别是红茶中的极品“祁红”,产地在安徽的祁门,也恰好在此纬线上.这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方.奇石异峰,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟,中国三大淡水湖等等也恰好在这黄金分割的纬度线上.
黄金分割的应用
黄金分割的应用
当植物的枝干的夹角为137°28′时,通风和采光能达到最好效果.
植物中的黄金数
≈0.618
黄金分割的应用
图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618.
叶子中的黄金分割
黄金分割的应用
乐器中的黄金分割
小提琴是一种造型优美、声音诱人的弦乐器,它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点.
A
B
C
黄金分割的应用
艺术中的黄金分割
世界艺术珍品——维纳斯女神
她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作,她的上半身和下半身的比值接近0.618.
这是古希腊的巴台农神庙,如果按照它的长和宽画成矩形ABCD,并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现 ,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
黄金分割的应用
A B
D C
E
F
【分析】要说明点E是AB的黄金分割点,那么只要说明 即可.

定 义:
宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形.
A B
D C
E
F
黄金分割的应用
AE
AE
BC
BC
BC=AE
因此,点E是AB的黄金分割点,
是黄金比.
练一练:在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比值越接近0.618,越给人以美感.张女士原本脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的身高为1.60m,她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美?(精确到十分位)
【分析】先求得张女士下半身的实际高度为96 cm,再设选择的高跟鞋
的高摩是x cm.根据黄金分割的概念,列出方程求解即可.
黄金分割的应用
解:根据已知条件得下半身长是160×0. 6= 96(cm),
设选择的高跟鞋的高度是x cm,
则根据黄金分割的定义,得
黄金分割的应用
解得x≈7.5 cm.
答:她应该选择7.5 cm左右的高跟鞋穿上看起来更美.
CONTENTS
3
随堂练习
1.一本书的宽与长之比为黄金比,书的宽为14cm,则它的长为( )
A. cm B. cm
C. cm D. cm
A
2. “黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使面画整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于画面中的位置( )
A.①
B.②
C.③
D.④
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}




B
3.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
C
4.如图是一种贝壳的俯视图,点C为线段AB的黄金分割(AC>BC),已知AB=10cm,则AC长为 cm.(结果保留根号)
5.已知点C是线段AB的黄金分割点,若AB=4,则AC= .
6.如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC、BE相交于点F,则F为线段BE的黄金分割点,若EF=2,则BE= .
E
A
B
C
D
F
CONTENTS
4
课堂小结
黄金分割
黄金比
黄金分割的应用
若点B把线段AC分成两部分,如果    ,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点.AB与AC(或BC与AB)的比值 称为黄金比. 在计算中,通常取它的近似值0.618 .

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