资源简介 第7章 锐角三角函数 7.5 解直角三角形 1 解直角三角形 2 解直角三角形的简单应用 CONTENTS 1 新知导入 情景导入 如图,为测量旗杆的高度,在点C 测得点A的仰角为30°,点C到点B的距离56.3,求旗杆的高度AB(精确到0.1m). C B A 解:在Rt△ABC中, ,即 , 所以AB=tan 30°×56.3 ≈ 32.5(m). CONTENTS 2 课程讲授 解直角三角形 问题1 如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素(∠A、∠B、a、b、c)之间有怎样的数量关系? a b c (1)三边之间关系: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系: (勾股定理) ∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余). 定 义: 由直角三角形的边、角中的已知元素,求出所有边、角中的未知元素的过程,叫做解直角三角形. a b c 解直角三角形 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5.解这个直角三角形. 解:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, ∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°. 解直角三角形 a b c ∴∠B=60°,c=10,b= . 例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=104,b=20.49. (1)求(精确到0.01); (2)求∠A、∠B的大小(精确到0.01°). 用计算器计算,得c ≈ 106.00. 解直角三角形 解:(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 , ∴∠B=90°-78.85°=11.15°. (2)由题意知, , 用计算器计算,得∠A ≈ 78.85°. 在直角三角形中,除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素. 解直角三角形问题分类: (1)已知一边一角(锐角和直角边、锐角和斜边); (2)已知两边(直角边和斜边、两直角边). ? 解直角三角形 练一练:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=3,则BC的长为( ) A.3sin35° B.2cos35° C.3cos35° D.3tan35° C 解直角三角形 例3 如图,在△ABC中,AC=8,∠B=45°,∠A=30°,求AB. 【分析】解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中,因为本题中△ABC不是直角三角形,因此要设法构造直角三角形. 解直角三角形的简单应用 D 45° C A B 30° 解:过点C作CD⊥AB,垂足为D. 在Rt△ADC中, 在Rt△BCD中,∵∠B=45°,∴BD=CD=4. ∴AB=AD+DB= +4. 例4 如图,⊙O的半径为10,求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1). 【分析】通过作等腰三角形的高,将等腰三角形转化为直角三角形,借助解直角三角形来解决问题. 解直角三角形的简单应用 解:五边形ABCDE是正五边形, ∴∠AOB=360°÷5=72°. 在Rt△AHO中,∵∠AHO=90°, ∴AH=OA·sin36. 过点O作OH⊥AB,垂足为H. ∵∠AOH= ∠AOB=36°,OA=10,∴BD=CD=4. ∴正五边形ABCDE的边长 解直角三角形的简单应用 解直角三角形是求线段长度的常用方法之一 非直角三角形 四边形 多边形 转化 直角三角形 练一练: 如图所示,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距( ) A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里 B 解直角三角形的简单应用 CONTENTS 3 随堂练习 1.在△ABC中,∠C=90°sinA= ,则tanB等于( ) A. B. C. D. B 2.河堤、横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是 1: (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( ) A. 米 B.10米 C.15米 D. 米 A 3.如图所示,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点M、N分别为OB、OC的中点,则cos∠OMN的值为( ) A. B. C. D.1 B 4.如图所示,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为α,那么滑梯长l为( ) A. B. C. D. A 5.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6 cm,那么这个三角形的面积为( ) A.4.5 cm2 B. cm2 C. cm2 D.36 cm2 B 6.在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)若c= ,a=6,则b=______,∠B=______,∠A=______; (2)若a= ,b=4,则∠A=______,∠B=______,c=______. 6 45° 45° 60° 30° 8 7.在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)若∠B=60°,BC= ,则∠A=_____,AC=_____,AB=_____; (2)若∠A=45°,AB=2,则∠B=______,AC=______. 30° 45° CONTENTS 4 课堂小结 概 念 简单应用 依 据 由直角三角形的边、角中的已知元素,求出所有边、角中的未知元素的过程,叫做解直角三角形. 三边之间关系(勾股定理) 边、角之间关系(锐角三角函数) 解直角三角形 两锐角之间关系(直角三角形的两个锐角互余) 解直角三角形是求线段长度的常用方法之一 展开更多...... 收起↑ 资源预览