7.5 解直角三角形-2021春苏科版九年级数学下册课件(24张ppt)

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7.5 解直角三角形-2021春苏科版九年级数学下册课件(24张ppt)

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第7章 锐角三角函数
7.5 解直角三角形
1
解直角三角形
2
解直角三角形的简单应用
CONTENTS
1
新知导入
情景导入
如图,为测量旗杆的高度,在点C 测得点A的仰角为30°,点C到点B的距离56.3,求旗杆的高度AB(精确到0.1m).
C
B
A
解:在Rt△ABC中,
,即 ,
所以AB=tan 30°×56.3 ≈ 32.5(m).
CONTENTS
2
课程讲授
解直角三角形
问题1 如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素(∠A、∠B、a、b、c)之间有怎样的数量关系?
a
b
c
(1)三边之间关系:
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
(勾股定理)
∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余).
定 义:
由直角三角形的边、角中的已知元素,求出所有边、角中的未知元素的过程,叫做解直角三角形.
a
b
c
解直角三角形
例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5.解这个直角三角形.
解:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
解直角三角形
a
b
c
∴∠B=60°,c=10,b= .
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=104,b=20.49.
(1)求(精确到0.01);
(2)求∠A、∠B的大小(精确到0.01°).
用计算器计算,得c ≈ 106.00.
解直角三角形
解:(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 ,
∴∠B=90°-78.85°=11.15°.
(2)由题意知, ,
用计算器计算,得∠A ≈ 78.85°.
在直角三角形中,除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素.
解直角三角形问题分类:
 (1)已知一边一角(锐角和直角边、锐角和斜边);
 (2)已知两边(直角边和斜边、两直角边).
?
解直角三角形
练一练:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=3,则BC的长为( )
A.3sin35° B.2cos35° C.3cos35° D.3tan35°
C
解直角三角形
例3 如图,在△ABC中,AC=8,∠B=45°,∠A=30°,求AB.
【分析】解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中,因为本题中△ABC不是直角三角形,因此要设法构造直角三角形.
解直角三角形的简单应用
D
45°
C
A
B
30°
解:过点C作CD⊥AB,垂足为D.
在Rt△ADC中,
在Rt△BCD中,∵∠B=45°,∴BD=CD=4.
∴AB=AD+DB= +4.
例4 如图,⊙O的半径为10,求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1).
【分析】通过作等腰三角形的高,将等腰三角形转化为直角三角形,借助解直角三角形来解决问题.
解直角三角形的简单应用
解:五边形ABCDE是正五边形,
∴∠AOB=360°÷5=72°.
在Rt△AHO中,∵∠AHO=90°,
∴AH=OA·sin36.
过点O作OH⊥AB,垂足为H.
∵∠AOH= ∠AOB=36°,OA=10,∴BD=CD=4.
∴正五边形ABCDE的边长
解直角三角形的简单应用
解直角三角形是求线段长度的常用方法之一
非直角三角形
四边形
多边形
转化
直角三角形
练一练: 如图所示,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距( )
A.30海里
B.40海里
C.50海里
D.60海里

B
解直角三角形的简单应用
CONTENTS
3
随堂练习
1.在△ABC中,∠C=90°sinA= ,则tanB等于( )
A. B. C. D.
B
2.河堤、横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是
1: (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( )
A. 米 B.10米 C.15米 D. 米
A
3.如图所示,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点M、N分别为OB、OC的中点,则cos∠OMN的值为( )
A. B. C. D.1
B
4.如图所示,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为α,那么滑梯长l为( )
A. B. C. D.
A
5.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6 cm,那么这个三角形的面积为( )
A.4.5 cm2 B. cm2 C. cm2 D.36 cm2
B
6.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若c= ,a=6,则b=______,∠B=______,∠A=______;
(2)若a= ,b=4,则∠A=______,∠B=______,c=______.
6
45°
45°
60°
30°
8
7.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若∠B=60°,BC= ,则∠A=_____,AC=_____,AB=_____;
(2)若∠A=45°,AB=2,则∠B=______,AC=______.
30°
45°
CONTENTS
4
课堂小结
概 念
简单应用
依 据
由直角三角形的边、角中的已知元素,求出所有边、角中的未知元素的过程,叫做解直角三角形.
三边之间关系(勾股定理)
边、角之间关系(锐角三角函数)
解直角三角形
两锐角之间关系(直角三角形的两个锐角互余)
解直角三角形是求线段长度的常用方法之一

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